Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính:

Chứng minh rằng hàm số f(x) cho bởi

Tính các tích phân sau đây:

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau:

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

d) 

e) 

Tính các tích phân sau:

 bằng:

 bằng:

 bằng:

A. (x + 1)cosx + sinx + C              B. -(x + 1)cosx + sinx + C

C. -(x + 1)sinx + cosx + C              D. (x + 1)cosx - sinx + C

  bằng:

Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính

Cho F'(x) = f(x), C là hằng số dương tùy ý.

Khi đó  bằng:

A. F(x) + C              B. F(x) - C

Tính các nguyên hàm sau đây:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số

Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x\cos x{\sin }^{2}xdx$

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ${\int }_2^3\left[\mathit{ln}\left(x-1\right)-\ln \left(\mathrm{x}+1\right)\right]dx$

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ${\int }_0^1\mathit{ln}\left(2x+1\right)dx$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ${\int }_1^{9}x\sqrt[3]{1-\mathrm{x}}dx$ (đặt t = $\sqrt[3]{1-\mathrm{x}}$)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ${\int }_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}dx$ (đặt t = $\sqrt{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1}$)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ${\int }_1^{2}x{\left(1-x\right)}^{5}dx$ (đặt t = 1 - x)

Tính các tích phân sau: ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\mathit{cos}3xdx$ + ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}\mathit{cos}3xdx$ + ${\int }_{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{5\mathrm{\pi }}{2}}\mathit{cos}3xdx$

Tính các tích phân sau: ${\int }_0^1\left(3^{\mathrm{s}}-2^{\mathrm{s}}\right)ds$

$\int x\sqrt{x-1}dx$ bằng:

A. ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^{\frac{5}{2}}+{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}+C$

B. $\frac{2}{15}\left[3{\left(\mathrm{x}-1\right)}^{\frac{5}{2}}-5{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]+C$

C. $\frac{2}{15}\left[3{\left(\mathrm{x}-1\right)}^{\frac{5}{2}}+5{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]+C$

$\int x\ln \left(x+1\right)dx$ bằng:

A. $\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}-1\right)\ln \left(x+1\right)+\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^2+C$

B. $\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}-1\right)\ln \left(x+1\right)-\frac{1}{2}{\left(x-1\right)}^2+C$

C. $\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}-\frac{1}{2}\right)\ln \left(x+1\right)-\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^2+C$

D. $\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}+1\right)\ln \left(x+1\right)-\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^2+C$

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình:

A. (-$\infty$; -2)              B. (4; $\infty$)