Cho biết ${\int }_1^3\frac{dx}{e^x-1}=a\ln (e^2+e+1)-2b$ với a, b là các số nguyên. Tính K=a+b

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=$4x^3-1$ là

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^2 = 119 - 120i$, kí hiệu là $z_1$ và $z_2$. Tính ${\left|z_1 - z_2\right|}^2$

A. 169.

B. 114244.

C. 338.

D. 676.

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0;\mathrm{\pi }], \mathrm{f}\left(0\right)=\mathrm{\pi }, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3\mathrm{\pi }$. Tính $f\left(\mathrm{\pi }\right)$

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi $y=\sqrt{x}$ , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $3\mathrm{\pi }.$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}.$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{3}{2}.$

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Cho số phức z = 2 + 4i. Tính hiệu phần thực và phần ảo của z.

A. 2.

B. $2\sqrt{5}$.

C. -2.

D. 6.

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1,y=0,x=1,x=t, (t>1). Tìm t để S(t) = 10

Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left|w+i\right| = \frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w = \left(2+i\right)\left(z-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \left|z-1-2i\right| + \left|z-5-2i\right|$ bằng

A. $6\sqrt{7}$

B. $4+2\sqrt{13}$

C. $2\sqrt{53}$

D. $4\sqrt{13}$

Cho hàm số f (x) có đạo hàm f'(x) = x(x-1)${\left(x+2\right)}^3, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 2

C. 5

D. 1

Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền?

Cho ${\int }_1^2\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx=\frac{1}{c}(a\sqrt{a}-\frac{b\sqrt{b}}{b+c})$. Tính T=a+b+c  

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3] . Giá trị của M - m bằng 

A. 0

B. 1

C. 4

D. 5

Biết rằng ${\int }_2^{3}x\ln \left(x\right)dx=m\ln \left(3\right)+n\ln \left(2\right)+p$ trong đó $m,n,p\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính m + n + 2p

A. $\frac{5}{4}.$

B. $\frac{9}{2}.$

C. 0.

D. $-\frac{5}{4}.$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y = $\frac{2x-1}{x-1}$

B. y = $\frac{x+1}{x-1}$

C. y = $x^4+x^2+1$

D. y = $x^3-3x-1$

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \{-1;1\}$ thỏa mãn f'(x)=$\frac{2x}{x^2-1}$ và $f(-\sqrt{2})=3, f\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)=2$ Giá trị của biểu thức f(-2)+f($\frac{1}{2}$) bằng

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z  và $\left(i+1\right)z$. Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (0;1)

B. ($-\infty$; 1)

C. (1;1)

D. (1;0)

Cho các số phức $z_1 = 3 + 2i$, $z_2 = 3 - 2i$. Phương trình bậc hai có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ là:

Cho biết ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx=6, {\int }_1^{5}g\left(x\right)dx=8$. Tính $K={\int }_1^5\left[4f\right(x)-g(x\left)\right]dx$  

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 5

Cho hàm số $y = \frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. b < 0 < a

B. b < a < 0

C. a < b < 0

D. 0 < b < a

Cho hàm số $y = \frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. b < 0 < a

B. b < a < 0

C. a < b < 0

D. 0 < b < a

Cho số phức z = a +bi với a,b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của z là bi.

B. Môđun của $z^2$ bằng $a^2 + b^2$.

C. $z - \overline{z}$ không phải là số thưc.

D. Số z và $\overline{z}$ có môdun khác nhau

Tìm giá trị của a để $I={\int }_1^a\frac{x^3-2\ln x}{x^2}dx=\frac{1}{2}+\ln 2$ 

Cho số phức thỏa mãn $\left|\left(1+i\right)z + 2\right| + \left|\left(1+i\right)z - 2\right| = 4\sqrt{2}$ Gọi $m = max \left|z\right|$; $n = min\left|z\right|$ và số phức w = m + ni Tính ${\left|w\right|}^{2018}$

A. $4^{1009}$

B. $5^{1009}$

C. $6^{1009}$

D. $7^{1009}$

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

A. 8,7(km/h)

B. 8,8(km/h)

C. 8,6(km/h)

D. 8,5(km/h)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng ${\int }_1^{e^3}\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=7, {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\cos x\right)\sin xdx=3$.Tính tích phân  $I={\int }_1^3\left(f\right(x)+2x)dx$

Cho hàm số y = $x^4-2(m+2)x^2+3{(m+2)}^2$. Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng

A. m $\in$ (0;1)

B. m $\in$ (-2;-1)

C. m $\in$ (1;2)

D. m $\in$ (-1;0)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và hàm số y=g(x)=$x.f\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng $\frac{5}{2}$ tính tích phân $I={\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$ 

Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là 3, phần ảo là 2

B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i

C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i

D. Phần thực là -3, phần ảo là 2

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2 - 2z + 5 = 0$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7-4i}{z_1}$ trong mặt phẳng phức?

Cho f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f(-x)=\frac{1}{x^2+4}$ Tính $I={\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$. 

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x\sqrt{\ln x}, x=e$ và trục hoành là

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1-2i\right) + \overline{z}i = 15 + i$ Tìm môđun của số phức z

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right| = 1$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|z+1\right|+2\left|z-1\right|$

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1 = w + 2i$ và $z_2 = 2w - 3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b = 0$. Tìm giá trị $T = \left|z_1\right| + \left|z_2\right|$

Số phức z = a + bi thỏa mãn $\left|z-2\right| = \left|z\right|$ và $\left(z+1\right)\left(\overline{z}-i\right)$ là số thực. Giá trị của biểu thức S = a + 2b bằng bao nhiêu?

A. S = -1

B. S = 1

C. S = 0

D. S = -3

Cho số phức z thỏa mãn $z(2-i) + 13i = 1$ Tính môđun của số phức z

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3i + 5\right| = 2$ và $\left|i{z}_2 - 1+ 2i\right| = 4$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = \left|2i{z}_1 + 3z_2 \right|$

A. $\sqrt{313} + 16$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313} + 8$

D. $\sqrt{313} + 2\sqrt{5}$