Tập xác định của hàm số $y = \ln (-x^2 + 5x - 6)$

A. (2;3)

B. R\{2;3}

C. R\(2;3)

D. [2;3]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A(1;2;3), B(2;1;5), C(2;4;2).$ Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng

A. 60°

B. 150° 

C. 30° 

D. 120°

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{e}{\mathrm{\pi }}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{e}{\mathrm{\pi }}}\left(3x-1\right)$

A. $S=\left(-\infty ;-1\right)$

B. $S=\left(1;+\infty \right)$

C. $S=\left(\frac{1}{3};1\right)$

D. S = (-1;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;0\right), \overrightarrow{b}=\left(2;-1;-2\right), \overrightarrow{c}=\left(-3;0;2\right).$ Khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right)=0$

B. $2\left|\overrightarrow{a}\right|+\overrightarrow{\left|b\right|}=\left|\overrightarrow{c}\right|$

C. $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$

D. $\overrightarrow{a}+b+\overrightarrow{c}=0$

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=x+1+\sqrt{x^2+2x+3}$

A. 0

B. 1

C. .3

D. 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ${\int }_{}^{}{e}^{2x}dx=\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$

B. ${\int }_{}^{}{3}^{2}dx=x^3+C$

C. ${\int }_{}^{}\frac{1}{2x}dx=\frac{\ln \left|x\right|}{2}+C$

D. ${\int }_{}^{}\sin 2x dx=2\cos 2x+C$

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1;2)

C. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x = 2

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1

Cho biểu thức $P=\sqrt{x^5\sqrt{x^3}}$, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=x^{\frac{14}{5}}$

B. $P=x^{\frac{3}{5}}$

C. $P=x^{\frac{4}{15}}$

D. $P=x^{\frac{4}{5}}$

Đạo hàm của hàm số y = xln⁡x trên khoảng (0;+∞) là

A. y' = ln x

B. y' = 1

C. $y\text{'}=\frac{1}{x}$

D. y' = 1 + ln x

Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 34,480 triệu.

B. 81,413 triệu.

C. 107,946 triệu.

D. 46,933 triệu.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+2}$ là

A. x = 2

B. y = -2

C. x = -2

D. y = 2

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Đồ thị các hàm số $y = a^x$ và $y={\left(\frac{1}{a}\right)}^x 0<a\ne 1$ đối xứng nhau qua trục tung. 

B. Hàm số $y = a^x$, 0 < a ≠ 1 đồng biến trên R 

C. Hàm số $y = a^x$, a > 1 nghịch biến trên R 

D. Đồ thị hàm số $y = a^x$, 0 < a ≠ 1 luôn đi qua điểm có tọa độ (a;1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=120°$. Cạnh bên $SA=\sqrt{3}a$ và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.

A. $V=\frac{a^3}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{4}$

C. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

D. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?

A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S. 

B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD. 

C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD.

D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC.

Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và α ≠ 0. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.  ${\log }_{a}b.{\log }_{c}a={\log }_{c}b$

B.  ${\log }_{a^{\alpha }}b=\alpha {\log }_{a}b$

C. ${\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$

D.  ${\log }_{a}bc={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

A. $y=\frac{x-1}{x+2}$

B. $y=x^3+2$

C. y = x + 1

D. $y=x^5+x^3-1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có $A(-1;-1;0), B(1;0;0).$ Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3).$Khẳng định nào đúng?

A. AB ⊥ AC

B. A, B, C thẳng hàng.

C. AB = AC

D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right) và \overrightarrow{v}=\left(-5;1;1\right)$. Khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$

B. $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$

C. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|$

D. $\overrightarrow{u}//\overrightarrow{v}$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a, AD=\sqrt{2}a, AC\text{'}=2\sqrt{3}a$. Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. $V=2\sqrt{6}{a}^3$

B. $V=\frac{2\sqrt{6}}{3}{a}^3$

C. $V=3\sqrt{2}{a}^3$

D. $V=6a^3$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác cân tại A, $\widehat{BAC}=120°, BC=AA\text{'}=\sqrt{3}a$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

A. $V=\frac{9a^3}{4}$

B. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$

C. $V=\frac{3\sqrt{6}{a}^3}{6}$

D. $V=\frac{3a^3}{4}$

Tập xác định của hàm số$y = {\left(x + 1\right)}^{-2}$ là

A. (-1;+∞)

B. [-1;+∞)

C. R

D. R\{-1}

Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ lần lượt là

A. 1 và e - 1

B. 1 và e

C. $\frac{1}{2}+\ln 2 và e -1$

D. $1 và \frac{1}{2}+\ln 2$

Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. $\frac{\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{2}{a}^2$

B. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $2\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^2$

Cho ${\log }_{2}3 = a.$Tính $T = {\log }_{36}24$ theo a.

A. $T=\frac{2a+2}{a+3}$

B. $T=\frac{3a+2}{a+2}$

C. $T=\frac{a+2}{3a+3}$

D. $T=\frac{a+3}{2a+2}$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số$y = x^4 - 2x^2 + 1$ trên đoạn [0;2]

A. M = 9

B. M = 10

C. M = 1

D. M = 0

Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a, AC=\sqrt{5}a$. Cạnh bên $SA=\sqrt{2}a$ và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V=\frac{\sqrt{10}}{3}{a}^3$

B. $V=\sqrt{2}{a}^3$

C. $V=\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$

D. $V=\frac{2\sqrt{3}}{3}{a}^3$

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x+\frac{2}{x-1}$ và đường thẳng y = 2x

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x-1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

C. Hàm số có một điểm cực trị.

D. Hàm số nghịch biến trên R.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. a > 0, b < 0, c > 0

B. a > 0, b > 0, c < 0

C. a > 0, b < 0, c < 0

D. a < 0, b > 0, c > 0

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^3-3x^2+2$

B. $y=x^3+3x^2+2$

C. $y=-x^3+3x^2+2$

D. $y=-x^3+6x^2+2$

Cho hàm số $y=\frac{2x+3}{x-3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng$y = 2x + m$cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của t(C) ại hai điểm đó song song với nhau?

A. 0

B. 2

C. Vô số

D. 1

Phương trình ${\left|x\right|}^3 - 3x^2 - m^2 = 0$(với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt

A. 4 nghiệm.

B. 3 nghiệm.

C. 2 nghiệm.

D. 6 nghiệm.

Phương trình $3.9^x - 7.6^x + 2.4^x = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2.$Tổng $x_1+x_2$ bằng

A. 1

B. ${\log }_{\frac{3}{2}}\frac{7}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. -1

Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{e^2};e\right]$ lần lượt là m và M. Tích M.m bằng

A. -1

B. 2e

C. $\frac{-2}{e}$

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng .SBCE

A. $14{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $11{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $8{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $12{\mathrm{\pi a}}^2$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^3 - 3x + m$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.

A. m ∈ {-2;2}

B. m < -2 hoặc m > 2

C. -2 < m < 2

D. m ∈ R

Phương trình $e^x-e^{\sqrt{2x-1}}=1-x^2+2\sqrt{2x+1}$ có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

A. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

B. $\left(2;\frac{5}{2}\right)$

C. $\left(1;\frac{3}{2}\right)$

D. $\left(\frac{3}{2};2\right)$

Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt như hình vẽ

Đồ thị hàm số y = f(x).g(x) là đồ thị nào dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{x^4+3}{x}$ có giá trị cực đại $y_1$ và giá trị cực tiểu $y_2$. Giá trị của $S=y_1-y_2$ bằng

A. S = 8

B. S = 0

C. S = -2

D. S = -8