Gọi $\left(u_n\right) và \left(v_n\right)$ là hai cấp số cộng có công sai lần lượt là $d_1 và d_2$. Tổng của n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng theo thứ tự là:

A. 71/78

B. 1

C. 5/6

 D. 4/3

Trong các dãy số:

có bao nhiêu dãy số bị chặn trên 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho dãy số $u_n = 4^n+n$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng$u_{n+1}$ của dãy $\left(u_n\right)$ là:

A. $4^n + n + 1$

B. $4^{n+1} + n$

C. $4^n + 1$

D. $4^{n+1} + n + 1$

Cho dãy số (un): $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}\right.với mọi n\ge 1$

Khi đó số hạng thứ năm của dãy số là:

A. 11

B. 7

C. 9

D. 10

Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và $x^4=y\sqrt{3}$. Tìm công bội q của cấp số đó

A. 1/3

B. $\sqrt{3}$

C. 3

D. $1/\sqrt{3}$

Tìm số hạng đầu của cấp số nhân có bốn số hạng, biết tổng ba số hạng đầu bằng 164/9, đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.

A. 4

B. 16/9

C. 2/3

D. -1

Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân. Tam giác ABC có tối đa mấy góc không vượt qua 60°?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho ba số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp xếp chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kế trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng. Tìm tích của 3 số đó.

A. 3375

B. 64

C. 2744

D. 1000

Công bội nguyên dương của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thoả mãn :

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_2+u_3=14\\ u_1{u}_2{u}_3=64\end{array}\right.là:$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) thoả mãn hệ : $\left\{\begin{array}{l}{u}_4-u_2=72\\ u_5-u_3=144\end{array}\right.là:$

A. 2

B. 12

C. 24

D. 0

Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. (3, -1)

B. (-3, -1)

C. (-1,-3)

D. (-1,3)

Cho tam giác ABC cân (AB=AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự đo lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

A. $\sqrt{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$

B. $\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+1}$

C. $\frac{1}{2}\sqrt{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$

D. $\sqrt{2}+1$

Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư bằng 6. Tính tổng của cấp số nhân đó?

A. $9-21\sqrt{2}$

B. $\frac{1}{2}\left(18-21\sqrt{2}\right)$

C. $\frac{1}{2}\left(18+21\sqrt{2}\right)$

D. $9+21\sqrt{2}$

Cho cấp số nhân$\left(u_n\right) có u_1=5; u_2 = 8$. Tìm u4

A. 512/25

B. 125/512

C. 625/512

D. 512/125

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. $u_n=5n+3, n\ge 1$

B. $u_n=4+3^n, n\ge 1$

C. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=7u_n, n\ge 1\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}={u^2}_n, n\ge 1\end{array}\right.$

Cho phương trình: $x^3 + 3x^2 – (24+m)x -26 –n= 0.$ Tìm hệ thức lieeb hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 lập thành một cấp số cộng

A. 3m =n

B. m =3n

C. m =n

Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43...Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng: 7,14,21,...,7n. Số 35351 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

A. 57

B. 80

C. 101

D. 200

Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở A được tinh như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng lên 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Vậy muốn khoan 20 mét thì mất bao nhiêu đồng?

A. 200000 đồng

B. 255000 đồng

C. 285000 đồng

D. 315000 đồng

Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ 2 có 2 cây, hàng thứ 3 có 3 cây,...Vậy có tất cả bao nhiêu hàng?

A. 75

B. 76

C. 77

D. 78

Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3. Tìm tỏng 4 số đó.

A. 88

B. 92

C. 128

D. 132

Xác định số đo góc nhỏ nhất của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất.

A. 30°

B. 45°

C. 15°

D. 60°

Số hạng đầu tiên của cấp số cộng dương (un) thoả mãn :

$\left\{\begin{array}{l}{u}_7-u_3=8\\ u_2{u}_7=75\end{array}\right.$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Công sai của cấp số cộng (un) thoả mãn : $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_5-u_3=10\\ u_1+u_6=17\end{array}\right. là$

A. 0

B. -1

C. -2

D. -3

Mặt sang tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi tầng 1 lên tầng 2 gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm. Độ cao của tầng hai so với mặt sân là:

A. 4,10m

B. 4,28m

C. 1,89m

D. 1,8m

Cho hai cấp số cộng$\left(un\right): 4,7,10,13,16,...và \left(vn\right)$:1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

Tìm x biết 1+3 +5+...+x =64

A. 9

B. 11

C. 15

D. 17

Trong mặt phẳng toạ độ, cho đồ thị (d) của hàm số y= 4x-5.

Với mỗi số nguyên dương, gọi An là giao điểm của(d) và đường thẳng x=n. Xét dãy số (un) với un là tung độ của điểm An. Tính $u_1+...+u_{15}.$

A. 405

B. 305

C. 205

D. 105

Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22

B. 166 

C. 1752

D. 1408

Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A. Dãy số$\left(a_n\right)$ xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ a_{n+1}=a_n+3n\end{array}\right. với n\ge 1$

B. Dãy số$\left(b_n\right)$ xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{b}_1=3\\ b_{n+1}=b_n-3\end{array}\right. với n\ge 1$

C. Dãy số$\left(c_n\right)$ xác định bởi : $c_n=\sqrt{n+2} với n\ge 1$

D. Dãy số$\left(d_n\right)$ xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{d}_1=4\\ d_{n+1}=d_n+n\end{array}\right. với n\ge 1$

Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

A. 105

B. 27

C. 108

D. 111

Cho các dãy số $\left(u_n\right), \left(v_n\right), \left(x_n\right), \left(y_n\right)$ lần lượt xác định bởi:

$u_n=\sqrt{n^2+1}, v_n=n+\frac{1}{n}, x_n=2^n+1, y_n=\frac{n}{n+1}$

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn dưới

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xét dãy $u_n:\hspace{0.17em}{u}_n=\sqrt{n+100}+\sqrt{100-n}$

với n là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 100, số α dương nhỏ nhất thoả mãn $u_n\le \alpha$là

A. α=10

B. $\alpha =10\sqrt{2}$

C. α=11

D. α=20

Xét dãy $\left(u_n\right)$: $u_n=n+\frac{1}{n}$

khi đó số α dương lớn nhất thoả mãn$u_n\ge \alpha \forall n\ge 1$ là:

A. α=1

B. α=2

C. α=1/2

D. $\alpha =\sqrt{2}$

Cho dãy số $\left(u_n\right):\hspace{0.17em}{u}_1=\frac{1}{2}; u_{n+1}=\frac{u_n}{n+1}$

Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $u_n$là dãy đơn điệu tăng

B. $u_n$là dãy đơn điệu giảm

C. $u_n$là dãy không đổi

D. đáp án khác

Cho dãy số $\left(u_n\right):\hspace{0.17em}{u}_n=\cos \left(\frac{2n+1}{2}\mathrm{\pi }\right)$

Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $u_n$là dãy đơn điệu tăng

B. $u_n$là dãy đơn điệu giảm

C. $u_n$là dãy không đổi

D. đáp án khác

Cho dãy số $\left(u_n\right)$: $\left\{\begin{array}{l}{u}_0=u_1=1\\ u_{n+1}=4u_n-4u_{n-1}\end{array}\right.với mọi n\ge 1$

công thức của số hạng tổng quát của dãy số là

A. $u_n =1$

B. $u_n=2^n-n.2^{n-1}$

C. $u_n=-n^2+n+1$

D. $u_n=\frac{n^2+2n+3}{3\left(n+1\right)}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$: $\left\{\begin{array}{l}{u}_0=1, u_1=3\\ u_{n+1}=4u_n-3u_{n-1}\end{array}\right.với mọi n\ge 1$

Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là:

A. $u_n = 2n^2 + 1$

B. $u_n = 3n$

C. $u_n = 2n + 1$

D. $u_n =(n+5)/(n+1)$

Cho dãy $u_n=\frac{n^2}{3^n}$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng u2n của dãy $u_n$ là:

A. $\frac{2n^2}{3^n}$

B. $\frac{4n^2}{6^n}$

C. $\frac{4n^2}{9^n}$

D. $\frac{2n^2}{6^n}$

Cho dãy số: $u_n=\frac{\sin \left({\displaystyle \frac{n\mathrm{\pi }}{3}}\right)}{n+1}$ với mọi n≥1. Khi đó số hạng $u_{3n}$ của dãy $\left(u_n\right)$ là:

A. $\frac{1}{3n+1}$

B. $\frac{1}{n+1}$

C. $\frac{-1}{3n+1}$

D. $0$

Cho dãy số $\left(u_n\right)\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=u{u}_n\end{array} với mọi n\ge 1\right.$

Khi đó số hạng thứ 5 của dãy $u_n$là

A. 10

B. 48

C. 16

D. 6