Phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}}=\frac{1}{2}$  tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $3^x=\frac{1}{2}$

B. $3^{\frac{1}{x}}=2$

C. $3^x=2$

D. $\frac{1}{x}={\log }_2^3$

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng d đi qua A và song song với BC. Cạnh BC quay xung quanh d tạo thành một mặt xung quanh của hình trụ có thể tích là V₁. Tam giác ABC quay xung quanh trục d được khối tròn xoay có thể tích là V₂. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = 2^{1-x}$

B. $y = x^{-\frac{1}{2}}$

C. $y = x^{-1}$

D. $y = {\log }_2\left(2x\right)$

Một tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 5 được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó thành hai hình nón (không có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là $15\mathrm{\pi }$. Tính thể tích hình nón còn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

A. $y = {(\sin x)}^3$

B. $y = 3^x$

C. $y = \sqrt[3]{x}$

D. $y = x^3$

Một mặt cầu có diện tích xung quanh là $\mathrm{\pi }$ thì có bán kính bằng:

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng ${60}^o$ thì có thể tích bằng bao nhiêu?

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. $y = {\log }_{3}x$

B. $y = {\log }_{2}x+1$

C. $y = {\log }_2(x+1)$

D. $y = {\log }_3(x+1)$

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

Cho hàm số $y = a^x$  với $0 < a \ne 1$ . Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Đồ thị hàm số $y = a^x$  và đồ thị hàm số $y = {\log }_{a}x$  đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

B. Hàm số $y = a^x$ có tập xác định là R và tập giá trị là $(0; +\infty )$

C. Hàm số $y = a^x$ đồng biến trên tập xác định của nó khi a > 1

D. Đồ thị hàm số $y = a^x$ có tiệm cận đứng là trục tung

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$  và chiều cao  h=4.

Với giá trị nào của x thì biểu thức: $f\left(x\right) = {\log }_5(x^3-x^2-2x)$   xác định?

A. $x\in (-1; 0)\cup (2; +\infty )$

B. $x \in (0; 2)\cup (4; +\infty )$

C. $x\in (0; 1)$

D. $x\in (1; +\infty )$

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $4\mathrm{\pi }.$ Thể tích khối trụ là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2019; 2019) để hàm số sau có tập xác định là D = R

$$\begin{gathered} y=x+m \\ +\sqrt{x^2+2(m+1)x+m^2+2m+4} \\ +{\log }_2(x-m+\sqrt{2x^2+1}) \end{gathered}$$

A. 2020

B. 2021

C. 2018

D. 2019

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SC = a$\sqrt{7}$ và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

A.  3$a^3$

B. $a^3$

C.  $a^3\sqrt{6}$

D. $a^3\sqrt{3}$

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao h=$\sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối nón.

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích bằng ${\alpha }^3$. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện GMNP bằng

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc $\widehat{IOM}={45}^o$và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón tròn xoay đó theo a

Tập xác định của hàm số $y = \log (4x^2 - 9)$ là

$A. D = \left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)$

$B. D =(-\infty ;-\frac{3}{2}]\cup [\frac{3}{2};+\infty )$

$C. D =(-\infty ;-\frac{3}{2})\cup (\frac{3}{2};+\infty )$

$D. D = \left[-\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right]$

Một khối trụ có thể tích bằng $25\mathrm{\pi }$ .Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25\mathrm{\pi }$. Tính bán kính đáy r của hình trụ ban đầu.

A. r=15

B. r=5

C. r=10

D. r=2

Tìm tập xác định D của hàm số $y = -\log (2x -x^2)$

A. D = $(0; \frac{1}{2})$

B. D = (0; 2)

C. D = $[0; 2]$

C. D = $[0; \frac{1}{2}]$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có thể tích bằng $\frac{4\sqrt{3}{a}^3}{3}$ và diện tích xung quanh bằng $8a^2$.Tính góc $\alpha$ giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết $\alpha$ là một số nguyên.

A. 55°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

Tập xác định của hàm số $y = {\log }_2 \frac{3-x}{2x}$  là

$A. (3;+\infty )$

$B. (0;3]$

$C. (0;3)$

$D. (-\infty ;0)\cup (3;+\infty )$

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' biết $AB=\alpha$,$AD=2\alpha$, $AC\text{'}=\alpha \sqrt{14}$

Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$  của hình nón đó theo l,h,r.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-2018; 2018]   để hàm số $y = \ln (x^2-2x-m+1)$  có tập xác định là R

A. 2019

B. 2017

C. 2018

D. 1009

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log (x^2 - x -2) \left(1\right)$

$A. (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$

$B. (-\infty ;2)$

$C. (1;+\infty )$

$D. (-1;1)$

Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\widehat{BAC}={30}^o$ và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$. Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\alpha$, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)

Bất phương trình $$\begin{gathered} {\log }_{x+3}(x^2-3x-4) \\ \ge {\log }_{x+2}(x^2-3x-4) \end{gathered}$$  có tập xác định D bằng

A. (-1; 4)

B. $(-2; -1)\cup ( 4; +\infty )$

C. $(-2; 4)$

D. $(-4; 1)\cup (2; +\infty )$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log }_3(x^2-6x+8)$ .

A. D = [2;4]

B. D = $(-\infty ;2)\cup (4;+\infty )$

C. D = $(-\infty ;2]\cup [4;+\infty )$

D. D = (2;4)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC, $AH=5\alpha$. Gọi O là điểm thuộc đoạn AH sao cho $AO=\alpha$, $SO\perp \left(ABC\right)$, $SO=2\alpha$, Cô sin của góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và SC bằng

Tập xác định  của hàm số $y = {\log }_2 (x+1)$  là

$A. D = (0;+\infty )$

$B. D = (-1;+\infty )$

$C. D = [-1;+\infty )$

$D. D = [0;+\infty )$

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1 }{\sqrt{{\log }_{0.5}x}}$  là

A. (0; 1)

B. $(\frac{1}{2}; +\infty )$

C. $(0; \frac{1}{2})$

D. $(1; +\infty )$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

A.  $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C.  $\frac{a}{2}$

D. a

Thể tích của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 là:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

$A. y = {\log }_{\sqrt{3}} x$

$B. y = {\log }_2 (\sqrt{x} + 1)$

$C. y = {\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}} x$

$D. y = {\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}^x$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{m{{\log }_3}^{2}x-4{\log }_{3}x+m+3}$  xác định trên khoảng $(0; +\infty )$

A. $m \in (-\infty ; -4)\cup (1; +\infty )$

B. $m\in (1; +\infty )$

C. $m \in (-4; 1)$

D. $m \in (- \infty ; -4)$

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h= $4\sqrt{2}$ là: