Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$ab\sqrt{\frac{a}{b}};\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}};\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}};\sqrt{\frac{9a^2}{36b}}; 3xz\sqrt{\frac{2}{xy}}$

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$\sqrt{\frac{1}{600}};\sqrt{\frac{11}{540}};\sqrt{\frac{3}{50}}; \sqrt{\frac{5}{98}}; \sqrt{\frac{{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2}{27}}$

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$\sqrt{\frac{1}{600}};\sqrt{\frac{11}{540}};\sqrt{\frac{3}{50}};\sqrt{\frac{{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2}{27}}$

Trục căn thức ở mẫu:

$$\begin{gathered} a)\frac{5}{3\sqrt{8}};\frac{2}{\sqrt{b}} với b>0 \\ b)\frac{5}{5-2\sqrt{3}} \frac{2a}{1-\sqrt{a}} với a\ge 0 và a\ne 1 \\ c)\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} \frac{6a}{2\sqrt{a}-\sqrt{b}} với a>b>0 \end{gathered}$$

 Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$$\begin{gathered} a)\sqrt{\frac{4}{5}}; \\ b)\sqrt{\frac{3}{125}} \\ c)\sqrt{\frac{3}{2a^2}} với a>0 \end{gathered}$$

Rút gọn:

$$\begin{gathered} a)\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3{\left(x+y\right)}^2}{2}} với x\ge 0; y\ge 0 và x\ne y \\ b)\frac{2}{2x}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4^2\right)} với a>0,5 \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

$$\begin{gathered} a)2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x} \\ b)3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28 \end{gathered}$$

So sánh:

$$\begin{gathered} a)3\sqrt{3} và \sqrt{12} \\ b) 7 và 3\sqrt{5} \\ c)\frac{1}{3}\sqrt{51} và \frac{1}{5}\sqrt{150} \\ d) \frac{1}{2}\sqrt{6} và 6\sqrt{\frac{1}{2}} \end{gathered}$$

Đưa thừa số vào trong dấu căn.

$3\sqrt{4};-5\sqrt{2};-\frac{2}{3}\sqrt{xy} với xy\ge 0; x\sqrt{\frac{2}{x}} với x>0$

Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

$$\begin{gathered} a\left)\sqrt{54} \\ b\right) \sqrt{108} \\ c) 0,1\sqrt{20000} \\ d)-0,05\sqrt{28800} \\ e)\sqrt{7,63.a^2} \end{gathered}$$

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

$$\begin{gathered} a) \surd (28a^4{b}^2 ) với b \ge 0; \\ b) \surd (72a^2{b}^4 ) với a < 0. \end{gathered}$$

 Rút gọn biểu thức

a) √2 + √8 + √50;

b) 4√3 + √27 - √45 + √5.

Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏ $\surd (a^2 b) = a\surd b.$

Dùng bảng căn bậc hai để tìm giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau:

$$\begin{gathered} a) x^2 = 3,5 ; \\ b) x^2 = 132 \end{gathered}$$

Biết √9,119 ≈ 3,019. Hãy tính:

    √911,9 ;     √91190 ;     √0,09119 ;     √0,0009119

Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả

        0,71;     0,03;     0,216;     0,811;     0,0012;     0,000315

Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả

            115;     232;     571;     9691

Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả

        5,4;     7,2;     9,5;     31;     68

Dùng bảng căn bậc hai, tìm giá trị gần đúng của nghiệm phương trình

$x^2 = 0,3982.$

Tìm

a) √911;

b) √988

 Đố. Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q. Hãy xác định số đô cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Hình 3

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 0,01 = √0,0001;

b) -0,5 = √-0,25;

c) √39 < 7 và √39 > 6

d) (4 - √3).2x < √3(4 - √13) ⇔ 2x < √13

Tìm x, biết:

$$\begin{gathered} a)\sqrt{{\left(x÷3\right)}^2}=9 \\ b)\sqrt{4x^2+4x+1}=6 \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức sau:

$$\begin{gathered} a) a{b}^2\sqrt{\frac{3}{a^2{b}^4}} với a<0; b\ne 0 \\ b) \sqrt{\frac{27{\left(a-3\right)}^2}{48}} với a>3 \\ c)\sqrt{\frac{9+12a+4a^2}{b^2}} với a\ge -1,5 và b<0 \\ d) \left(a-b\right)\sqrt{\frac{ab}{{\left(a-b\right)}^2}} với a<b<0 \end{gathered}$$

