Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x = a; x = b Diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;1;0) và N(3;3;4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình:

A. 2x+y+3z-13=0

B. 2x+y+3z-13=0

C. 2x+y+3z-30=0

D. 2x+y+3z+13=0

Tính tích phân ${\int }_1^2\frac{dx}{x+1}$

A.  $\log \frac{3}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\ln \frac{3}{2}$

D. ln6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+3z+1=0.  Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình

A.$\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{3}$

B. $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{2}$

C. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2}$ 

D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{3}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) \in [-1;1]$ với $\forall x\in (0;2)$ Biết f(0) = f(2) = 1 Đặt $I = {\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A. $\frac{x+3}{26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{-2}$

B. $\frac{x+3}{26}=\frac{y}{-11}=\frac{z-1}{2}$

C.  $\frac{x+3}{26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{2}$

D. $\frac{x+3}{-26}=\frac{y}{11}=\frac{z-1}{-2}$

Biết $I = {\int }_0^1\frac{xdx}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}}=\frac{a+b\sqrt{3}}{9}$ với a, b là các số thực. Tính tổng T = a+b

A. T = -10

B. T = -4

C. T = 15

D. T = 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-12=0. Gọi M(a;b;c) thuộc (P) sao cho $M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng  a+b+c

A. 3

B. 2

C. -2

D.  -3

Cho hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục trên [a;b] Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x); y = g(x) và các đường thẳng x=a; x=b Diện tích (H) được tính theo công thức

Tích phân $I = {\int }_0^1{e}^{x+1}dx$ bằng

A. $e^2-1$

B. $e^2-e$

C. $e^2+e$

D. $e-e^2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $$\begin{gathered} \left(S\right): x^2+y^2+z^2+2x \\ -4y-6z+m-3=0 \end{gathered}$$

Tìm số thực m để $\left(\beta \right)$: 2x-y+2z-8=0  cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng  $8\pi$

A. m = -3

B. m = -4 

C. m = -1

D.  m = -2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2-2x$và đường thẳng y = x

A. 9/2

B. 11/6

C. 27/6

D. 17/6

Một cổng chào có dạng  hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽbên). Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng :

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $\frac{3}{1+2\sqrt{2}}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2). Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

A.  $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.  $\sqrt{3}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn ${\int }_0^{1}xf\left(x\right)dx = 0$ và $\underset{[0;1]}{max}\left|f\left(x\right)\right|=1$ Tích phân $I = {\int }_0^1{e}^{x}f\left(x\right)dx$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-1;4;2). Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{2}$

C.  $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D.  $\sqrt{3}$

Cho phương trình $$\begin{gathered} \frac{1}{2}{\log }_2(x+2)+x+3 \\ ={\log }_2\frac{2x+1}{2}+{(1+\frac{1}{x})}^2+2\sqrt{x+2} \end{gathered}$$  , gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là

A. S = -2

B. S = $\frac{1-\sqrt{13}}{2}$

C. S = $\frac{1+\sqrt{13}}{2}$

D. Đáp án khác

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC  (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:

A. 8

B. 3

C. 4 

D. 1

Tích phân ${\int }_0^{1}x(x^2+3)dx$bằng:

A. 2

B. 1

C. 4/7

D.  7/4

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = x{e}^x$; y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox là

Biểu thức $y = \frac{a^{\sqrt{7}+1}.b^{\sqrt{2}}. \sqrt{c^5}}{a^{2+\sqrt{7}}.b^{2\cos {\displaystyle \frac{7\mathrm{\pi }}{4}}}.c^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$  sau khi rút gọn trở thành.

A. $\frac{bc}{a}$

B. $\frac{b^2{c}^2}{a}$

C. $\frac{a{b}^2}{c}$

D. $\frac{c^2}{a}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-6; 5] có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ.  Tính giá trị $I={\int }_{-6}^5\left[f\right(x)+2]dx$

A $32$

B $\mathrm{\pi }-32$

C $2\mathrm{\pi }$

D $2\mathrm{\pi }+32$

Một quả cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-2=0 có phương trình là:

A. $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$ 

B. $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

C. $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ 

D. $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+3) >0$  là

A. (0; 1)

B. (1; 2)

C. (2; 3)

D. (3; 4)

Cho f(x)  là hàm số liên tục thỏa ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 7$ Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos xf\left(\sin x\right)dx$

A. 1

 B. 9

C. 3

D. 7

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau    (điều kiện $a, b, c > 0; a \ne 1$  )

D. Tập xác định của $y = a^{\alpha }(\alpha \in R)$  là  $(0; +\infty )$

Tích phân ${\int }_0^4\frac{dx}{\sqrt{2x+1}}$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. 3

C. 2

D. $\sqrt{5}$

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $-1\le x\le 1$ thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó

A. V = $\sqrt{3}$

B. V = $3\sqrt{3}$

C. V = $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

D. V = $\mathrm{\pi }$

Cho x, y >0  và $x^2+y^2 =2$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $A = 2^{xy}$   bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) = 0$${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx = \frac{\mathrm{\pi }}{4}$ và ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}\cos xf\left(x\right)dx = \frac{\mathrm{\pi }}{4}$ Tính $f\left(2018\mathrm{\pi }\right)$

A. -1

B. 0

C. 1/2

D. 1

Tập xác định của hàm số  $y = \frac{\sqrt{x-2}}{\ln (x^2-5x+4)}$ là

A. $(-\infty ; 1)\cup (4; +\infty )$

B. $(4; +\infty ) \backslash \left\{\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right\}$

C. $(2; +\infty )$

D. (2; 4)

Cho ${\int }_1^2\frac{dx}{x^2+5x+6}=a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a+b+c = 4

B. a+b+c = 3

C. a+b+c=2

D. a+b+c = 6

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b. Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức.

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2-4x+4$ trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A(0;4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

A. K = -6

B. K = -2

C.K = -8

D. K = -4

Đạo hàm của hàm số $y = {\log }_9(x^2+1)$  là 

A. $y\text{'} = \frac{2x\ln 9}{x^2+1}$

B. $y\text{'} = \frac{1}{(x^2+1) \ln 9}$

C. $y\text{'} = \frac{x}{(x^2+1)\ln 3}$

D. $y\text{'} = \frac{2\ln 3}{x^2+1}$

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2-1)= 3$  là

A. $\pm 3$

B. 2

C. $\pm 1$

D. 0

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-2. {12}^x+(m-2).9^x=0$  có nghiệm dương

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$  thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = \frac{2}{2x-1}$  f (0) = 1 và f(1) = 2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng

A. $4 +ln 15$

B. 2 + ln 15

C. 3+ ln 15

D. ln 15

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$

A. $\frac{82}{9}$

B. $\frac{80}{9}$

C. 9

D. 0

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x}< 2^{x+6}$  là

A. (0; 6)

B. $(-\infty ; 6)$

C. (0; 64)

D. $(6; +\infty )$