Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;2); B(0;1;3); C(-3;4;0).$ Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

A. D(-4;5;-1).

B. D(4;5;-1).

C. D(-4;-5;-1).

D. D(4;-5;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=3\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1, d_2$ là.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+2t\\ z=2-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=3-2t\\ z=1-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=1-2t\\ z=2-5t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=3\\ z=1-t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+}{1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=1+t\\ z=3\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng vuông góc với $\left(P\right):\hspace{0.17em}7x+y-4z=0$ và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A. $\frac{x-7}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+4}{1}$

B. $\frac{x-2}{7}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-4}$

C. $\frac{x+2}{-7}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{4}$

D. $\frac{x-2}{7}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d1 và cắt d2 là:

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z+3}{-5}$

C. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{5}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z+5}{-3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A(2;1;-2) ; B (4;-1;1) và C(0;-3;1).$Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-2t\\ z=-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=-1-2t\\ z=-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+2t\\ z=2t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm $M (-2;3;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;2\right)$?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3-2t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2-3t\\ z=2-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+3t\\ z=2+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=3-2t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=t-2\\ y=2+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{\alpha }_d}$ có tọa độ là:

A. M(-2;2;1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(-1;3;1\right)$

B. M(1;2;1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(-2;3;1\right)$

C. M(2;-2;-1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(1;3;1\right)$

D. M(1;2;1), $\overrightarrow{{\alpha }_d}=\left(2;-3;1\right)$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua $G(1;2;3)$ và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình:

A. 3x + 6y + 2z + 18 = 0

B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0

C. 2x + y + 3z - 9 = 0

D. 6x + 3y + 2z + 9 = 0

Hai đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+12t\\ y=2+6t\\ z=3+3t\end{array}\right. và d\text{'}:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=7+8t\\ y=6+4t\\ z=5+2t\end{array}\right.$ có vị trí tương đối là:.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Cắt nhau.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x + 5y – z – 2 = 0$ và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $d\subset \left(P\right)$

B. d//(P)

C. d cắt (P)

D. $d\perp \left(P\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x+my+\left(m-1\right)z+2=0, \left(Q\right):\hspace{0.17em}2x-y+3z-4=0$. Giá trị số thực m để hai mặt phẳng (P); (Q) vuông góc

A. m = 1

B. $m=-\frac{1}{2}$

C. m = 2

D. $m=\frac{1}{2}$

 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}, d_2\right.:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$

A. y + 2z –3 = 0

B. x + y + z - 3 = 0

C. 2x - z – 1 = 0

D. 2x - y -1 = 0

Cho hai đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right. và d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

A. 30°

B. 45°

C. 90°

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và điểm M(-4;3;2)?

A. 4x - 5y – 10z + 11 = 0

B. 4x + 5y - 10z + 1 = 0

C. –4x + 5y + 10z – 11 = 0

D. 4x + 5y + 10z - 19 = 0

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(1;0;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(1;-1;2\right)$.

A. x – 2z + 3 = 0

B. x – y + 2z + 3 = 0

C. x + 2y – z + 3 = 0

D. x - 2z - 3 = 0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $-2x + 2y - z - 3 = 0.$Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\overrightarrow{n}\left(4;-4;2\right)$

B. $\overrightarrow{n}\left(-2;2;-3\right)$

C. $\overrightarrow{n}\left(-4;4;2\right)$

D. $\overrightarrow{n}\left(0;0;-3\right)$

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$, biết tiếp diện song song với mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y - 2z - 1 = 0.$

A. x + 2y – 2z - 6 = 0

B. x +2y – 2z + 12 = 0

C. Cả A và B đúng

D. Đáp án khác

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và mặt phẳng$\left(P\right): 2x + y + 2z – 1 = 0.$Giá trị của a để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)

A. $-\frac{17}{2}\le a\le \frac{1}{2}$

B. $-\frac{17}{2}<a<\frac{1}{2}$

C. -8 < a < 1

D. $-8\le a\le 1$

Mặt cầu (S) qua 2 điểm $A\left(2;6;0\right), B\left(4;0;8\right)$ và có tâm thuộc $d:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+5}{1}$. Tìm tâm của mặt cầu?

A. $I\left(-\frac{32}{3};\frac{-8}{3};\frac{-4}{3}\right)$

B. $I\left(\frac{3}{3};\frac{-58}{3};\frac{-14}{3}\right)$

C. $I\left(\frac{32}{3};\frac{-58}{3};\frac{-44}{3}\right)$

D. $I\left(-\frac{32}{3};\frac{-8}{3};\frac{44}{3}\right)$

Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm $I(1;2;0)$ và (S) qua $P(2;-2;1).$

A. $R=2\sqrt{2}$

B. R = 3

C. $R=3\sqrt{3}$

D. $R=3\sqrt{2}$

 Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=3$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(-1;2;4), B(3;0;-2), C( 1;3;7).$Gọi D là chân đường phân giác trong của góc. Tìm tọa độ điểm D?

