Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng:

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ  theo hai vec tơ  và 

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: 

Chứng minh rằng  khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Cho |a→ + b→| = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a→ và b→.

Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ 

Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng 

Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB→ và CD→.

Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.

a) Tìm các vectơ khác vectơ O→ và cùng phương với vectơ OA→.

b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB→.

Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.

Cho ba vectơ a→, b→, c→ đều khác vectơ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vec tơ a→, b→ cùng phương với c→ thì a→ và b→ cùng phương.

b) Nếu a→, b→ cùng ngược hướng với c→ thì a→ và b→ cùng hướng.

Khẳng định sau đúng hay sai:

Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB→ và BC→ cùng hướng.

Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau: 

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

a. tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC 

Tính

Chứng minh các hệ thức sau

a. Xét dấu của biểu thức f(x) = 2x(x+2)-(x+2)(x+1)

b. Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc đồ thị của các hàm số : y = 2x(x+2) ( C1 ) và y = (x+2)(x+1)(C2)

Tính tọa độ giao điểm A và B của (C1) và (C2).

c. Tính các hệ số a, b, c để hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị lớn nhất bằng 8 và độ thị của nó đi qua A và B.

Giải hệ phương trình sau bằng cách đưa về hệ phương trình dạng tam giác

Chứng minh rằng các bất đẳng thức

Cho phương trình : x2 - 4mx +9(m-1)2 = 0

a. Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?

b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.

Cho phương trình : mx2 - 2x - 4m - 1 = 0

a. Chứng mình rằng với mọi giá trị của m ≠ 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x