Cho $f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{4}}\left(2x-1\right)$ . Chọn khẳng định đúng.

A. f(x) nghịch biến trên R

B. f(x) đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$

C. f(x) đồng biến trên $\left(\frac{1}{2};1\right)$

D. f(x) đồng biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Biết rằng ${\int }_0^5\frac{x}{1+\sqrt{1+x}}dx=a\sqrt{6}-\frac{b}{c}$, trong đó $a,b,c\in N$ đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R; $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right) \ge {\mathrm{x}}^4$$+\frac{2}{{\mathrm{x}}^2}$-2x, và f(1) = -1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  Phương trình có nghiệm trên .

 B.  Phương trình  có 1 nghiệm trên .

C.  Phương trình  có  nghiệm trên .

D.  Phương trình  có đúng  nghiệm trên .

Tìm GTNN (min) của  $T=9^x.3^{x^2-2x}$

A. 9

B. 3

C. 1

D. $\frac{1}{27}$

Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn|z+3w|=5|w|  và |z-2wi|=|z-2w-2wi|  Phần thực của số phức z/w bằng

A.1.

B.-3.

C.-1.

D.3

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|\le \left|z-4i\right|$ và $\left|z-3-3i\right|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-2\right|$ là:

A. $\sqrt{13}+1$

B. $\sqrt{10}+1$

C. $\sqrt{13}$

D.  $\sqrt{10}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên i. Bảng biến thiên của hàm số y =f'(x) được cho như hình vẽ

Hàm số  $\mathrm{y}=\mathrm{f}(1-\frac{\mathrm{x}}{2})+\mathrm{x}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-4;-2)

B. (-1; 1)

C. (1;3)

D. (-1;0)

Cho I=${\int }_1^{2}x\sqrt{4-x^2}dx$và t=$\sqrt{4-x^2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Giải bất phương trình $4^x.{\left(\sqrt{2}\right)}^{x-1}$$\le 1$ . Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

A. $\left(-\infty ;\frac{1}{\cos x.\ln 5}\right)$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left[0;1\right]$

D. $[0;+\infty )$

Tìm hàm số đồng biến trên R.

A. .

B. .

C. .

D. .

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${\left|z\right|}^2=2\left|z+\overline{z}\right|+4$ và |z-1-i|=|z-3+3i|?

A. 4.

B.3.

C. 1.

D. 2

Cho ${\log }_8\left|x\right|+{\log }_4{y}^2=5$ và ${\log }_8\left|y\right|+{\log }_4{x}^2=7$ . Tìm giá trị của biểu thức $P=\left|x\right|-\left|y\right|$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho $f\left(x\right)={\log }_5\left(\cos x\right)$ . Xét $x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$. Tính f'(x)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Tính $\int (x-\sin 2x)dx$

Cho số phức $z_1; z_2; z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|= 1$ và $z_1+z_2+z_3=0$. Tính $A = {z_1}^2+{z_2}^2+{z_3}^2$

A. A = 1

B. A = 1 +i

C. A = -1

D. A = 0

Cho số phức z=a+bi,a,b thuộc R,a>0 thỏa $z.\overline{z}-12\left|z\right|+(z-\overline{z})=13+10i$ . Tính S=a+b.

A. .

B..

C. .

D. .

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ và trục hoành.

Cho biết ${(x-2)}^{\frac{-1}{3}}>{(x-2)}^{\frac{-1}{6}}$, khẳng định nào sau đây Đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f($\frac{\mathrm{\pi }}{3}-x$)=$\frac{1}{2}\frac{\sin x}{\cos x(8{\cos }^{3}x+1)}$, $\forall x\in R$ Biết tích phân I=${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}f\left(x\right)dx$ được biểu diễn dưới dạng I=$\frac{a}{b}\ln \frac{c}{d};a,b,c,d \in Z$ và các phân số $\frac{a}{b};\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Tính S=$a^3+ab-c+d$

Cho số phức z=a+bi(a,b thuộc R) thỏa mãn $2\left|z\right|+\sqrt{3}iz=4-z$ . Tính S=ab.

