Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1).$Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4+t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4+t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=4t\\ z=2-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+4t\\ z=-t\end{array}\right.$

Trong không gian Δ, cho hai đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4} và d\text{'}: \frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau.

D. Chéo nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3-t\\ z=-1+5t\end{array}\right.$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

A. $x - 2 = y = z+1$

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z+1}{5}$

C. $\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{-5}$

D. $\frac{x+2}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-1}{5}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, (α) là mặt phẳng đi qua điểm $A(2;-1;5)$và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(P\right): 3x – 2y + z – 1 = 0 và \left(Q\right): 5x – 4y + 3z + 10 = 0.$Phương trình mặt phẳng (α) là:

A. x + 2y + z- 5 = 0.

B. 2x – 4y – 2z – 9 = 0.

C. x - 2y + z -1 = 0

D. x- 2y- z + 1 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm$A(5;1;3); B(1;2;6); C(5;0;4); D(4;0;6).$Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng (ABC).

A. x + y + z – 10 = 0.

B. x + y + z - 9 = 0.

C. x + y + z – 8 = 0.

D. x + 2y + z – 10 = 0.

 Cho hai mặt phẳng$\left(P\right): (m - 1)x + 2y – z + 10 = 0 và \left(Q\right): - x + (2m + 1)y – mz + 2 = 0.$Tìm m để hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau.

A. $m=-\frac{3}{4}$

B. $m=\frac{3}{4}$

C. $m=\frac{4}{3}$

D. $m=\frac{-4}{3}$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;3) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(2;-1;-2\right)$.

A. x – 2y +3z + 2 = 0

B. x – 2y + 3z - 2 = 0

C. 2x - y - 2z + 2 = 0

D. 2x - y + 2z – 3 = 0

Cho A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 5

B. 4

C. 3

Trong không gian cho $A(1;1;1);B(2;3;4) và C(7;7;5).$ Diện tích của hình bình hành đó bằng

A. $2\sqrt{83}$

B. $\sqrt{83}$

C.  83

D. $\frac{\sqrt{83}}{2}$

Cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;1\right), \overrightarrow{v}=\left(m;3;-1\right), \overrightarrow{w}=\left(1;2;1\right).$ Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{-3}{8}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{-8}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;1), B(2;-1;2).$ Điểm M trên trục và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

A. $M\left(\frac{1}{2};0;0\right)$

B. $M\left(\frac{-1}{2};0;0\right)$

C $M\left(\frac{3}{2};0;0\right)$

D. $M\left(0;\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1;2;3); B(1;0;-1) và C(-1;2;0).$Tính $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$

A. (2;3;8)

B. (6;-8; -4)

C. (6;8;-4)

D. (2;-3;8)

Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm $A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1)$ và điểm M(m;m;m), để $\left|\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{AC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3).$ Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

A. D(0;3;1). 

B. D(0;1;3)

C. D(0;-3;1).

D. D(0;3;-1).

Cho điểm $M(3;2;-1),$điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. M'(3;-2;1).

B. M'(3;-2;-1).

C. M'(3;2;1).

D. M'(3;2;0).

Cho điểm $M(-2;5;0),$ hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

A. M'(2;5;0). 

B. M'(0;-5;0).

C. M'(0;5;0).

D. M'(-2;0;0).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M(1;1;1), N(2;3;4), P(7;7;5).$Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A. Q(-6;5;2).

B. Q(6;5;2).

C. Q(6;-5;2).

D. Q(-6;-5;-2).

Cho $\overrightarrow{u}\left(2;-1;1\right), \overrightarrow{v}\left(m;3;-1\right), \overrightarrow{w}\left(1;2;1\right)$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{-3}{8}$

C. $\frac{8}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\hspace{0.17em}\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2} và {∆}_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}$. Phương trình đường thẳng song song với $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1+t\\ z=4+t\end{array}\right.$ và cắt hai đường thẳng ∆1;∆2 là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3-t\\ z=3-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-3-t\\ z=-3-t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-3+t\\ z=-3+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3+t\\ z=3+t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\hspace{0.17em}\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x + 2y – 3z + 4 = 0$. Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc đường thẳng ∆ là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-3t\\ y=-2+3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=1+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-3-3t\\ y=1+2t\\ z=1+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=1-2t\\ z=1-t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1} và d_2:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-2t\\ z=5-2t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm $A(2;3;-1)$và vuông góc với hai đường thẳng $d_1, d_2$là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-8+2t\\ y=1+3t\\ z=-7-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2-8t\\ y=3+3t\\ z=-1-7t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-8t\\ y=-3+t\\ z=1-7t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+8t\\ y=-3-t\\ z=1+7t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) là.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1-t\\ z=3\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1+t\\ z=3\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1\\ z=3+t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc ∆ của đường thẳng đi qua hai điểm A$(1;-2;5) và B(3;1;1)?$

