Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left|\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\right|d\mathrm{x}={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left|\sin \left(\mathrm{x}-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\right|\mathrm{dx}$

B. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left|\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\right|d\mathrm{x}={\int }_0^{\mathrm{\pi }}\cos \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\mathrm{dx}$

C. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left|\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\right|d\mathrm{x}={\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\mathrm{dx}-{\int }_{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}^{\mathrm{\pi }}\sin (\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4})\mathrm{dx}$

D. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left|\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\right|d\mathrm{x}=2{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\mathrm{dx}$

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. ${\int }_0^1\sin \left(1-x\right)d\mathrm{x}={\int }_0^1\mathrm{sinx}d\mathrm{x}$

B. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\sin \frac{x}{2}d\mathrm{x}=2{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin \frac{x}{2}d\mathrm{x}$

C. ${\int }_0^1{\left(1+x\right)}^{x}d\mathrm{x}=0$

Nếu ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{d}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=5, {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{d}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=2$ với a <d < b thì ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

A. -2;              B. 8;

C. 0;              D. 3.

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số sau ? $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+2\right)}{{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}$

A. $\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$       B. $\frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$

C. $\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}$       D. $\frac{{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{x}+1}$

Hãy chỉ ra các kết quả đúng trong các kết quả sau: ${\int }_0^1{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}{\left(1-\mathrm{x}\right)}^{\mathrm{m}}d\mathrm{x}={\int }_0^1{\mathrm{x}}^{\mathrm{m}}{\left(1-\mathrm{x}\right)}^{\mathrm{n}}d\mathrm{x}; \mathrm{m}, \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$

Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi y = |2x – x2|, y = 0 và x = 3 , quanh :

• Trục Ox

Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{\frac{2}{3}}$ , x = 0 và tiếp tuyến với đường $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^{\frac{2}{3}}$ tại điểm có hoành độ x = 1, quanh trục Oy;

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = ${\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2$ và y = $\frac{1}{9}$(x - 1)

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x - 1 + $\frac{\mathrm{lnx}}{\mathrm{x}}$, y = x - 1 và x = e

Tính các tích phân sau: ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{x\mathit{sin}x\mathit{+}(x+1)\mathit{cos}x}{\mathrm{xsinx}+\mathrm{cosx}}d\mathrm{x}$

Tính các tích phân sau: ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\cos 2x.{\cos }^{2}xd\mathrm{x}$

Tính các tích phân sau: ${\int }_1^2\left({\mathrm{z}}^2+1\right)\sqrt[3]{{\left(z-1\right)}^2}d\mathrm{z}$, đặt u = $\sqrt[3]{{\left(\mathrm{z}-1\right)}^2}$

Tính các tích phân sau: ${\int }_0^1{\left(\mathrm{y}-1\right)}^2\sqrt{y}d\mathrm{y}$, đặt t = $\sqrt{\mathrm{y}}$

Tính các nguyên hàm sau: $\int \frac{1}{\mathit{sin}x-\sin a}dx$

Tính các nguyên hàm sau: $\int \frac{\mathrm{x}}{{\left(1+{\mathrm{x}}^2\right)}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}dx$, đặt u = $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}$

Cho k, n ∈ N, biết ${(1+i)}^n$ ∈ R. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. n = 4k + 1              B. n = 4k + 2

Cho z1, z2 ∈ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. z1 + z2 ∈ R              B. z1.z2 ∈ R

Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Số nào sau đây là số thuần ảo?

Số nào sau đây là số thực?

Tìm số phức z thỏa mãn:

Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i| = |(1 + i)z|.

(Đề thi Đại học năm 2010, khối B)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – (3 – 4i)|=2

Tìm phần ảo của số phức z , biết $\overline{z}$ = ${(\sqrt{2}+i)}^2$(1 − i$\sqrt{2}$)

Chứng tỏ rằng  là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:

Tìm số phức z, biết:

a) $\overline{z}$ = $z^3$;

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

b) ${(1-ix)}^2$ + (3 + 2i)x − 5 = 0

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) (1 + 2i)x – (4 – 5i) = –7 + 3i

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính:

a) ${(2+i\sqrt{3})}^2$;

b) ${(1+2i)}^3$;

c) ${(3-i\sqrt{2})}^2$;

d) ${(2-i)}^3$.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình $x^2$ - 2ax + ($a^2$ + $b^2$) = 0

B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực

C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)