Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm a = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng  x=a; x=b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) = 1 Tính tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$

A. I = a/2

B. I = a

C. I = 2a/3

D. I = a/3

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?

$A. z_4= 2 +\hspace{0.17em}i$

$B. z_2= 1 +\hspace{0.17em}2i$

$C. z_3= -2 +\hspace{0.17em}i$

$D. z_1= 1 - 2i$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và  đường thẳng $d_{}: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}={60}^o,\widehat{ BMC}={90}^o, \widehat{CMA}={120}^o$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D.  $\frac{10}{3}$

Cho số phức z thay đổi hoàn toàn thỏa mãn: |z-i| = |z-1+2i|. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = (2-i)z+1 là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

A. -x + 7y + 9 = 0

B. x + 7y - 9 = 0

C. x + 7y + 9 = 0

D. x - 7y + 9 = 0

Cho $I_n = {\int }_0^1\frac{e^{-nx}}{1+e^{-x}}dx n\in \mathrm{\mathbb{N}}$ Đặt $u_n = (I_1+I_2)+2(I_2+I_3)+.....+n(I_n+I_{n+1})$. Biết lim $u_n$ = L Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho số phức z thỏa mãn |z+2i+3| = |$\overline{z}$-i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

$A. \frac{3\sqrt{10}}{5}$

$B. \frac{3}{5}$

$C. \frac{\sqrt{10}}{5}$

$D. 3\sqrt{10}$

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3;-2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho  OA=OB=OC$\ne$0

A. 3

B. 2

C. 1 

D. 4

Tính tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}-x)dx$

A. I = -1

B. I = 1

C. I = 0

D. I = $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

Cho số phức z thỏa mãn: |z+2+i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z-1-2i|. Tính S = M + m.

A. 6$\sqrt{2}$

B. 4$\sqrt{2}$

C. 2$\sqrt{2}$

D. 8$\sqrt{2}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  [a;b] Giả  sử  hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và $u\left(x\right)\in [a;b]$ hơn nữa u(x) liên tục trên đoạn [a;b]Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một  đường tròn (C). Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

A. H(3;0;2)

B. H(-1;4;4)

C. H(2;0;3) 

D. H(4;4;-1)

Trong các số phức z thỏa mãn |z-5i|$\le$3, số phức có |z| nhỏ nhất có phần ảo bằng bao nhiêu?

A. 4.

B. 0.

C. 3.

D. 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = \frac{-1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành.

A. 11/6

B. 61/3

C. 343/62

D. 39/2

Gọi M và P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z = x + yi(x,y$\in \mathrm{ℝ}$), và w = $z^2$. Tìm tập hợp các điểm P khi M thuộc đường thẳng d: y = 3x. 

A. y = -5$x^2$

B. y = -$\frac{3}{4}x, x \le 0$

C. y = -$\frac{3}{4}x$

D. y = -$\frac{6}{5}x với x \le 0$

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3t\\ z=2+t\end{array}\right.$

A. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{2}$

C. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{2}$   

D.  $\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R Biết ${\int }_0^{2}x.f\left(x^2\right)dx = 2$ hãy tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

A. I = 2

C. I = 1

B. I = 1/2

D. I = 4

Xác định số phức thỏa mãn điều kiện sau |z+1+2i| = |$\overline{z}$+1| và có mô đun nhỏ nhất.

A. i

B. -i

C. 1-i

D. -1+i

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số $y = x^2$  và y = x+2 Diện tích của hình (H) bằng

A. 7/6

B. -9/2

C. 3/2

D. 9/2

Tìm số phức z thỏa mãn 2|z-i| = |z-$\overline{z}$+2i| và $|\overline{z} +\hspace{0.17em}i| = 2i^{100}$

A. z = 2+i; z = 2-i

B. z = -2+i; z = 2+i

C. z = -2+i; z = 1+2i

D. z = -2+i; z = 2+i; -3+$2\sqrt{3}$i; -3-$2\sqrt{3}$i

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết ${\int }_{-1}^1\frac{f\left(x\right)}{1-e^x}dx = 1$ tính ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$

A. 1

B. 2

C. 4

D. 1/2

Biết rằng ${\int }_1^{e}x\ln xdx = a{e}^2+b; a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}$ Tính a + b

A. 0

B. 10

C. 1/4

D. 1/2

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: 6x +2y-z-7=0. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

A. 6x +2y-z+8=0.

B.  6x +2y-z+4=0.

C. 6x +2y-z-4=0.

D.  6x +2y-z-17=0.

Cho hai số phức z = a + bi; a,b. Có điểm biểu diễn của số phức z nằm trong dải (-2;2) (hình 1) điều kiện của a và b là: 

A. $\left\{\begin{array}{l}a \ge 2\\ b \ge 2\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a \le -2\\ b \le -2\end{array}\right.$

C. -2 < a < 2, b$\in \mathrm{ℝ}$

D. a,b$\in$(-2;2)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(x)>0 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng x=a; x=b Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức

Cho số phức z = a + $a^2$i với a$\in \mathrm{ℝ}$. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp nằm trên.

