Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: “Cả hai máy của xưởng sản xuất đều chạy tốt”.

Xét các biến cố độc lập A và B trong Ví dụ 4.

a) Tính P(A), P(B) và P(A ∩ B).

b) So sánh P(A ∩ B) và P(A).P(B).

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 11”. Tính P(A ∪ B).

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xét biến cố A: “Số được viết ra là số chia hết cho 2” và biến cố B: “Số được viết ra là số chia hết cho 7”.

a) Tính P(A), P(B), P(A ∪ B) và P(A ∩ B).

b) So sánh P(A ∪ B) và P(A) + P(B) – P(A ∩ B).

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số nguyên tố”;

B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là hợp số”.

Hai biến cố A và B có độc lập không? Có xung khắc không? Vì sao?

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:

A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”;

B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ hai”.

Đối với hai biến cố A và B, hãy cho biết một kết quả thuận lợi cho biến cố này có ảnh hưởng gì đến xác xuất xảy ra của biến cố kia hay không.

Câu 21.17 SBT Vật lí 11 trang 46. Hai tụ điện a và b (Hình 21.7) đã được tích điện lần lượt tới hiệu điện thế $U_a =100V$ và $U_b=120V$. Sau đó đem ghép nối hai tụ điện bằng cách nối hai dây dương (màu đỏ) với nhau và nối hai dây âm (màu trắng) với nhau.

a) Hãy vẽ sơ đồ mạch điện ghép nối.

b) Xác định năng lượng của mỗi tụ điện trước và sau khi ghép nối.

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Hai biến cố sau có xung khắc không?

A: “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 5”;

B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 6”.

Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”.

Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử đó. Xét các biến cố:

A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ”;

B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số chẵn”.

a) Viết các tập con A, B của không gian mẫu Ω tương ứng với các biến cố A, B.

b) Tìm tập hợp A ∩ B.

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số lẻ” và B: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ hai là số lẻ”. Phát biểu biến cố A ∩ B dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Đối với các tập hợp A, B trong Hoạt động 1, ta đặt D = A ∩ B. Phát biểu biến cố D dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,…,12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Phát biểu biến cố A ∪ B dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”. Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử đó. Xét hai biến cố A và B nêu trong bài toán ở phần mở đầu.

a) Viết các tập con A, B của tập hợp Ω tương ứng với các biến cố A, B.

b) Đặt C = A ∪ B. Phát biểu biến cố C dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần (Hình 1).

Xét các biến cố ngẫu nhiên:

A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”;

B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”;

C: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn hoặc chia hết cho 3”.

Biến cố C có liên hệ như thế nào với hai biến cố A và B?

Câu 21.16 SBT Vật lí 11 trang 46. Khi sử dụng một tụ điện loại b và một tụ điện loại c trong Hình 21.6 để ghép thành bộ tụ điện. Hãy so sánh năng lượng bộ tụ điện ghép song song và bộ tụ điện ghép nối tiếp khi chúng được tích điện đến mức tối đa cho phép.

A. Năng lượng của bộ tụ điện ghép song song lớn hơn của bộ tụ điện ghép nối tiếp.

B. Hai cách ghép đều cho kết quả như nhau.

C. Năng lượng của bộ tụ điện ghép song song nhỏ hơn của bộ tụ điện ghép nối tiếp.

D. Cả ba phương án A,B,C đều có thể xảy ra.

Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).

Bảng 15

a) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 21.15 SBT Vật lí 11 trang 45. Công dụng nào sau đây của một thiết bị không liên quan tới tụ điện?

A. Tích trữ năng lượng và cung cấp năng lượng.

B. Lưu trữ điện tích.

C. Lọc dòng điện một chiều.

D. Cung cấp nhiệt năng ở bàn là, máy sấy,...

Câu 21.14 SBT Vật lí 11 trang 45. Có bốn chiếc tụ điện như Hình 21.6, hãy sắp xếp theo thứ tự tăng dần về năng lượng khi chúng được tích điện tới mức tối đa cho phép.

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.$\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 30}{4}=22,5$

Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilôgam):

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:

[15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35), [35; 40), [40; 45), [45; 50), [50; 55).

Câu 21.13 SBT Vật lí 11 trang 45. Một tụ điện có điện tích bằng Q và ngắt khỏi nguồn, nếu tăng khoảng cách giữa hai bản tụ điện thì

A. năng lượng của tụ điện giảm.

B. năng lượng của tụ điện tăng lên do ta đã cung cấp một công làm tăng thế năng của các điện tích.

C. năng lượng của tụ điện không thay đổi.

D. năng lượng của tụ điện tăng lên rồi mới giảm.

c) • Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 40}{4}=30$ có đúng không?

