Đồ thị hàm số y = √3 x được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4. Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?

Cho hàm số

$y=-\frac{1}{2}x+3$

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

a) Cho hàm số

$y=f\left(x\right)=\frac{2}{3}x$

Tính: f(-2);    f(-1);    f(0);    f(1/2);    f(1);    f(2);    f(3)

b) Cho hàm số

$y=g\left(x\right)=\frac{2}{3}x+3$

Tính: g(-2);    g(-1);    g(0);    g(1/2);    g(1);    g(2);    g(3)

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lấy cùng một giá trị?

Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x + 1 và y = -2x + 1 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

Cho hàm số y = f(x) = 1/2x + 5

a) Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

A(1/3; 6),     B(1/2; 4),     C(1; 2),     D(2; 1),     E(3; 2/3),     F(4; 1/2).

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x.

Cho hàm số y = f(x) = 1/2x + 5.

Tính f(0);     f(2);    f(3);     f(-2);     f(-10).

Cho biểu thức

$\text{Q}=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right):\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\text{ vói a }>b>0$

a) Rút gọn Q.

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.

Chứng minh các đẳng thức sau:

$$\begin{gathered} a)\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right)\cdot \frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5 \\ b)\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2 \\ c)\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b v\text{ó}i a,b dương v\text{à }a\ne b. \\ d)\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot \left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-\text{a }v\text{ó}i \text{a}\ge 0 v\text{à a}\ne 1 \end{gathered}$$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{{(2x-1)}^2}=3\\ b)\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\end{array}$

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}tai a=-9\\ b)1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}\mathrm{tai} m=1,5\\ c)\sqrt{1-10a-25a^2}-4a tai a=\sqrt{2}\\ d)4x-\sqrt{9x^2+6x+1 }tai x=-\sqrt{3}\end{array}$

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

$\begin{array}{l}a)xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1\\ b)\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}\\ c)\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2}\\ d)12-\sqrt{x}-x\end{array}$

Rút gọn các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a\left)\right(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{2}-\sqrt{5}\\ b)0,2\sqrt{{(-10)}^2\cdot 3}+2\sqrt{{(\sqrt{3}-\sqrt{5})}^2}\\ c)\left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\cdot \sqrt{2}+\frac{4}{5}\cdot \sqrt{200}\right):\frac{1}{8}\\ d)2\sqrt{{(\sqrt{2}-3)}^2}+\sqrt{2\cdot {(-3)}^2}-5\sqrt{{(-1)}^4}\end{array}$

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{\frac{25}{81}\cdot \frac{16}{49}\cdot \frac{196}{9}}\\ b)\sqrt{3\frac{1}{16}\cdot 2\frac{14}{25}\cdot 2\frac{34}{81}}\\ c)\frac{\sqrt{640}\cdot \sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}\\ d)\sqrt{21,6}\cdot \sqrt{810}\cdot \sqrt{{11}^2-5^2}\end{array}$

Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ.

Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ.

Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để √A xác định prôtêin

Chứng minh $\sqrt{a^2}= \left|a\right|$ với mọi số a.

Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ

 So sánh

$$\begin{gathered} a)5 v\text{à }\sqrt[3]{123} \\ b)5\sqrt[3]{6} v\text{à }6\sqrt[3]{5} \end{gathered}$$

Tính

$\begin{array}{l}a)\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\\ b)\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}\cdot \sqrt[3]{4}\end{array}$

Hãy tìm

$\sqrt[3]{512};\sqrt[3]{-729};\sqrt[3]{0,064};\sqrt[3]{-0,216};\sqrt[3]{-0,008}$

Tính $\sqrt[3]{1728} ; \sqrt[3]{64}$ theo hai cách.

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau

a) 27;        b) -64;        c) 0;        d) 1/125

Giá trị của biểu thức

$\begin{array}{r}\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\text{ bằng}\\ \text{ A. }\frac{1}{2};\text{\hspace{1em} B. }1;\text{\hspace{1em} C.-4 ; D. 4}\end{array}$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

$M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$

với a > 0 và a ≠ 1.

Chứng minh các đẳng thức sau:

$$\begin{gathered} a)\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right){\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)}^2=1 với a\ge 0 v\text{à }a\ne 1 \\ b)\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{a^2+2ab+b^2}}=\left|a\right| v\text{ó}i a+b>0 v\text{à }b\ne 0 \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức sau:

$$\begin{gathered} a)\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}} với>0 v\text{à b>0} \\ b>b)\$\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^2}}\cdot \sqrt{\frac{4m-8mx+4m{x}^2}{81}} với m>0v\text{à }x\ne 1 \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\\ b)\sqrt{150}+\sqrt{1,6}\cdot \sqrt{60}+4,5\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}\\ c\left)\right(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84}\\ d) {\left(\sqrt{6 }+\sqrt{5}\right)}^2-\sqrt{120}\end{array}$

Chứng minh các đẳng thức sau:

$$\begin{gathered} a)\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6} \\ b)(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}v\text{ó}ix>0 \end{gathered}$$

Cho biểu thức

$B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$

với x ≥ -1.

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0):

$\begin{array}{l}a)5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^3}+5a\sqrt{16a{b}^2}-2\sqrt{9a}\\ b)5a\sqrt{64a{b}^3}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^3{b}^3}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}\end{array}$

 Rút gọn các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\\ b)\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}\\ c)\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\\ \text{d})0,1\cdot \sqrt{200}+2\cdot \sqrt{0,08}+0,4\cdot \sqrt{50}\end{array}$

Chứng minh đẳng thức:

$\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}={(\sqrt{a}-\sqrt{b})}^2\text{ vói }a>0,b>0$

Rút gọn 3√5a - √20a + 4√45a + √a với a ≥ 0.

√25x - √16x = 9 khi x bằng

        (A) 1 ;     (B) 3 ;     (C) 9 ;     (D) 81

Hãy chọn câu trả lời đúng.

 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

a) 3√5, 2√6, √29, 4√2 ;         b) 6√2, √38, 3√7, 2√14

Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

$$\begin{gathered} a) ab+b\sqrt{a} +\sqrt{a}+1 \\ b) \sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{x{y}^2} \end{gathered}$$

Rút gọn biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

$\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2};\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}$

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết biểu thức chữ đều có nghĩa):

$$\begin{gathered} a\left)\sqrt{18{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2} \\ b\right) ab\sqrt{1+\frac{1}{a^2{b}^2}} \\ c) \sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}} \\ d) \frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \end{gathered}$$