Tích phân $K={\int }_1^2\left(2x-1\right)\ln xdx$ bằng:

A. $K=3\ln 2+\frac{1}{2}$

B. $K=\frac{1}{2}$

C. $K=3\ln 2$

D. $K=2\ln 2-\frac{1}{2}$

Đổi biến $x = 2\sin t$ tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}$ trở thành:

A. ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}tdt$

B. ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}dt$

C. ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}\frac{1}{t}dt$

D. ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}tdt$

Tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}{x}^2\sin x dx$ bằng :

A. ${\mathrm{\pi }}^2-4$

B. ${\mathrm{\pi }}^2+4$

C. $2{\mathrm{\pi }}^2-3$

D. $2{\mathrm{\pi }}^2+3$

 Tập hợp giá trị của m sao cho ${\int }_0^m\left(2x-4\right)dx=5$ là

A. {5}.

B. {5 ;–1}.

C. {4}.

D. {4 ;–1}.

Tính tích phân sau $I={\int }_0^1\sqrt{1-x^2}dx$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}+1$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

D. Đáp án khác

Tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{3}}x\sqrt{1+x^2}dx$ bằng

A. $\frac{4-\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{8-2\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4+\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{8+2\sqrt{2}}{3}$

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{dx}{x^2-5x+6}$ bằng

A. I = 1

B. $I=\ln \frac{4}{3}$

C. I = ln 2

 Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng $F\left(1\right) = 1, F\left(2\right) = 4,$$G\left(1\right)=\frac{3}{2}, G\left(2\right)=2 và {\int }_1^{2}f\left(x\right)G\left(x\right)dx=\frac{67}{12}$. Tích phân ${\int }_1^{2}F\left(x\right)g\left(x\right)dx$ có giá trị bằng

A.  $\frac{11}{12}$

B.  $\frac{-145}{12}$

C.  $\frac{-11}{12}$

D.  $\frac{145}{12}$

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. ${\int }_a^b\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^{b}kf\left(x\right)dx=k{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}xf\left(x\right)dx=x{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

Giả sử ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=2 và {\int }_c^{b}f\left(x\right)dx=3$ và $a < b < c$ thì ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu ?

A. 5

B. 1

C. -1

D. -5

Hàm số$f\left(x\right) = (x - 1)e^x$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x = 0?

A. $F\left(x\right) = (x - 1)e^x.$

B. $F\left(x\right) = (x - 2)e^x.$

C. $F\left(x\right) = (x + 1)e^x + 1.$

D. $F\left(x\right) = (x - 2)e^x + 3.$

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = e^{\sin x}\cos x.$

Nếu $F\left(\pi \right) = 5$thì$\int e^{\sin x}\cos xdx$ bằng:

A. $F\left(x\right)=e^{\sin x}+4$

B. $F\left(x\right)=e^{\sin x}+C$

C. $F\left(x\right)=e^{\cos x}+4$

D. $F\left(x\right)=e^{\cos x}+C$

 Tính $\int \sin (3x-1)dx,$ kết quả là:

A. $-\frac{1}{3}\cos \left(3x-1\right)+C$

B. $\frac{1}{3}\cos \left(3x-1\right)+C$

C. $-\cos \left(3x-1\right)+C$

D. Kết quả khác

 Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)}{x^3} \left(x\ne 0\right)$ là

A. $F\left(x\right)=x-3\ln \left|x\right|+\frac{3}{x}+\frac{1}{2x^2}+C$

B. $F\left(x\right)=x-3\ln \left|x\right|-\frac{3}{x}-\frac{1}{2x^2}+C$

C. $F\left(x\right)=x-3\ln \left|x\right|+\frac{3}{x}-\frac{1}{2x^2}+C$

D. $F\left(x\right)=x-3\ln \left|x\right|-\frac{3}{x}+\frac{1}{2x^2}+C$

 Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$ là :

A. $\ln x-\ln x^2+C$

B. $\ln x-\frac{1}{x}+C$

C. $\ln x+\frac{1}{x}+C$

D. $\ln \left|x\right|-\frac{1}{x}+C$

Hình (S) giới hạn bởi $y = 3x + 2, Ox, Oy.$ Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.

