Cho điểm A(1;2;0) và đường thẳng $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$. Điểm $B\in \left(d\right)$ sao cho góc giữa AB và (d) bằng ${45}^0$. Tính độ dài AB

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+4x)+{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)=0$ là:

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M(-3,1,2) qua mặt phẳng (Oxz)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right)$, $B\left(4;1;2\right)$. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x};y=0;x=1;x=a, (a>1)$ Tìm a để V = 2.

Vecto $\overrightarrow{n}$ nào dưới đây là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right): \frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=\frac{1}{4}$?

Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây?

A. 13.

B. 15.

C. 16.

D. 14.

Cho ${\int }_{\ln 2}^{\ln 3}(\frac{1}{x}+3)dx=\ln \left(a{\log }_{b}c\right)$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình $9^{x^2-4}+(x^2-4).{2019}^{x-2}\ge 1$ là khoảng (a;b). Tính b-a.

A. 5.

B. -1.

C. .

D. 4.

Cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với (S) và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ?

Mặt cầu nào dưới đây tiếp xúc với ít nhất một trục toạ độ?

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm. Tập $R\backslash S$ có bao nhiêu giá trị nguyên?$4^x-m.2^x+2m+1=0$

A. 1.

B. 4.

C. 9.

D. 7.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ có phương trình chính tắc $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{1}$. Tọa độ một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Cho đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-3}{m+1}=\frac{y+1}{2m+3}=\frac{z+1}{1-m}$. Biết rằng với $\forall m\in \mathrm{ℝ}$ thì (d) luôn thuộc 1 mặt phẳng cố định, đó là mặt phẳng nào dưới đây?

Số nghiệm của bất phương trình $2{\log }_{\frac{1}{2}}\left|x-1\right|<{\log }_{\frac{1}{2}}x-1$ là

A. 3.

B. Vô số.

C. 1.

D. 2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^2-3x+2}{x^2-mx-m+5}$ không có đường tiệm cận đứng?

A. 8

B. 10

C. 11

D. 9

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x-2y-z+1=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-5}{m}$. Tìm m để (d) // (P)

Cho $y=4^{x^2-1}$ . Chọn phát biểu đúng:

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x-1}+2^{x+3}-4=0$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Giải  ${\log }_{1-3x}\left(2x^2+2x-1\right)$=${\log }_{1-3x}x$

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-2=0$

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_{3}x+{\log }_3(x-6)={\log }_{3}7$ là

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Xác định số thực x để dãy số log 2, log 7, log x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+{\left(y+5\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=5$ và hai điểm A(2;-1;0), B(1;-3;1). Gọi E, F là giao điểm của đường thẳng AB với (S). Tính độ dài EF

Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log }_{a}c=x,{\log }_{b}c=y$. Khi đó giá trị của ${\log }_{c}ab$ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho $E=\frac{1}{1+4^x}+\frac{1}{1+4^y}$và $F=\frac{2}{1+2^{x+y}}$  . Chọn khẳng định đúng.

Giá trị k thỏa mãn đường thẳng $d:y=kx+k$ cắt đồ thị $\left(H\right):y=\frac{x-4}{2x-2}$ tại hai điểm phân biệt A, B cùng cách đều đường thẳng y = 0. Khi đó, k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho $f\left(x\right)=3^x.2^x$. Khi đó, đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ của hàm số là

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho điểm A(1;-1;2). Gọi h₁, h₂, h₃ lần lượt là khoảng cách từ A tới các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Chọn khẳng định đúng:

Cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=5$ và 2 điểm A(0;0;0), B(2;1;-2). Viết phương trình mp(P) chứa A, B sao cho $\left(P\right)\cap \left(S\right)$ theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính lớn nhất.

Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{16}p={\log }_{20}q={\log }_{25}(p+q)$. Tìm giá trị của p/q

A.

B,

C.

D.

Tìm điều kiện của a để:

${\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)}^x-\left(2a+1\right)\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)$$-2a\le 0$

 với  $\forall x\ge 0$

A. $a\le 0$

B. $0\le a\le 1$

C. $a\ge 1$

D. $a\ge 0$

Cho $O\left(0;0;0\right), A\left(4;0;0\right)$, $B\left(2;2;0\right), C\left(0;2;0\right)$ và $D\left(0;0;1\right)$. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, O?

Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi x>0 ?

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_4\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)$  

A. $\left(0;\frac{1}{4}\right)$

B. $\left(\frac{1}{4},1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(0;1\right)$

Mặt cầu nào dưới đây tiếp xúc với một mặt phẳng tọa độ và một trục tọa độ?

Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt đường thẳng $y=4^x,y=a^x$, trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM. Giá trị của a bằng

A.

B.  

C.

D.

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_3{x}^2+{\log }_{3}x-2=0$  

A. $3^{-2}$

B. $\frac{1}{27}$

C. $\sqrt[3]{9}$

D. ${\log }_{2}3$

Trong không gian cho hai đường thẳng $\left(d_1\right): \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}$ và $\left(d_2\right)\hspace{0.17em}\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$. Xác định vị trí tương đối giữa $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$.

Cho phương trình: sinx(2-cos2x) - 2(2${\cos }^{3}x+m+1$)$\sqrt{2{\cos }^{3}x+m+2} = 3\sqrt{2{\cos }^{3}x+m+2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm $x\in \left[0;\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3