Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: $A=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}$

Chứng minh: $x-4\sqrt{x-4}={\left(\sqrt{x-4}-2\right)}^2$

Rút gọn các biểu thức: $\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}$

Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}$

Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}$

Cho A = $\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}$. Chứng minh |A| = 0,5 với x $\ne$ 0,5.

Chứng minh các đẳng thức: $\sqrt{\frac{4}{{\left(2-\sqrt{5}\right)}^2}}-\sqrt{\frac{4}{}}=8$

Chứng minh các đẳng thức: $\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}$

Biểu thức $\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}$ có giá trị là:

A. 3     B. 6     C. 5     D. -5

Nếu x thỏa mãn điều kiện $\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$ thì x nhận giá trị là:

A. 0     B. 6     C. 9     D. 36

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh: Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh: Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

Chứng minh: $x^3+y^3+z^3-3xyz=1/2.\left(x+y+z\right)\left[{\left(x-y\right)}^2+{\left(y-z\right)}^2+{\left(z-x\right)}^2\right]$

Từ đó chứng tỏ: Với ba số a, b, c không âm thì $\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz$

(Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm)

Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số a, b, c bằng nhau.

Chứng minh: $x^3+y^3+z^3-3xyz=1/2.\left(x+y+z\right)\left[{\left(x-y\right)}^2+{\left(y-z\right)}^2+{\left(z-x\right)}^2\right]$

Từ đó chứng tỏ: Với ba số x, y, z không âm thì $\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz$

Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:$\sqrt[3]{x}\le -1,5$

Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:$\sqrt[3]{x}\ge 2$

So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi): $33 và 3\sqrt[3]{1333}$

So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi): $2\sqrt[3]{3} và \sqrt[3]{23}$

Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): -0,08

Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): -37,91

Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): 25,3

Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): 12

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\sqrt[3]{\frac{a}{b^2}}=\frac{1}{b}\sqrt[3]{ab} \left(b\ne 0\right)$

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\sqrt[3]{a^{3}b}=a\sqrt[3]{b}$

Tìm x, biết: $\sqrt[3]{x-5}=0,9$

Tìm x, biết: $\sqrt[3]{x}=-1,5$

Tính (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):

$\sqrt[3]{-343}; \sqrt[3]{0,027}; \sqrt[3]{1,331}; \sqrt[3]{-0,521}$

Bất phương trình: $\sqrt{32}x-\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)x>\sqrt{2}$ tương đương với bất phương trình

A. $\sqrt{20}x>\sqrt{2}$    B. $2\sqrt{5}>\sqrt{2}$

C. $15\sqrt{2}x>\sqrt{2}$     D. $\sqrt{2}x>\sqrt{2}$

Hãy chọn đáp án đúng.

Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c $\ge$ $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$. Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.

Cho biểu thức: $Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)$

Tìm giá trị của a để Q dương.

Cho biểu thức: $Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)$

Rút gọn Q với a > 0, a $\ne$ 4 và a $\ne$ 1

Cho biểu thức: $P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

Tìm x để P = 2

Cho biểu thức: $P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

Tìm x, biết: $\sqrt{25x-25}-\frac{15}{2}\sqrt{\frac{x-1}{9}}=6+\sqrt{x-1}$

Tìm x, biết: $\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\frac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6$

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ $\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}-\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}$

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ $\frac{2}{\sqrt{7}-5}-\frac{2}{\sqrt{7}+5}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $x^2+x\sqrt{3}+1$. Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Chứng minh: $x^2+x\sqrt{3}+1={\left(x+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2+\frac{1}{4}$

Rút gọn các biểu thức: $\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b} với a\ge 0, b\ge 0 và a\ne b$