Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{\alpha }_d}$ có tọa độ là:

A. $M\left(2;-1;3\right), \overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(-2;1;3\right)$

B. $M\left(2;-1;-3\right), \overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(2;-1;3\right)$

C. $M\left(-2;1;3\right), \overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(2;-1;3\right)$

D. $M\left(2;-1;3\right), \overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(2;-1;-3\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3t\\ z=-1+5t\end{array}\right.$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

A. $x-2=y=z+1$

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z+1}{5}$

C. $\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{-5}$

D. $\frac{x+2}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-1}{5}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x + (m - 1)y + 4z - 2 = 0, \left(\beta \right): nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0.$ Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)

A. $m=-5; n=\frac{3}{2}$

B. $m=-5; n=\frac{5}{2}$

C. $m=-3; n=\frac{3}{2}$

D. $m=-3; n=\frac{5}{2}$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $\left(Q\right): x + 2y - 2z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0$

A. $x+ 2y – 2z + 12 = 0 và x + 2y – 2z - 6 = 0$

B.$x+ 2y – 2z – 12 = 0 và x + 2y – 2z + 6 = 0$

C. $x+ 2y – 2z + 10 = 0 và x + 2y – 2z - 8 = 0$

D. $x+ 2y – 2z – 10 = 0 và x + 2y – 2z + 8 = 0$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng$\left(Q\right): x + 2y - 2z + 1 = 0$và cách (Q) một khoảng bằng 3.

A. $x + 2y -2z + 8 = 0 và x + 2y – 2z – 10 = 0.$

B. $x + 2y- 2z + 6 = 0 và x + 2y- 2z – 8 = 0$

C. $x + 2y – 2z – 8 = 0 và x + 2y – 2z + 10 = 0$

D. Đáp án khác.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(-1;-2;5)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right): x + 2y - 3z + 1 = 0 và \left(R\right): 2x - 3y + z + 1 = 0.$

A. x- y + z – 6 = 0

B. x + y - z + 8 = 0

C. –x + y + z – 4 = 0

D. x + y + z - 2 = 0

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm $A(1;2;-2), B(2;-1;4)$ và vuông góc với $\left(\beta \right): x - 2y - z + 1 = 0.$

A. 15x + 7y + z – 27 = 0

B. 15x – 7y + z + 1 = 0

C. 15x – 7y – z + 1 = 0

D. Đáp án khác

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;-2), B(1;1;1), C(0;-1;2).$

A. 7x - 3y + z – 1 = 0

B. 7x + 3y + z + 3 = 0

C. 7x + 3y + z + 1 = 0

D. 7x – 3y + z – 5 = 0

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) và song song với mặt phẳng $\left(Q\right): 2x - 3z + 1 = 0.$

A. 2x - 3z - 10 = 0 

B. 2x + 3z – 9 = 0

C. 2x - 3z + 9 = 0

D. 2x + 3z + 1 = 0

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x + my + 2mz - 9 = 0 và \left(Q\right): 6x - y - z - 10 = 0. Tìm$ m để (P) ⊥ (Q).

A. m = 4

B. m = -4

C. m = -2

D. m = 2

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x - my - 4z - 6 + m = 0 và \left(Q\right): (m + 3)x + y + (5m + 1)z - 7 = 0.$Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau

A. $m=-\frac{6}{5}$

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 4

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(1;0;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(1;-1;2\right)$.

A. x - y + 2z – 3 = 0

B. x - y + 2z + 3 = 0

C. x - 2z + 3 = 0

D. x + 2z – 3 = 0

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1).$ Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{9}{7\sqrt{2}}$

B. $\frac{9}{7}$

C. $\frac{9}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{9}{14}$

Cho $A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1).$ Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Trong không gian cho $A(1;1;1);B(2;3;4) và C(7;7;5).$ Diện tích của hình bình hành đó bằng

A. $2\sqrt{83}$

B. $\sqrt{83}$

C.  83

D. $\frac{\sqrt{83}}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;5;3), B(3;7;4), C(x;y;6).$ Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là

A. x = 5; y = 11.

B. x = -5; y = 11.

C. x = -11; y = -5.

D. x = 11; y = 5

Cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;1\right), \overrightarrow{v}=\left(m;3;-1\right), \overrightarrow{w}=\left(1;2;1\right).$ Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{-3}{8}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{-8}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;1), B(2;-1;2).$ Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

A. $M\left(\frac{1}{2};0;0\right)$

B. $M\left(\frac{-1}{2};0;0\right)$

C. $M\left(\frac{3}{2};0;0\right)$

D. $M\left(0;\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4), D(6;9;-5).$Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

A. $G\left(-9;\frac{18}{4};-30\right)$

B. G(8;12;4)

C. $G\left(3;3;\frac{14}{4}\right)$

D. G(2;3;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1;2;3); B(1;0;-1) và C(-1;2;0).$Tính $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$