A. Đường thẳng y = 2x

B. Đường thẳng: y = -x + 1

C. Parabol y = $x^2$

D. Parabol y = -$x^2$

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy

B. Số phức z = a + bi có mô đun $\sqrt{a^2 +\hspace{0.17em}{b}^2}$

C. Số phức z = a + bi = 0 $\iff \left\{\begin{array}{l}a = 0\\ b = 0\end{array}\right.$

D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z' = a - bi

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên Rvà có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là

Tìm nghiệm phức của phương trình $3z^2$ + 7z + 8 = 0.

A. z = $\frac{-7\pm i\sqrt{47}}{6}$

B. z = $\frac{7\pm i\sqrt{47}}{6}$

C. z = $\frac{-6\pm i\sqrt{47}}{7}$

D. z = $\frac{6\pm i\sqrt{47}}{7}$

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: 6x -5y+z-7=0. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

A. 6x-5y+z+25=0 

B.  6x-5y+z-25=0

C. 6x-5y+z-7=0

D.  6x-5y+z+17=0

Cho số phức z = a + bi (a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn z + 2i$\overline{z}$ = 3 + 3i. Tính z.

A. |z| = 2

B. |z| = $\sqrt{5}$

C. |z| = 5

D. |z| = $\sqrt{2}$

Cho số phức thỏa mãn $\frac{2+i}{1-i}z = \frac{-1+3i}{2+i}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.  có phần thực bằng $\frac{22}{25}$ và phần ảo bằng $\frac{4}{25}$.

B.  có phần thực bằng -$\frac{22}{25}$ và phần ảo bằng -$\frac{4}{25}$.

C.  có phần thực bằng $\frac{25}{22}$ và phần ảo bằng $\frac{25}{4}$.

D.  có phần thực bằng -$\frac{25}{22}$ và phần ảo bằng -$\frac{25}{4}$.

Trong  không  gian  Oxyz,  cho  ba  điểm A(8;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-4). Phương  trình  mặt phẳng (ABC) là:

A. x+4y-2z=0

B.  $\frac{x}{4}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-2}=1$

C. $\frac{x}{8}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-4}=0$ 

D.  x+4y-2z-8=0

Cho số dương a và hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f(-x) = a. Giá trị của biểu thức ${\int }_{-a}^{a}f\left(x\right)dx$bằng

A. $2a^2$

B. $a^2$

C. $a$

D. $2a$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c>0.  Biết rằng $M\left(\frac{1}{7};\frac{2}{7};\frac{3}{7}\right)$  đi qua điểm và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{72}{7}$. Tính $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$ 

A. $\frac{7}{2}$  

B. $\frac{1}{7}$  

C. 14 

D. 7

Cho số phức z = ${(a+bi)}^2$. Để là số thuần ảo thì

A. a = b = 1

B. a = b = -1

C. a = b = 0

D. |a| = |b|

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{a}{{(x+1)}^3}+bx{e}^x$. Tìm a và b biết rằng f'(0) = -22 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 5$

A. a = -2; b = -8

B. a = 2; b = 8

C. a = 8; b = 2

D. a = -8; b = -2

Cho biết ${\int }_1^2\ln (9-x^2)dx = a\ln 5 + b\ln 2 +c$, với a, b, c là các số nguyên. Tính S = |a| + |b| + |c| được:

A. S = 34

B. S = 13

C. S = 18

D. S = 26

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$,$d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=m\end{array}\right.$. Gọi S là tập hợp tất cả  các số  m sao cho đường thẳng $d_1$  và $d_2$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$. Tính tổng các phần tử của S.

A. 11

B. -12 

C.  12

D. -11 

Trong không  gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho đường thẳng $∆$ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng $∆$ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A. $36\sqrt{2}\pi$ 

B. $18\pi$ 

C. $36\pi$  

D. $18\sqrt{2}\pi$