Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), F(1; -1), G(0; 3), H(-1; -1).

Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của nó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến

b) Nghịch biến

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất này đồng biến hay nghịch biến?

$\begin{array}{l}a)y=1-5x\\ b)y=-0,5x\\ c)y=\sqrt{2}(x-1)+\sqrt{3}\\ d)y=2x^2+3\end{array}$

Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong các trường hợp sau:

a) Hàm số đồng biến;

b) Hàm số nghịch biến.

Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 3x + 1.

Cho x hai giá trị bất kì $x_1, x_2$, sao cho $x_1 < x_2$. Hãy chứng minh $f\left(x_1\right) < f\left(x_2\right)$ rồi rút ra kết luận hàm số đồng biến trên R.

Tính các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 4 giờ; … rồi giải thích tại sao s là hàm số của t ?

Hãy điền vào chỗ trống (…) cho đúng

Sau 1 giờ, ô tô đi được: …

Sau t giờ, ô tô đi được: …

Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = …

Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2.

a) Tính giá trị y tương ứng của mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị?

Cho hàm số y = f(x) = 3x.

Cho x hai giá trị bất kì $x_1, x_2$ sao cho $x_1< x_2$

Hãy chứng minh $f\left(x_1\right) < f\left(x_2\right)$ rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (hình 5).

b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại các điểm có tung độ y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.

Tìm tọa độ các điểm A, B, tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet

Hình 5

Đồ thị hàm số y = √3 x được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4. Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?

Cho hàm số

$y=-\frac{1}{2}x+3$

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

a) Cho hàm số

$y=f\left(x\right)=\frac{2}{3}x$

Tính: f(-2);    f(-1);    f(0);    f(1/2);    f(1);    f(2);    f(3)

b) Cho hàm số

$y=g\left(x\right)=\frac{2}{3}x+3$

Tính: g(-2);    g(-1);    g(0);    g(1/2);    g(1);    g(2);    g(3)

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lấy cùng một giá trị?

Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x + 1 và y = -2x + 1 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

Cho hàm số y = f(x) = 1/2x + 5

a) Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

A(1/3; 6),     B(1/2; 4),     C(1; 2),     D(2; 1),     E(3; 2/3),     F(4; 1/2).

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x.

Cho hàm số y = f(x) = 1/2x + 5.

Tính f(0);     f(2);    f(3);     f(-2);     f(-10).

Cho biểu thức

$\text{Q}=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right):\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\text{ vói a }>b>0$

a) Rút gọn Q.

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.

Chứng minh các đẳng thức sau:

$$\begin{gathered} a)\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right)\cdot \frac{1}{\sqrt{6}}=-1,5 \\ b)\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2 \\ c)\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b v\text{ó}i a,b dương v\text{à }a\ne b. \\ d)\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\cdot \left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-\text{a }v\text{ó}i \text{a}\ge 0 v\text{à a}\ne 1 \end{gathered}$$

Tìm x, biết:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{{(2x-1)}^2}=3\\ b)\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\end{array}$

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{-9a}-\sqrt{9+12a+4a^2}tai a=-9\\ b)1+\frac{3m}{m-2}\sqrt{m^2-4m+4}\mathrm{tai} m=1,5\\ c)\sqrt{1-10a-25a^2}-4a tai a=\sqrt{2}\\ d)4x-\sqrt{9x^2+6x+1 }tai x=-\sqrt{3}\end{array}$

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

$\begin{array}{l}a)xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1\\ b)\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}\\ c)\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2}\\ d)12-\sqrt{x}-x\end{array}$

Rút gọn các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a\left)\right(\sqrt{8}-3\sqrt{2}+\sqrt{10})\sqrt{2}-\sqrt{5}\\ b)0,2\sqrt{{(-10)}^2\cdot 3}+2\sqrt{{(\sqrt{3}-\sqrt{5})}^2}\\ c)\left(\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\cdot \sqrt{2}+\frac{4}{5}\cdot \sqrt{200}\right):\frac{1}{8}\\ d)2\sqrt{{(\sqrt{2}-3)}^2}+\sqrt{2\cdot {(-3)}^2}-5\sqrt{{(-1)}^4}\end{array}$

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{\frac{25}{81}\cdot \frac{16}{49}\cdot \frac{196}{9}}\\ b)\sqrt{3\frac{1}{16}\cdot 2\frac{14}{25}\cdot 2\frac{34}{81}}\\ c)\frac{\sqrt{640}\cdot \sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}\\ d)\sqrt{21,6}\cdot \sqrt{810}\cdot \sqrt{{11}^2-5^2}\end{array}$

Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ.

Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ.

Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để √A xác định prôtêin

Chứng minh $\sqrt{a^2}= \left|a\right|$ với mọi số a.

Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ

 So sánh

$$\begin{gathered} a)5 v\text{à }\sqrt[3]{123} \\ b)5\sqrt[3]{6} v\text{à }6\sqrt[3]{5} \end{gathered}$$

Tính

$\begin{array}{l}a)\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\\ b)\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}\cdot \sqrt[3]{4}\end{array}$

Hãy tìm

$\sqrt[3]{512};\sqrt[3]{-729};\sqrt[3]{0,064};\sqrt[3]{-0,216};\sqrt[3]{-0,008}$

Tính $\sqrt[3]{1728} ; \sqrt[3]{64}$ theo hai cách.

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau

a) 27;        b) -64;        c) 0;        d) 1/125

Giá trị của biểu thức

$\begin{array}{r}\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\text{ bằng}\\ \text{ A. }\frac{1}{2};\text{\hspace{1em} B. }1;\text{\hspace{1em} C.-4 ; D. 4}\end{array}$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

$M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$

với a > 0 và a ≠ 1.

Chứng minh các đẳng thức sau:

$$\begin{gathered} a)\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right){\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)}^2=1 với a\ge 0 v\text{à }a\ne 1 \\ b)\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{a^2+2ab+b^2}}=\left|a\right| v\text{ó}i a+b>0 v\text{à }b\ne 0 \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức sau:

$$\begin{gathered} a)\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}} với>0 v\text{à b>0} \\ b>b)\$\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^2}}\cdot \sqrt{\frac{4m-8mx+4m{x}^2}{81}} với m>0v\text{à }x\ne 1 \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\\ b)\sqrt{150}+\sqrt{1,6}\cdot \sqrt{60}+4,5\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}\\ c\left)\right(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84}\\ d) {\left(\sqrt{6 }+\sqrt{5}\right)}^2-\sqrt{120}\end{array}$