A. $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{8\mathrm{\pi }}{9}$

D. $\frac{16\mathrm{\pi }}{3}$

Giả sử $I={\int }_{-1}^0\frac{3x^2+5x-1}{x-2}dx=a\ln \frac{2}{3}+b$. Khi đó giá trị a + 2b là

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

 Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}x\cos xdx$ bằng:

A. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}-1}{6}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}-1}{2}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{2}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }-\sqrt{3}}{2}$

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục Ox, có công thức là:

A. $V={\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

B. $V=\mathrm{\pi }{\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

C. $V=\mathrm{\pi }{\int }_a^b\mathrm{f}\left(x\right)dx$

D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_a^b\left|\mathrm{f}\left(x\right)\right|dx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = -x, y = 2x - x^2$ có kết quả là

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. $\frac{7}{2}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f\left(x\right) + f(-x) = {\cos }^{4}x$với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ là

A. -2

B. $\frac{3\mathrm{\pi }}{16}$

C. $\ln 2-\frac{3}{4}$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^3 + 3x, y = -x$ và đường thẳng x = -2 là:

A. -12(dvdt).

B. 12(dvdt).

C. 4(dvdt).\

D. -4(dvdt).

Tích phân $I={\int }_1^2\frac{\ln x}{x^2}dx$ bằng:

A. $\frac{1}{2}\left(1+\ln 2\right)$

B. $\frac{1}{2}\left(1-\ln 2\right)$

C. $\frac{1}{2}\left(\ln 2-1\right)$

D. $\frac{1}{4}\left(1+\ln 2\right)$

Tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^0\frac{\cos x}{2+\sin x}dx$ có giá trị là:

A. ln⁡3.

B. 0.

C. -ln⁡2.

D. ln⁡2.

Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin 3x.\cos xdx$ có giá trị là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Tích phân: $J={\int }_0^1\frac{xdx}{{\left(x+1\right)}^3}dx$ bằng

A. $J=\frac{1}{8}$

B. $J=\frac{1}{4}$

C. J = 2

D. J = 1

Tích phân $I={\int }_0^1{\left(x+1\right)}^{2}dx$ bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. 2

C. $\frac{7}{3}$

D. 4

Giả sử ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=2 và {\int }_c^{b}f\left(x\right)dx=3$ và $a < b < c$ thì ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu ?

A. 5

B. 1

C. -1

D. -5

Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_c^{b}f\left(x\right)dx-{\int }_c^{a}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx-{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx-{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

Một nguyên hàm của$f\left(x\right) = x.\ln x$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1?

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2\ln x-\frac{1}{4}\left(x^2+1\right)$

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2\ln x+\frac{1}{4}x+1$A. 

C. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}x\ln x+\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)$

D. Một kết quả khác

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$.

Nếu $F\left(e^2\right)=4 thì {\int }_{}^{}\frac{\ln x}{x}dx bằng$

A. $F\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{2}+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{2}+2$

C. $F\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{2}-2$

D. $F\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{2}+x+C$

 Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \cos 5x.\cos x$ là:

A. cos6x

B. sin6x

C. $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{6}\sin 6x+\frac{1}{4}\sin 4x\right)$

D. $\frac{-1}{2}\left(\frac{1}{6}\sin 6x+\frac{1}{4}\sin 4x\right)$

 Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}+2^x$ là

A. $\sqrt{x}+\frac{2^x}{\ln 2}+C$

B. $\frac{1}{2\sqrt{x}}+2^x\ln 2+C$

C. $\frac{2}{3}x\sqrt{x}+\frac{2^x}{\ln 2}+C$

D. $\frac{3}{2}x\sqrt{x}+2^x\ln 2+C$

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x^2}$, biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

A. $F\left(x\right)=2x-\frac{3}{x}+2$

B. $F\left(x\right)=2\ln \left|x\right|+\frac{3}{x}+2$

C. $F\left(x\right)=2x+\frac{3}{x}-4$

D. $F\left(x\right)=2\ln \left|x\right|-\frac{3}{x}+4$

Họ nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right) = x^2 - 2x + 1$là

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-2+x+C$

B. $F\left(x\right)=2x-2+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+x+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+x+C$

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$ và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

A. $-\mathrm{\pi }$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn $0 < g\left(x\right) < f\left(x\right), \forall x \in [a;b].$ Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: $y = f\left(x\right), y = g\left(x\right), x = a; x = b.$Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2\mathrm{dx}$

B. $\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)-{\mathrm{g}}^2\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{dx}$

C. ${\left\{\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{dx}\right\}}^2$

D. ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right|\mathrm{dx}$

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:

A. ${\int }_{-3}^{0}f\left(x\right)dx+{\int }_4^{0}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_{-3}^{1}f\left(x\right)dx+{\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_0^{-3}f\left(x\right)dx+{\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_{-3}^{4}f\left(x\right)dx$

 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = 2x - x^2$và đường thẳng $x + y = 2$là:

A. $\frac{1}{6}\left(dvtt\right)$

B. $\frac{5}{2}\left(dvtt\right)$

C. $\frac{6}{5}\left(dvtt\right)$

D. $\frac{1}{2}\left(dvtt\right)$

Tích phân $I={\int }_0^{\ln 2}x{e}^{-x}dx$ bằng:

A. $\frac{1}{2}\left(1-\ln 2\right)$

B. $\frac{1}{2}\left(1+\ln 2\right)$

C. $\frac{1}{2}\left(\ln 2-1\right)$

D. $\frac{1}{2}\left(1+\ln 2\right)$