Cho đường tròn (C) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa (C). Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua A?

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng $∆$. Biết khoảng cách từ O tới $∆$ bằng d. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng $∆$ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R)?

A. d = R              B. d > R

Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật. Tâm của mặt cầu (S) là:

A. Tâm của hình hộp chữ nhật

B. Tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật

C. Trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật

D. Một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật

Cho mặt cầu S(O;R) và điểm A cố định với OA = d > R. Qua A kẻ đường thẳng $∆$ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại M. Độ dài đoạn thẳng AM là:

A. $\sqrt{{\mathrm{d}}^2+{\mathrm{R}}^2}$           B. $\sqrt{2{\mathrm{R}}^2-{\mathrm{d}}^2}$

Cho một mặt cầu có diện tích S, thể tích khối cầu đó là V. Bán kính R của mặt cầu là:

A. R = 4V/S              B. R = S/3V

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi (H) là hình cầu nội tiếp hình lập phương đó. Khi đó:

$\frac{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{H}\right)}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}}$

A. $\mathrm{\pi }$/6              B. $\mathrm{\pi }$/4

C. $\mathrm{\pi }$/3              D. $\mathrm{\pi }$/($\sqrt{3}$)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi (H) là hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình lập phương đó. Khi đó: $\frac{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{H}\right)}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}}$

A. 3/2              B. $\mathrm{\pi }$/2

C. $\mathrm{\pi }$/3              D. $\mathrm{\pi }$/($\sqrt{3}$)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi (H) là hình nón tròn xoay nội tiếp hình lập phương đó. Khi đó: $\frac{{\mathrm{V}}_{\left(\mathrm{H}\right)}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{ABCD}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}}}$

A. 1/3              B. $\mathrm{\pi }$/6

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khi đó thể tích hình chóp A.A'BCD' bằng:

A. ${\mathrm{a}}^3$/2              B. ${\mathrm{a}}^3$/3

C. ${\mathrm{a}}^3$/4              D. ${\mathrm{a}}^3$/6

Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a bằng:

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$             B. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{18}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{18}$             D. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{6}{\mathrm{a}}^3}{27}$

Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Gọi A', B', C', D', E' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD, SE. Khi đó: $\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}\mathrm{D}\text{'}\mathrm{E}\text{'}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{ABCDE}}}$

A. 1/2              B. 1/5

C. 1/8              D. 1/32

Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Tìm điểm đối xứng với B qua mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Tìm tọa độ của các điểm B' là gia của (P) với đường thẳng SB, C' là giao của (P) với đường thẳng SC

Trong không gian Oxyz, cho S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0). Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SB

Tìm tọa độ của chân đường vuông góc chung của B'D' và BC'.

Chứng minh A'C $\perp$ (BC'D)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2$ - 2x + 4y + 2z - 19 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

Cho hai đường thẳng d, d' và M(2; -1; 0)

d: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=3+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2\mathrm{t}\end{array}\right.$ , d': $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\text{'}\end{array}\right.$

Cho hai đường thẳng d, d' và M(2; -1; 0)

d: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=3+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2\mathrm{t}\end{array}\right.$ , d': $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\text{'}\end{array}\right.$

Chứng minh rằng d và d' chéo nhau.

Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: $\frac{\mathrm{x}}{-3}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$

Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: $\frac{\mathrm{x}}{-3}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$

Cho hình nón tròn xoay (H) đỉnh S, đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao bằng h. Gọi (H') là hình trụ tròn xoay có đáy là hình tròn bán kính r (0 < r < R) nội tiếp (H). Xác định r để (H') có thể tích lớn nhất.

Cho hình nón tròn xoay (H) đỉnh S, đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao bằng h. Gọi (H') là hình trụ tròn xoay có đáy là hình tròn bán kính r (0 < r < R) nội tiếp (H). Tính tỉ số thể tích của (H') và (H)

Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = c. Tính ${\mathrm{V}}_{\mathrm{ABCD}}$ theo a, b, c

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của MD và NC. Biết rằng SH là đường cao của hình chóp đã cho và cạnh SC tạo với đáy hình chóp đó một góc bằng 60$°$. Thể tích hình chóp S.CDNM

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính ${\mathrm{V}}_{\mathrm{ACA}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}$ biết rằng tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a, AA' = b và AA' tạo với (ABC) một góc bằng 60$°$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỉ số: $\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{ACA}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{ABC}.\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}}$

Cho hình lập phương ABCD.${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B${\mathrm{B}}_1$, CD. ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{D}}_1$. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và ${\mathrm{C}}_1$N.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-3+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+4\mathrm{t}\end{array}\right.$

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0

và đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=9\end{array}\right.$

Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm ${\mathrm{M}}_0\left({\mathrm{x}}_0,{\mathrm{y}}_0,{\mathrm{z}}_0\right)$ và song song với hai mặt phẳng cắt nhau