A. (2;3;8)

B. (6;-8;-4)

C. (6;8;-4)

D. (2;-3;8)

Cho $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right) và \overrightarrow{v}=\left(0;1;m\right)$. Để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

A. $\pm \sqrt{3}$

B. $2\pm \sqrt{3}$

C. $1\pm \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Trong không gian tọa độ cho ba điểm $A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1)$ và điểm $M(m;m;m),$để $\left|\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{AC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

A. $\overrightarrow{SI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}\right)$

B. $\overrightarrow{SI}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}\right)$

C. $\overrightarrow{SI}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3).$ Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

A. D(0;3;1)

B. D(0;1;3)

C. D(0;-3;1)

Cho điểm $M(3;2;-1), điểm M\text{'}(a;b;c)$đối xứng của M qua trục Oy, khi đó$a+b+c$bằng

A. 6

B. 4

C. 0

D. 2

Cho điểm $M(3; 2; -1),$ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. M'(3;-2;1)

B. M'(3;-2;-1)

C. M'(3;2;1)

D. M'(3;2;0)

Cho điểm$M(1; 2; -3),$ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là:

A. M'(1;2;0)

B. M'(1;0;-3)

C. M'(0;2;-3)

D. M'(1;2;3)

Cho điểm $M(-2;5;0),$ hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

A. M'(2;5;0).

B. M'(0;-5;0).

C. M'(0;5;0).

D. M'(-2;0;0).

Cho điểm $M(1;2;-3) và N(1;-2;1)$, khoảng cách MN = ?

A. $2\sqrt{2}$

B. 8

C. 4

D. $4\sqrt{2}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M(1;1;1), N(2;3;4), P(7;7;5).$Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A. Q(-6;5;2).

B. Q(6;5;2). 

C. Q(6;-5;2).

D. Q(-6;-5;-2).

Cho hai số phức $z_1=2-2i; z_2=\sqrt{3}+i$. Viết số phức $\frac{z_1}{z_2}$ dưới dạng lượng giác

A. $\sqrt{2}\left(\cos \frac{5\mathrm{\pi }}{12}+i.\sin \frac{5\mathrm{\pi }}{12}\right)$

B. $\sqrt{2}\left(\cos \frac{5\mathrm{\pi }}{3}+i.\sin \frac{5\mathrm{\pi }}{3}\right)$

C. $\sqrt{2}\left(\cos \frac{-5\mathrm{\pi }}{12}+i.\sin \frac{-5\mathrm{\pi }}{12}\right)$

D. Đáp án khác

Tìm phần ảo của số phức $z={\left(1+i\right)}^5$

A. -4

B. 4

C. 2

D. -2

Cho số phức $z = 1 + (1 + i) + {\left(1 + i\right)}^2 +...+ {\left(1 + i\right)}^{26}.$ Phần thực của số phức z là

A. $2^{13}$

B. $-(1+2^{13})$

C. -$2^{13}$

D. $(1+2^{13})$

Viết số phức sau dạng lượng giác: $z=\sqrt{3}-i$

A. $z=2.\left(\cos \frac{-\mathrm{\pi }}{6}+i.\sin \frac{-\mathrm{\pi }}{6}\right)$

B. $z=2.\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}+i.\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

C. $z=2.\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}+i.\sin \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

D. $z=2.\left(\cos \frac{-\mathrm{\pi }}{3}+i.\sin \frac{-\mathrm{\pi }}{3}\right)$

 Tìm số thực x,y để hai số phức z1 = 9y2 - 4 - 10xi5 và z2 = 8y2 + 20i11 là liên hợp của nhau?$z_1 = 9y^2 - 4 - 10x{i}^5 và z_2 = 8y^2 + 20i^{11} là$

A. x = -2; y = 2.

B. x = 2; y = ±2.

C. x = 2; y = 2. 

D. x = -2; y = ±2.

Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai $z^2 + mz + i = 0$ có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là:

A. ±(1 - i)

B. (1 - i)

C. ±(1 + i)

D. -1 - i

Gọi$z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + 2z + 4 = 0.$Khi đó $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ có giá trị là

A. 4

B. 6

C. 10

D. 8

Tính căn bậc hai của số phức$z = 8 + 6i$ ra kết quả:

A. $z=3-i hoặc z=3+i$

B. $z=3+i hoặc z=-3-i$

C. $z=3-i hoặc z=3+i$

D. $z=3-i hoặc z=-3-i$

Trong C, phương trình$z^2 - z + 1 = 0$ có nghiệm là:

A. $z=3+5i hoặc z=3-5i$

B. $z=\frac{2+\sqrt{3}i}{2} hoặc z=\frac{2-\sqrt{3}i}{2}$

C. $z=\frac{1+\sqrt{5}i}{2} hoặc z=\frac{1-\sqrt{5}i}{2}$

D. $z=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} hoặc z=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\overline{z} là đường tròn {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ?

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=36$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=36$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=9$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=9$