Cho một khối cầu có thể tích bằng $\frac{500\pi }{3}.$  Tính diện tích S của mặt cầu đó

A. $S=75\pi .$

B. $S=100\pi .$

C. $S=50\pi .$

D. $S=25\pi .$ 

Cho hình nón có bán kính đáy r = 1 chiều cao $h = \sqrt{3}$  Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó.

A. $S_{xq}=2\sqrt{3}\pi .$

B. $S_{xq}=\sqrt{3}\pi .$

C. $S_{xq}=4\pi .$

D. $S_{xq}=2\pi .$

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V_0$ Dựng hình hộp sao cho AB, AC, AD là ba cạnh của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó.

A. $V\mathit{=}2V_0$

B. $V\mathit{=}6V_0$

C. $V\mathit{=}3V_0$

D. $V\mathit{=}4V_0$

Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng (ECD) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối tứ diện

B. Hai khối lăng trụ tam giác

C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện

D. Hai khối chóp tứ giác

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${\left(3x-4\right)}^{17}.$

A. S = 1

B. S = -1

C. S = 0

D. S = 8192

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình ${\cos }^{2}x-4\cos x+m=0$  có nghiệm

A. m < 4

B. -5 < m < 3

C. $m\le 4.$

D. $-5\le m\le 3.$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3\sin x+4\cos x+1.$

A. $\max y=4;\min y=-4.$

B. $\max y=6; \min y=-2.$

C. $\max y=6; \min y=-4.$

D. $\max y=6; \min y=-1.$

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=x^3-2x^2+1$ 

A. 

B. 

C. 

D. 

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(2x-3)>1$ 

A. $(1;+\infty )$

B. $(\frac{1}{6};+\infty )$

C. $(2;+\infty )$

D. $(3;+\infty )$

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc ${45}^0$ Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

A. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$

C. $V=\frac{2a^3}{3}$

D. $2a^3$

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ lần lượt là

A. $x=-1; y=\frac{1}{2}$

B. $x=-1; y=2$

C. $x=1; y=2$

D. $x=2; y=-1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + z -1 =0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A. M(2;-1;1)

B. N(0;1;-2)

C. P(1;-2;0)

D. Q(1;-3;-4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+z^2=9$ Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. I(1;-2;0);R=3

B. I(-1;2;0);R=3

C. I(1;-2;0);R=9

D. I(-1;2;0);R=9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto $\overrightarrow{n }=(1;3;4)$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n }$

A. 2x - y + z +3 = 0

B. 2x - y + z -3 = 0

C. x + 3y + 4z +3 = 0

D. x + 3y + 4z - 3 = 0

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)$ 

A. $(-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$

B. (1;2)

C. $(2;+\infty )$

D. $(-\infty ;1)$

Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA’, BB’, CC’ đều vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a và $AA\text{'}=BB\text{'}=\frac{1}{2}CC\text{'}=a$. Tính theo a thể tích V của khối đa diện đó.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

C. $V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}.$

D. $V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}.$

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x+1}}+2mx+m^2-3$ với trục tung (m là tham số). Xác định giá trị của m sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng có phương trình $y=\frac{1}{4}x+5$.

A. $m=-\frac{3}{8}$

B. $m=-\frac{7}{8}$

C. $m=\frac{3}{7}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a }=(1;1;-2)$ và $\overrightarrow{b }=(2;1;-1)$ Tính $\cos (\overrightarrow{a },\overrightarrow{b } )$

A. $\cos (\overrightarrow{a };\overrightarrow{ b})=\frac{1}{6}$

B. $\cos (\overrightarrow{a };\overrightarrow{ b})=\frac{5}{36}$

C. $\cos (\overrightarrow{a };\overrightarrow{ b})=\frac{5}{6}$

D. $\cos (\overrightarrow{a };\overrightarrow{ b})=\frac{1}{36}$

Từ các chữ số của tập hợp $\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?

A. 312.

B. 522.

C. 405

D. 624.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+m\right|$ trên đoạn [0;2] bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?