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-5}{-4}$

B. $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{5}$

C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+5}{-4}$

D. $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-5}{1}$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{8} và d\text{'}:\hspace{0.17em}\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{9}=\frac{z}{12}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

A. Song song

B. Chéo nhau

C. Song song

D. Cắt nhau

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là:

A. $M\left(2;-1;3\right), \overrightarrow{u}\left(-2;1;3\right)$

B. $M\left(2;-1;-3\right), \overrightarrow{u}\left(2;-1;3\right)$

C. $M\left(-2;1;3\right), \overrightarrow{u}\left(2;-1;3\right)$

D. $M\left(2;-1;3\right), \overrightarrow{u}\left(2;-1;-3\right)$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$ lần lượt có phương trình $d_1:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}, d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}$. Phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1;d2 là:

A. 7x – 2y - 4z = 0.

B. 7x – 2y - 4z + 3 = 0.

C. 2x+ y + 3z + 3 = 0

D. 14x – 4y – 8z + 3 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng:

$$\begin{gathered} \left(\alpha \right):\hspace{0.17em}3x+(m-1)y+4z-2=0, \\ \left(\beta \right):\hspace{0.17em}nx+(m+2)y+2z+4=0, \end{gathered}$$

Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β).

A. $m=-3, n=\frac{1}{2}$

B. $m=5, n=\frac{2}{3}$

C. $m=-5, n=\frac{3}{2}$

D. $m=5, n=\frac{-3}{2}$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng$\left(Q\right): x+ 2y – 2z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu$\left(S\right) : x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0$

A. $x + 2y – 2z + 6 = 0; x + 2y – 2z – 12 = 0$

B. $x + 2y – 2z + 8 = 0; x + 2y – 2z – 10 = 0$

C. $x + 2y – 2z + 10 = 0; x + 2y – 2z – 8 = 0.$

D. $x + 2y – 2z + 12 = 0; x + 2y – 2z – 6 = 0$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆:\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4z + 1 = 0.$Số điểm chung của ∆ và (S) là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Cho đường thẳng và mặt phẳng $\left(P\right): 5x + 11y + 2z – 4 = 0.$ Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là:

A. 60°

B. 45°

C. 30°

D. 90°

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_1:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-2t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và song song với đường thẳng $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{2}$.

A.$–6x - y + 2z + 5 = 0$

B. $6x - y + 2z - 7 = 0$

C. $6x + y - 2z - 5 = 0$

D. $–6x + y + 2z + 3 = 0$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng$\left(P\right): 3x – 3y + 2z – 5 = 0$ và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3+4t\\ z=3t\end{array}\right.$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. d//(P)

B. $d\subset \left(P\right)$

C. d cắt (P)

D. $d\perp \left(P\right)$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(0;1;3)$ và song song với mặt phẳng $\left(Q\right): 2x – 3z + 1 = 0.$

A. 2x - 3z + 2 = 0

B. 2x- 3z + 9 = 0

C. 2x + 3z – 9 = 0

D. Đáp án khác

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1); B(-1;3;3); C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến  của mặt phẳng (ABC) là:

A. $\overrightarrow{n}=\left(9;4;-1\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(9;4;1\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(4;9;-1\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(-1;9;4\right)$

Cho đường thẳng $d: \frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-2}=\frac{z}{1}$ và điểm $I(4;1;6).$ Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho$AB = 6.$ Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=18$

B. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+6\right)}^2=18$

C. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=9$

D. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=16$

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1\\ z=-t\end{array}\right.$ và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right): x+ 2y + 2z + 3 = 0 và \left(Q\right): x+ 2y + 2z + 7 = 0 .$

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{4}{9}$

B. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{4}{9}$

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{4}{9}$

D. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{4}{9}$

 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với $A(1;3;1); B(-2;0;1).$

A. ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{9}{2}$

B. ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y+\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{9}{2}$

C. ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{9}{2}$

D. Đáp án khác

Mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-4x+1=0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

A. I(2;0;0), $R=\sqrt{3}$

B. I(2;0;0), R=3

C. I(0;2;0), $R=\sqrt{3}$

D. I(-2;0;0), $R=\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;5;3); B(3;7;4); C(x, y, 6) .$ Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

A. x = 5;y = 11.

B. x = -5;y = 11.

C. x = -11;y = -5.

D. x = 11;y = 5

Cho $A(1;-2;0); B(3;3;2); C(-1;2;2); D(3;3;1).$Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6