Giải phương trình:

$$\begin{gathered} a)\sqrt{2}.x-\sqrt{50}=0 \\ b)\sqrt{3}.x +\sqrt{3}=\sqrt{12}+\sqrt{27} \\ c) \sqrt{3} x^2-\sqrt{12}=0 \\ d)\frac{x^2}{\sqrt{5}}-\sqrt{20}=0 \end{gathered}$$

 Tính:

$$\begin{gathered} a\left)\sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}.0,01} \\ b\right)\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4} \\ c)\sqrt{\frac{{165}^2-{124}^2}{164}} \end{gathered}$$

a) So sánh ..$\sqrt{25-16} và \sqrt{25}-\sqrt{16}$

b) Chứng minh rằng với a>b>0 thì 

...$\sqrt{a }-\sqrt{b }<\sqrt{a-b}$ 

Rút gọn các biểu thức sau:

$$\begin{gathered} a)\frac{y}{x}\sqrt{\frac{x^2}{y^4}} với x>0; y\ne 0 \\ b) 2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}} y<0 \\ c)5xy\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}} x<0;y>0 \\ d)0,2 x^3{y}^3\sqrt{\frac{16}{x^4{y}^8}} với x\ne 0;y\ne 0 \end{gathered}$$

Tính:

$$\begin{gathered} a) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}} \\ b) \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}} \\ c) \frac{\sqrt{12500}}{500} \\ d) \frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{3^3}.3^5} \end{gathered}$$

Tính:

$$\begin{gathered} a\left)\sqrt{\frac{289}{225}} \\ b\right)\sqrt{2\frac{14}{25}} \\ c) \sqrt{\frac{0,25}{9}} \\ d)\sqrt{\frac{8,1}{1,6}} \end{gathered}$$

Rút gọn

$$\begin{gathered} a\left)\sqrt{\frac{2a^2{b}^4}{50}} \\ b\right) \frac{\sqrt{2a{b}^2}}{\sqrt{162}} với a\ge 0 \end{gathered}$$

Tính

$$\begin{gathered} a\left)\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}} \\ b\right)\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}} \end{gathered}$$

Tính

$$\begin{gathered} a\left)\sqrt{\frac{225}{256}} \\ b\right)\sqrt{0,0196} \end{gathered}$$

Tính và so sánh $\sqrt{\frac{16}{25}} và \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

 So sánh:

a) 4 và 2√3 ;            b) -√5 và -2

a) So sánh ...

$$\begin{gathered} a) \sqrt{25+9} và \sqrt{25}+\sqrt{9} \\ b) với a>0; b>0; chứng minh \sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b} \end{gathered}$$

Tìm x, biết:

$$\begin{gathered} a)\sqrt{16x}=8 \\ b) \sqrt{4x}=\sqrt{5} \\ c) \sqrt{9\left(x-1\right)}=21 \\ d) \sqrt{4{\left(1-x\right)}^2}-6=0 \end{gathered}$$

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

$$\begin{gathered} a)\sqrt{4{\left(1+6x+9x^2\right)}^2} tại x= -\sqrt{2} \\ b) \sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)} tại a=-2; b=-\sqrt{3} \end{gathered}$$

 Chứng minh:

$$\begin{gathered} a) \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=1 \\ b)\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right) và \left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right) \end{gathered}$$

là hai số nghịch đảo của nhau.

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

$$\begin{gathered} a) \sqrt{{13}^2-{12}^2 } \\ b) \sqrt{{17}^2-8^2} \\ c) \sqrt{{117}^2-{108}^2} \\ d) \sqrt{{313}^2-{312}^2} \end{gathered}$$