Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho $\frac{AE}{ED}=\frac{p}{q}$ .Qua E kẻ đường thẳng song song với các đáy và cắt BC tại F. Chứng minh rằng: $EF=\frac{p.CD+q.AB}{p+q}$

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho $\frac{AE}{ED}=\frac{p}{q}$ .Qua E kẻ đường thẳng song song với các đáy và cắt BC tại F. Chứng minh rằng: $AE=\frac{p.CD+q.AB}{p+q}$

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC

Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.

Cho hình vẽ bên

Cho biết MN // BC, AB =25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN =10cm

Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng MN,AC.

Cho tam giác ABC có Cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M và N. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN.

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB (E ∈ AB) và DF vuông góc với AC (F ∈ AC).

Hỏi rằng, khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}$ có thay đổi hay không? Vì sao?

Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' = 75cm và C'D'

Đoạn thẳng C'D' có độ dài (theo đơn vị cm) là :

A. 25

B. 49

C. 225

Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E. Chứng minh rằng:$\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1$

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD. Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng: $\frac{MD}{DA}=\frac{NC}{BC}$

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD. Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng: $\frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}$

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD. Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng: $\frac{MA}{AD}=\frac{NB}{BC}$

Tính độ dài x củạ đoạn thẳng trong hình, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo cm.

Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A'B' gấp 7 lần đoạn thẳng CD. Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm và đoạn M'N' = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB, A'B' có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và M'N' hay không?

Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A'B' gấp 7 lần đoạn thẳng CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B'.

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau PQ =10101cm, P'Q' = 303,03m

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau MN =555cm, M'N'=999cm

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau EF = 45cm, E'F' = 13,5dm

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau AB = 125cm, CD = 625cm

Tìm x sao cho $\frac{2x-1}{x-2}<3$

Tìm x sao cho $\frac{2x-1}{x+3}>1$

Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm: |5x – 3| = 5x – 5

Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm: |2x + 3| = 2x + 2

Với giá trị nào của x thì: (x - 2)/(x - 3) > 0

Tìm x sao cho: (x – 2)(x – 5) > 0

Tìm x sao cho: $x^2$ > 0

Tìm x sao cho: (x – 1)x < 0

Tìm x sao cho: –$x^2$ < 0

Với giá trị nào của x thì:

Giá trị của biểu thức $\frac{6x+1}{18}+\frac{x+3}{12}$ không nhỏ hơn giá trị của biểu thức$\frac{5x+3}{6}+\frac{12-5x}{9}$

Với giá trị nào của x thì:

Giá trị của biểu thức $\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}$ không lớn hơn giá trị của biểu thức $\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}$

Giải các bất phương trình: $\frac{5x-20}{3}-\frac{2x^2+x}{2}>\frac{x\left(1-3x\right)}{3}-\frac{5x}{4}$

Giải các bất phương trình: $\frac{5x^2-3x}{5}+\frac{3x+1}{4}<\frac{x\left(2x+1\right)}{2}-\frac{3}{2}$

Giải các bất phương trình: (x + 4)(5x – 1) > 5$x^2$ + 16x + 2

Giải các bất phương trình: 3(x – 2)(x + 2) < 3$x^2$ + x

Chứng tỏ diện tích của hình vuông có cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.

Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng: $\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge 4$