A. 1

B. 2

C. 6

Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x-3$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có $AB=8cm,AD=5cm$. Cuộn tấm bìa sao cho hai cạnh AD và BC chồng khít lên nhau để thu được mặt xung quanh của một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ thu được.

A. $V=\frac{320}{\pi }\left(c{m}^3\right).$

B. $V=\frac{80}{\pi }\left(c{m}^3\right).$

C. $V=\frac{200}{\pi }\left(c{m}^3\right).$

D. $V=\frac{50}{\pi }\left(c{m}^3\right).$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến $(A’BD)$ theo a.

A. $2a\sqrt{3}.$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

C. $a\sqrt{3}.$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a }=(2;-2;-4),\overrightarrow{ b }=(1;-1;1)$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\overrightarrow{a }+\overrightarrow{b }=(3;-3;-3)$

B. $\overrightarrow{a }\perp \overrightarrow{b }$

C. $\left|\overrightarrow{b }\right|=\sqrt{3}$

D. $\overrightarrow{a }$và $\overrightarrow{b }$cùng phương

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và $\frac{\sin A}{2}=\frac{\mathrm{sinB}}{6}=\frac{\mathrm{sinC}}{5}$. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $3\sqrt{39}\left(c{m}^2\right).$

B. $5\sqrt{21}\left(c{m}^2\right).$

C. $6\sqrt{13}\left(c{m}^2\right).$

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và $\left|z+1-2i\right|=3?$ 

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó

A. $y=x^2$

B. $y=x^{-4}$

C. $y=x^{\frac{5}{2}}$

D. $y=x^{\frac{-3}{2}}$

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a.

A. $\pi a^2.$

B. $\frac{\pi a^2}{2}.$

C. $\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{2}.$

D. $\pi a^2\sqrt{3}.$

Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a

A. $4\pi a^2.$

B. $7\pi a^2.$

C. $8\pi a^2.$

D. $6\pi a^2.$

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn $\left[1;3\right], f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[1;3\right]$, đồng thời $f\text{'}\left(x\right){\left(1+f\left(x\right)\right)}^2={\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2\left(x-1\right)\right]}^2 và f\left(1\right)=-1.$ Biết rằng $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a\ln 3+b\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$, tính tổng $S=a+b^2.$ 

A. S = 2

B. S = 0

C. S = 4

D. S = -1

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-5x^2+3x-1$ trên đoạn [2;4] 

A. M= -10

B. M= -7

C. M= -5

D. M= 1

Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện (xem hình vẽ)

A. $V=a^3\sqrt{2}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{8}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA

A. $OA=6$

B. $OA=\sqrt{5}$

C. $OA=2$

D. $OA=\sqrt{6}$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-3x^2+x+4$ và trục hoành. Gọi $S_1 và S_2$ lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$.

A. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{135}{208}.$

B. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{135}{343}.$

C. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{208}{343}.$

D. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{54}{343}.$

Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l=$2\sqrt{5}$ 

A. $8\sqrt{5}\mathrm{\pi }$

B. $2\sqrt{5}\mathrm{\pi }$

C. $2\mathrm{\pi }$

D. $4\sqrt{5}\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=a,SB=2a,SC=3a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.

A. $\frac{a^3}{4}.$

B. $\frac{3a^3}{4}.$

C. $\frac{a^3}{2}.$

D. $a^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1)Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. (-1;1;2)

B. (2;4;-2)

C. (-2;-4;2)

D. (-2;2;4)

Cho parabol (P) có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng d đi qua A(1;3). Giả sử khi đường thẳng d có hệ số góc k thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giá trị thực của k thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-3\right)$

C. (0;3)

D. (-3;0)

Tính đạo hàm của hàm số $y=5^x$ 

A. $y\text{'}=x.5^{x-1}$

B. $y\text{'}=5^x$

C. $y=\frac{5^x}{\ln 5}$

D. $y\text{'}=5^x.\ln 5$

Xác định hệ số của $x^{13}$ trong khai triển của ${\left(x+2x^2\right)}^{10}.$

A. 180.

B. 3360.

C. 960.

D. 5120.