Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ${\int }_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}dx$ (đặt t = $\sqrt{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1}$)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ${\int }_1^{2}x{\left(1-x\right)}^{5}dx$ (đặt t = 1 - x)

Tính các tích phân sau: ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\mathit{cos}3xdx$ + ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}\mathit{cos}3xdx$ + ${\int }_{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{5\mathrm{\pi }}{2}}\mathit{cos}3xdx$

Tính các tích phân sau: ${\int }_0^1\left(3^{\mathrm{s}}-2^{\mathrm{s}}\right)ds$

$\int x\sqrt{x-1}dx$ bằng:

A. ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^{\frac{5}{2}}+{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}+C$

B. $\frac{2}{15}\left[3{\left(\mathrm{x}-1\right)}^{\frac{5}{2}}-5{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]+C$

C. $\frac{2}{15}\left[3{\left(\mathrm{x}-1\right)}^{\frac{5}{2}}+5{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]+C$

$\int x\ln \left(x+1\right)dx$ bằng:

A. $\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}-1\right)\ln \left(x+1\right)+\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^2+C$

B. $\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}-1\right)\ln \left(x+1\right)-\frac{1}{2}{\left(x-1\right)}^2+C$

C. $\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}-\frac{1}{2}\right)\ln \left(x+1\right)-\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^2+C$

D. $\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}+1\right)\ln \left(x+1\right)-\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^2+C$

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình:

A. (-$\infty$; -2)              B. (4; $\infty$)

Tìm x, biết lg2(x + 1) > 1

A. x > 4              B. -1 < x < 4

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2003}x+{\log }_{2004}x$ = 2005 là

A. 0              B. 1

Tìm x, biết ${\log }_{3}x$ + ${\log }_4(x+1)$ = 2

A. x = 1              B. x = 2

$\int \left(x+1\right).sinxdx$ bằng:

A. (x + 1)cosx + sinx + C              B. -(x + 1)cosx + sinx + C

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau lg(152 + $x^3$) = lg${(x+2)}^3$

A. {4}              B. {-6}

C. {4;-6}              D. {4;6}

$\int x.e^{2x}dx$ bằng: 

A. $\frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}\left(\mathrm{x}-2\right)}{2}$ + C        B. $\frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}+1}{2}$ + C

C. $\frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}\left(\mathrm{x}-1\right)}{2}$ + C        D. $\frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}\left(2\mathrm{x}-1\right)}{4}$ + C

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x$ + ${\log }_{9}x$+ ${\log }_{27}x$ = 11

A. {18}              B. {27}

C. {729}              D. {11; 1}

Tìm x, biết ${\log }_{2}x$ = -2

A. x = -4              B. x = 1/4

Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính $\int$sinx.cosx dx

A. $\frac{{\sin }^2\mathrm{x}}{2}$ + C             B. $\frac{-{\cos }^2\mathrm{x}}{2}$ + C 

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình:

A. {2; ${\log }_{5}3$}              B. {5; ${\log }_{5}2$}

C. {${\log }_{5}3$}              D. {2}

Cho F'(x) = f(x), C là hằng số dương tùy ý.

Khi đó $\int$f(x)dx bằng:

A. F(x) + C              B. F(x) - C

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int \left(x+e^x\right)e^{2x}dx$

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int \left(x+\ln x\right)x^{2}dx$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{1+\mathrm{sinx}}$

a) F(x) = 1 - $\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

b) G(x) = 2$\tan \frac{x}{2}$

c) H(x) = ln(1 + sinx)

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Tìm x, biết: $2^x$ + $3^x$ = $5^x$.

A. x = 0              B. x = 1

C. x = -1              D. x = 2

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: $3^x.2^{x^2}$ = 1

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: 5.$4^x$ - 7.${10}^x$ + 2.${25}^x$ = 0

A. {1; 1/5}              B. {1; 5/2}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: ${25}^x$ - 6.$5^{x+1}$ + $5^3$ = 0

A. {1;2}              B. {5;25}

C. {-1;2}              D. {2;-1}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình

A. {6}              B. {4}

C. {2}              D. {1}

Tìm x, biết 

A. x = 3              B. x = 3/2

C. x = 2/3              D. x = 1/6

Tìm tập nghiệm của bất phương trình:

A. x < 3              B. x ≥ 1

Tìm tập nghiệm của bất phương trình:

A. x > 3/2              B. x < 3/2

B. x > 2/3              D. x < 2/3

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau:

A. {2}              B. {1/4}

Số nghiệm của phương trình $lg(x^2-6x+7)$ = $lg(x-3)$ là

A. 2              B. 1

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $\log 2$ + ${\log }_2(x-1)$ = 1

A. {1}              B. {2}

C. {1;2}              D. {-1;2}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $x^{lg4}$ + $4^{lgx}$ = 32

A. {100}              B. {10}

C. {100;10}              D. {4}