Cho ${\mathrm{z}}_1$, ${\mathrm{z}}_2$ $\in$ C. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\mathrm{z}}_1$.$\overline{{\mathrm{z}}_2}$ + $\overline{{\mathrm{z}}_1}$.${\mathrm{z}}_2$ $\in$ R.

B. ${\mathrm{z}}_1$.${\mathrm{z}}_2$ + $\overline{{\mathrm{z}}_1}$.$\overline{{\mathrm{z}}_2}$ $\in$ R

C. ${\mathrm{z}}_1$.$\overline{{\mathrm{z}}_2}$.$\overline{{\mathrm{z}}_1}$.${\mathrm{z}}_2$ $\in$ R

D. ${\mathrm{z}}_1$.${\mathrm{z}}_2$ - $\overline{{\mathrm{z}}_1}$.$\overline{{\mathrm{z}}_2}$  $\in$ R

Cho n, k $\in$ N, biết ${\mathrm{i}}^{\mathrm{n}}$ = -1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. n là một số chẵn              B. n là một số lẻ

Cho z $\in$ C. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. z + $\overline{\mathrm{z}}$ $\in$ R.

B. z.$\overline{\mathrm{z}}$ $\in$ R.

C. z - $\overline{\mathrm{z}}$$\in$ R.

D. $z^2+{\left(\overline{\mathrm{z}}\right)}^2$$\in$ R.

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1$ = 2 + 5i ; ${\mathrm{z}}_2$ = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức ${\mathrm{z}}_1$.${\mathrm{z}}_2$

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1$ = 1 + 2i ; ${\mathrm{z}}_2$ = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức ${\mathrm{z}}_1$ – 2${\mathrm{z}}_2$

Tính giá trị của biểu thức: P = ${\left(1+\mathrm{i}\sqrt{3}\right)}^2$ + ${\left(1-\mathrm{i}\sqrt{3}\right)}^2$

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Cho z = a + bi . Chứng minh rằng: 

a, ${\mathrm{z}}^2+{\left(\overline{\mathrm{z}}\right)}^2=2\left({\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2\right)$

b, ${\mathrm{z}}^2-{\left(\overline{\mathrm{z}}\right)}^2=4\mathrm{abi}$

c, ${\mathrm{z}}^2.{\left(\overline{\mathrm{z}}\right)}^2={\left({\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\right)}^2$

Tính: ${\left(1-\mathrm{i}\right)}^{2006}$

Tính: ${\left(1+\mathrm{i}\right)}^{2006}$

Tính các lũy thừa sau: ${\left(\sqrt{2}-\mathrm{i}\sqrt{3}\right)}^2$

Tính các lũy thừa sau: ${\left(2+3\mathrm{i}\right)}^3$

Tính các lũy thừa sau: ${\left(3-4\mathrm{i}\right)}^2$

Cho z $\in$ C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu z $\in$ C \ R thì z là một số thuần ảo.

B. Nếu z là một số thuần ảo thì z $\in$ C \ R.

C. Nếu z là một số thuần ảo thì z = |z|.

D. Nếu z là một số thuần ảo thì z = $\overline{\mathrm{z}}$

Cho z $\in$ C. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu z $\in$ R thì z = $\overline{\mathrm{z}}$.

B. Nếu z = $\overline{\mathrm{z}}$ thì z $\in$ R.

C. Nếu z $\in$ R thì z = |z|.

D. Nếu z = |z| thì z $\in$ R.

Hãy biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ, biết |z| $\le$ 2 và: Phần ảo của z lớn hơn 1

Hãy biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ, biết |z| $\le$ 2 và: Phần thực của z không vượt quá phần ảo của nó

Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong hình 4.3?

Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong hình 4.2?

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: Phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó cộng với 1

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: Phần thực của z là số đối của phần ảo của nó

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: Phần thực của z bằng phần ảo của nó

Cho hai số phức $\mathrm{\alpha }$ = a + bi, $\mathrm{\beta }$ = c + di. Hãy tìm điều kiện của a, b, c, d để các điểm biểu diễn $\mathrm{\alpha }$ và $\mathrm{\beta }$ trên mặt phẳng tọa độ: Đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2y)i

Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 4x + 3 + (3y – 2)i = y +1 + (x – 3)i

Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 2x + 1 + (1 – 2y)i = 2 – x + (3y – 2)i

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển bao nhiêu mét? (Đề minh họa của Bộ GD và ĐT)

A. 0,2m;              B. 2m;

C. 10m;              D. 20m.

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ${\sin }^{2/3}x$, y = 0 và x = $\mathrm{\pi }$/2 bằng:

A. 1;              B. 2/7;

C. 2$\mathrm{\pi }$;              D. 2$\mathrm{\pi }$/3.

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = tanx; y = 0; x = -$\mathrm{\pi }$/4 và x = $\mathrm{\pi }$/4 bằng:

A. $\mathrm{\pi }$;              B. -$\mathrm{\pi }$;