• Tìm đầu mút trái t, độ dài l, tần số n₃ của nhóm 3; tần số tích luỹ cf₂ của nhóm 2. Sau đó, hãy tính giá trị Q₃ theo công thức sau: $Q_3=t+\left(\frac{30-c{f}_2}{n_3}\right)\cdot l.$

Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ ba Q₃ của mẫu số liệu đã cho.

Câu 21.12 SBT Vật lí 11 trang 45. Năng lượng của tụ điện bằng

A. công để tích điện cho tụ điện.

B. điện thế của các điện tích trên các bản tụ điện.

C. tổng điện thế của các bản tụ điện.                 

D. khả năng tích điện của tụ điện.

b) • Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10$ có đúng không?

⦁ Tìm đầu mút trái s, độ dài h, tần số n₂ của nhóm 2; tần số tích luỹ cf₁ của nhóm 1. Sau đó, hãy tính giá trị Q₁ theo công thức sau: $Q_1=s+\left(\frac{10-c{f}_1}{n_2}\right)\cdot h.$ 

Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ nhất Q₁ của mẫu số liệu đã cho.

Câu 21.11 SBT Vật lí 11 trang 45. Năng lượng của điện trường trong một tụ điện đã tích được điện tích q không phụ thuộc vào

A. điện tích mà tụ điện tích được.                      

B. hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện.

C. thời gian đã thực hiện để tích điện cho tụ điện.                                

D. điện dung của tụ điện.

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h).

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

[40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70).

Tìm mốt của mẫu số liệu trong Ví dụ 6 (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Bảng 13

Quan sát bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ ở Ví dụ 6 rồi cho biết:

Bảng 13

a) Nhóm nào có tần số lớn nhất;

b) Đầu mút trái và độ dài của nhóm có tần số lớn nhất bằng bao nhiêu.

Câu 21.10 SBT Vật lí 11 trang 44. Tích điện cho tụ như trong hình 21.5 nguồn điện một chiều để có hiệu điện thế U = 100V. Giả sử sai số là 5% là chính xác.

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu trong Bảng 1 (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Bảng 1

Câu 21.9 SBT Vật lí 11 trang 44. Có hai chiếc tụ điện giống nhau như Hình 21.4. Tụ điện thứ nhất được tích điện với hiệu điện thế U = 48 V rồi bỏ ra khỏi nguồn. Sau đó ghép song song tụ điện thứ nhất với tụ thứ hai chưa được tích điện.

a) Khi bỏ qua các sai số, hãy xác định hiệu điện thế đo được giữa hai cực của bộ tụ điện.

b) Thay hai tụ điện trong Hình 21.4 bằng hai tụ điện khác nhưng thông số kĩ thuật vẫn giống nhau. Sử dụng nguồn tích điện có hiệu điện thế phù hợp để tích điện cho một tụ rồi lặp lại thí nghiệm như trên. Hiệu điện thế đo được của bộ tụ điện ghép song song sẽ phụ thuộc vào thông số nào?

Giáo viên chủ nhiệm chia thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 40 học sinh thành năm nhóm (đơn vị: phút) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như Bảng 12.

Bảng 12

a) Tìm trung vị M_e của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Trung vị M_e còn gọi là tứ phân vị thứ hai Q₂ của mẫu số liệu trên.

Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1.

Bảng 1

Trong phòng thí nghiệm, người ta chia 99 mẫu vật thành năm nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị: gam) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ như Bảng 10.

Bảng 10

a) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2}=\frac{99}{2}=49,5$ có đúng không?

b) Tìm đầu mút trái r, độ dài d, tần số n­₃ của nhóm 3; tần số tích lũy cf₂ của nhóm 2.

c) Tính giá trị M_e theo công thức sau: $M_e=r+\left(\frac{49,5-c{f}_2}{n_3}\right)\cdot d.$

Giá trị M_e được gọi là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.

Xét mẫu số liệu trong Ví dụ 2 được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm (Bảng 4).

Bảng 4

a) Tìm trung điểm x₁ của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm 1. Ta gọi trung điểm x₁ là giá trị đại diện của nhóm 1.

b) Bằng cách tương tự, hãy tìm giá trị đại diện của bốn nhóm còn lại. Từ đó, hãy hoàn thiện các số liệu trong Bảng 7.

Bảng 7

c) Tính giá trị $\overline{x}$ cho bởi công thức sau: $\overline{x}=\frac{n_1{x}_1+n_2{x}_2+\dots +n_5{x}_5}{n}.$

Giá trị $\overline{x}$ gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho.