Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

2,2cm; 2cm; 4,2cm

Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

1cm; 2cm; 3,5cm

Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

2cm; 3cm; 4cm

Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.

Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:

3cm, 4cm, 6cm

Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:

2cm, 4cm, 6cm

Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:

 2cm, 3cm, 6cm

Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm (xem câu hỏi 1 trang 61).

Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lý

Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm.

Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy?

Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng:

DE < BC.

Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng:

BE < BC;

Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.

Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao? Cách đặt thước như trong hình 15 có đúng không?

Một cách chứng minh khác của định lí 2:

Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:

Nếu BC < BD thì AC < AD

Trong tam giác ACD, cạnh nào lớn nhất, tại sao?

Một cách chứng minh khác của định lí 2:

Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:

Nếu BC < BD thì AC < AD

Hướng dẫn:

Góc ACD là góc gì? Tại sao?

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C, ...(hình 12).

Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?

Cho hình 11, biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao?

a) HB = HC;

b) HB > HC;

c) HB < HC.

Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:

Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC.

Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:

Nếu AB > AC thì HB > HC;

Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:

Nếu HB > HC thì AB > AC;

Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH với đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?

Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8).

Một cách chứng minh khác của định lí 1:

Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = AB.

Một cách chứng minh khác của định lí 1:

Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = AB.

Hãy so sánh góc ABB' với góc AB'B.

Một cách chứng minh khác của định lí 1:

Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = AB.

Hãy so sánh góc ABC với góc ABB'.

Xem hình 6, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (h.5). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.

Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.

Hình 5

Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)? Tại sao?

Cho tam giác ABC với góc A = 100o, góc B = 40o

Cho tam giác ABC với góc A = 100o, góc B = 40o.

Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng: Â = 80º, B̂ = 45º

So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:

AB = 2cm,     BC = 4cm,     AC = 5cm

Vẽ tam giác ABC với B^ > C^. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

1) AB = AC

2) AB > AC

3) AC > AB.

Gấp hình và quan sát:

• Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (h.1)

• Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC (h.2).

Hãy so sánh góc AB’M và góc C.