A..

B..

C..

D..

Cho hai số phức $z_1;z_2$ thoả mãn $\left|z_1\right|=6;\left|z_2\right|=2$. Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_1$và $i{z}_2$. Biết $\widehat{MON}={60}^0$. Tính $T = \left|{z_1}^2+9{z_2}^2\right|$

A. T = 18

B. T = $24\sqrt{3}$

C. T = $36\sqrt{2}$

D. T = $36\sqrt{3}$

Tìm điều kiện của m để phương trình $9^x-\left(m-3\right)3^x-3m=0$  có nghiệm.

A. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

B. $\forall m\ne 3$

C. $m\le 3$

D. m>0

Mệnh đề nào sau đây Sai?

A. .

B. .

C. .

D. .

Giải bất phương trình  ${\log }_{0,5}\left(4x-3\right)\ge -1$

A. $x>\frac{3}{4}$

B. $x\ge \frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}<x\le 1$

D. $\frac{3}{4}<x\le \frac{5}{4}$

Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{4-\sqrt{5}}{a}^{\sqrt{5}-2}}$ (với a>0 và a khác 1)

A. .

B. .

C. .

D. .

Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho mình một chiếc xe ô tô nên mỗi tháng gửi ngân hàng 8.000.000 VNĐ với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thầy giáo có thể mua được chiếc xe ô tô 400.000.000 VNĐ?

A.45

B.60

C.62

D.55

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn $\left|z\right|-2\overline{z}=-7+3i+z$ . Tính mô-đun của số phức $\omega =1-z+z^2$ bằng

A. .

B..

C. .

D. .

Giải phương trình  $3^{1-2x}=2$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}3x+{\log }_{3}x+m-1=0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1).

A. .

B. .

C. .

D. .

Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?

Cho số phức $z=\frac{(2-3i)(4-i)}{3+2i}$ . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy

A. .

B. .

C. .

D. .

Phương trình ${\log }_3{\left(5-2x\right)}^2=2x$  tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $5-2x=3^x$

B. $5-2x=x^3$

C. $\left|5-2x\right|={\left(\sqrt{3}\right)}^2$

D. $\left|2x-5\right|=3^x$

Cô Ngọc vay ngân hàng một số tiền với lãi suất 1%/ tháng. Cô ấy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày cho vay, cô ấy bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 5 triệu đồng và cô ấy trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay (số tiền hoàn nợ tháng cuối cùng có thể ít hơn 5 triệu đồng). Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mà cô Ngọc vay ngân hàng là số nào trong các số dưới đây?

A. 224 triệu đồng

B. 222 triệu đồng

C. 221 triệu đồng

D. 225 triệu đồng

Cho số phức z=10-2i. Phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$ là:

A.Phần thực bằng và phần ảo bằng .

 B. Phần thực bằng  và phần ảo bằng .

C.Phần thực bằng  và phần ảo bằng .

D. Phần thực bằng  và phần ảo bằng .

Xét bất đẳng thức $\left(4x+1\right)\left(\frac{1}{2^{x+1}}+\frac{1}{8^x}\right)$$\le \frac{x+1}{2^x}+\frac{3x}{2^{3x-1}}$           (1)

Với mọi số thuần ảo z, số z^2+|z|^2 là

A.số thực dương.

B.số thực âm.

C.số 0.

D.số thuần ảo khác 0.

Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó và sau đúng hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 9,85 triệu đồng

B. 9,44 triệu đồng

C. 9,5 triệu đồng

D. 9,41 triệu đồng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z^2+2|x|=0.

A.1.

B.4.

C.2.

D.3.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m\in Z$ và phương trình

${\log }_{mx-5}(x^2-6x+12)$=${\log }_{\sqrt{mx-5}}\sqrt{x+2}$có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1