A. $D\left(\frac{5}{3};2;4\right)$

B. $D\left(\frac{5}{2};2;-4\right)$

C. $D\left(\frac{-1}{2};-2;4\right)$

D. $D\left(\frac{-5}{3};-1;-4\right)$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).$ Tam giác ABC có diện tích bằng

A. $\sqrt{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right) và \overrightarrow{v}=\left(0;1;m\right)$. Để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

A. $\pm \sqrt{3}$

B. $2\pm \sqrt{3}$

C. $1\pm \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Cho điểm $M(3;2;-1), điểm M\text{'}(a;b;c)$đối xứng của M qua trục Oy, khi đó $a + b + c$bằng:

A. 6

B. 4

C. 0

D. 2

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm$M(1;1;1); N(2;3;4); P(7;7;5).$ Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A. Q(-6;5;2)

B. Q(6;5;2)

C. Q(6;-5;2)

D. Q(-6;-5;-2)

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$, biết tiếp diện song song với mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y - 2z - 1 = 0.$

A.$x + 2y - 2z + 6 = 0 và x + 2y – 2z - 12 = 0$

B. $x + 2y - 2z - 6 = 0 và x + 2y – 2z + 12 = 0$

C. $x + 2y - 2z + 4 = 0 và x + 2y – 2z - 10 = 0$

D. $x + 2y - 2z - 4 = 0 và x + 2y – 2z + 10 = 0$

Mặt cầu (S) tâm $I(2; 3; -1)$ cắt đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-11}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+25}{-2}$ tại 2 điểm A, B sao cho$AB = 16$có bán kính là:

A. R = 4

B. R = 15

C. R = 16

D. R = 17

Cho đường thẳng $\left(∆\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và và mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 1 = 0.$Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm $A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3) và D(1;0;4).$

A. ${\left(x + 2\right)}^2 + {\left(y - 1\right)}^2 + z^2 = 26$

B.${\left(x - 2\right)}^2 + {\left(y + 1\right)}^2 + z^2 = 13$

C. ${\left(x + 2\right)}^2 + {\left(y + 1\right)}^2 + z^2 = 52$

D. Đáp án khác

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x + 3y + z – 11 = 0.$Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại đim H, khi đó H có tọa độ là:

A. H(-3;-1;-2)

B. H(-1;-5;0)

C. H(1;5;0)

D. H(3;1;2)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2x-2z-7=0$, mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}4x+3y+m=0$. Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

A. m > 11 hoặc m < -19

B. -19 < m < 11

C. -12 < m < 4

D. m > 4 hoặc m < -12

Phương trình mặt cầu có tâm $I(-1;2;-3),$ bán kính R = 3 là:

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=3$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

Mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 1 = 0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

A. I(2;0;0), $R=\sqrt{3}$

B. I(2;0;0), R=3

C. I(0;2;0), $R=\sqrt{3}$

D. I(-2;0;0), $R=\sqrt{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\hspace{0.17em}\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và ${∆}_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}$. Phương trình đường thẳng ∆ song song với $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1+t\\ z=4+t\end{array}\right.$ và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3-t\\ z=3-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-3-t\\ z=-3-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-3+t\\ z=-3+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3+t\\ z=3+t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=-2+t\\ z=-1-t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng d nằm trong$\left(\alpha \right): x + 2y - 3z - 2 = 0$và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A. $\frac{x+3}{5}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1}$

B. $\frac{x+3}{-5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-1}$

C. $\frac{x-3}{-5}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$

D. $\frac{x+8}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{-4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(1;-1;1), B(-1;2;3)$và đường thẳng $∆:\hspace{0.17em}\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ là

A. $\frac{x-7}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{1}$

B. $\frac{x-1}{7}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{4}$

C. $\frac{x+1}{7}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{4}$

D. $\frac{x+1}{7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{4}$

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x – y + z – 3 = 0.$Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm $M(-2;1;1)$và vuông góc với (P) là

A. $\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$

B. $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$

C. $\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$

D. $\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-1}$

Cho hai đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right. và d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

A. 30°

B. 45°

C. 90°

D. 60°

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1).$ Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4+t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4+t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4t\\ z=2-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+4t\\ z=-t\end{array}\right.$