Chứng tỏ rằng $\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}<2$

Tính tích: $A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}....\frac{899}{900}$

Chứng tỏ rằng $\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>\frac{2}{3}$

Tính tích $P=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right).....\left(1-\frac{1}{99}\right)$

Giá trị của biểu thức $A=\frac{-3}{5}.\frac{1}{9}+\frac{2}{15}.(-7)+\frac{12}{-7}.\frac{-7}{6}$ là:

(A) -2          (B) 2

(C) -1          (D) 1

Hãy chọn đáp án đúng.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức minh họa tính chất kết hợp của phép nhân phân số là

$$\begin{gathered} \left(A\right) \frac{1}{3}.\frac{1}{5}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{1}{5} \left(B\right) \left(\frac{1}{3}.\frac{1}{5}\right).\frac{1}{2}=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}.\frac{1}{5}\right) \\ \left(C\right) \frac{1}{3}.\frac{1}{5}+\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}\right) \left(D\right) \frac{1}{3}.\frac{1}{5}.\frac{1}{2}=\left(\frac{1}{3}.\frac{1}{5}\right).\left(\frac{1}{3}.\frac{1}{2}\right) \end{gathered}$$

Hãy chọn đáp án đúng

Tính nhanh: $M=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{97.99}$

Tính các giá trị của biểu thức:

$$\begin{gathered} A=\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}.\frac{4^2}{4.5} \\ B=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.\frac{5^2}{4.6} \end{gathered}$$

Khi giặt, vải bị co đi 1/16 theo chiều dài, và 1/18 theo chiều rộng. Hỏi phải mua bao nhiêu mét vải khổ 80cm để sau khi giặt có 17m2?

Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc 7 giờ 10 phút ban Nam đi xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB?

Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh:

$$\begin{gathered} M=\frac{8}{3}.\frac{2}{5}.\frac{3}{8}.10.\frac{19}{92} \\ N=\frac{5}{7}.\frac{5}{11}+\frac{5}{7}.\frac{2}{11}-\frac{5}{7}.\frac{14}{11} \\ Q=\left(\frac{1}{99}+\frac{12}{999}-\frac{13}{9999}\right).\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right) \end{gathered}$$

Tính nhanh các giá trị của biểu thức sau:

$$\begin{gathered} A=\frac{6}{7}+\frac{1}{7}.\frac{2}{7}+\frac{1}{7}.\frac{5}{7} \\ B=\frac{4}{9}.\frac{13}{3}-\frac{4}{3}.\frac{40}{9} \end{gathered}$$

Điền các số thích hợp vào bảng sau:

Làm tính nhân: $\frac{-1}{3}.\frac{5}{7}$

Chứng tỏ rằng: $D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{{10}^2}<1$

Tính nhanh: 

$C=\frac{1}{2}+\frac{1}{14}+\frac{1}{35}+\frac{1}{65}+\frac{1}{104}+\frac{1}{152}$

Tính nhanh:

$B=\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\frac{1}{143}$

Tính nhanh : 

$A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$

Áp dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh:

$A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}$

Chứng tỏ rằng n ∈ N, n # 0 thì:

$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

Kết quả của phép tính $\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$ là:

Một tài liệu "bí hiểm" Đây là mẩu giấy duy nhất còn sót lại của một tài liệu.

Em hãy khôi phục lại ba dòng trên và ba dòng tiếp theo của tài liệu theo quy luật các phép tính của ba dòng còn lại.

Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$

Tính : $1-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}-\frac{1}{4}; \frac{1}{4}-\frac{1}{5}; \frac{1}{5}-\frac{1}{6}$

Hoàn thành sơ đồ sau:

Kiểm tra lại kết quả bằng cách thực hiện phép tính trong ngoặc trước:

$\frac{7}{12}-\left(\frac{5}{12}-\frac{5}{6}\right)=....$

Hoàn thành sơ đồ sau:

Kiểm tra lại kết quả bằng cách thực hiện phép tính trong ngoặc trước:

$\frac{19}{24}-\left(\frac{-1}{2}+\frac{7}{24}\right)=....$

Điền phân số thích hợp vào ô trống

Một khay đựng 4 quả chuối, 1 quả táo và 1 quả cam. Biết rằng quả táo nặng 1/8 kg, quả cam nặng 1/3 kg, quả chuối nặng 1/10 kg. Hỏi khay nặng bao nhiêu nếu khối lượng tổng cộng là 5/4 kg?

Thời gian 1 ngày của Cường được phân phối như sau:

- Ngủ: 1/3 ngày;

- Học ở trường: 1/6 ngày

- Chơi thể thao: 1/12 ngày

- Học và làm bài tập ở nhà: 1/8 ngày

- Giúp đỡ gia đình việc vặt: 1/24 ngày

Hỏi Cường còn bao nhiêu thời gian rỗi?

Điền phân số thích hợp vào ô trống:

Điền phân số thích hợp vào ô trống:

Điền phân số thích hợp vào ô trống:

Điền phân số thích hợp vào ô trống:

Vòi nước A chảy đầy một bể không có nước mất 3 giờ, vòi nước B chảy đầy bể đó mất 4 giờ. Hỏi trong 1 giờ, vòi nào chảy được nhiều nước hơn và nhiều hơn bao nhiêu?

Cho tổng: $A=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}$.Chứng tỏ rằng A > 1.

Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn 1/2 :

$S=\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}$

Viết 3/4 thành tổng của ba phân số tối giản, có mẫu chung là 16, tử là các số tự nhiên khác 0, được kết quả là

Hãy chọn đáp án đúng.

Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng:

Cho:

$S=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}$

Hãy so sánh S và $\frac{1}{2}$

Phân số (-8)/15 có thể viết được dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng -1 và mẫu khác nhau

Chẳng hạn: 

$\frac{-8}{15}=\frac{-16}{30}=\frac{(-10)+(-5)+(-1)}{30}=\frac{-1}{3}+\frac{-1}{6}+\frac{-1}{30}$

Em có thể tìm được một cách viết khác hay không ?