Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Mười hai              B. Mười sáu

C. Hai mươi              D. Ba mươi.

Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

A. Sáu              B. Tám

Số cạnh của một hình bát diện đều là:

A. Tám              B. Mười

Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau

A. Hai              B. Vô số

C. Bốn              D. Sáu.

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

C. Mỗi đỉnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hình lập phương là đa diện lồi.

B. Tứ diện là đa diện lồi.

C. Hình hộp là đa diện lồi.

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống khẳng định sau trở thành khẳng định đúng:

"Số cạnh của một hình đa diện luôn..........số đỉnh của hình đa diện ấy".

A. bằng              B. lớn hơn

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền vào chỗ trống khẳng định sau đây trở thành khẳng định đúng:

"Số cạnh của một hình đa diện lớn luôn.......số mặt của hình đa diện ấy."

A. bằng              B. Nhỏ hơn hoặc bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi ${\mathrm{h}}_{\mathrm{A}}, {\mathrm{h}}_{\mathrm{B}}, {\mathrm{h}}_{\mathrm{C}}, {\mathrm{h}}_{\mathrm{D}}$ lần lượt là các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh rằng: $\frac{1}{{\mathrm{h}}_{\mathrm{A}}}+\frac{1}{h_B}+\frac{1}{{\mathrm{h}}_{\mathrm{C}}}+\frac{1}{h_D}=\frac{1}{\mathrm{r}}$

Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.

Cho hình lăng trị ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh B’B = a và tạo với đáy một góc bằng 60$°$. Hình chiếu vuông góc hạ từ B’ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.

Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính: $\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{ACB}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông ở B, AB = BC = AA’. Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.

Tìm một ví dụ một hình tạo bởi các hình đa giác nhưng không phải là hình đa diện

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A’. Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H’).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 60$°$. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 60$°$. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Cho khối bát diện đều ABCDEF (h.1.9). Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng (OMN).

Cho một khối bát diện đều. Hãy chỉ ra một mặt phẳng đối xứng, một tâm đối xứng và một trục đối xứng của nó.