Cho biểu thức $\mathrm{B}=\sqrt{4\mathrm{x}-2\sqrt{4\mathrm{x}-1}}+\sqrt{4\mathrm{x}+2\sqrt{4\mathrm{x}-1}}$ với (với $\frac{1}{4}\le \mathrm{x}\le \frac{1}{2}$). Chọn câu đúng.

A. B > 2

B. B > 1

C. B = 1

D. B < 2

Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}=\sqrt{\mathrm{x}}-\sqrt{\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}}+\frac{1}{4}}$khi x$\ge 0$

A. $\mathrm{A}=\frac{1}{2}$ 

B. $\mathrm{A}=2\sqrt{\mathrm{x}}+\frac{1}{2}$

C. $\mathrm{A}=\frac{1}{2}$ hoặc $\mathrm{A}=2\sqrt{\mathrm{x}}-\frac{1}{2}$

D.  $\mathrm{A}=2\sqrt{\mathrm{x}}-\frac{1}{2}$

Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}+4\sqrt{2}+3}{\sqrt{11+2\left(\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{18}\right)}}$ ta được.

A. P = $\sqrt{3}$ − 1

B. P = $\sqrt{3}$ + 1

C. 2$\sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$ + 2

$\mathrm{P}=\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}+4\sqrt{2}+3}{\sqrt{11+2\left(\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{18}\right)}}$,$\sqrt{3}$,$\frac{1}{4}\le \mathrm{x}\le \frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$$\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+12}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+12}$,$\mathrm{P}=\mathrm{x}\sqrt{\frac{\left(1+{\mathrm{y}}^2\right)\left(1+{\mathrm{z}}^2\right)}{1+{\mathrm{x}}^2}}$,

$\mathrm{B}=\sqrt{4\mathrm{x}-2\sqrt{4\mathrm{x}-1}}+\sqrt{4\mathrm{x}+2\sqrt{4\mathrm{x}-1}}$.

$\sqrt{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-1}$, ${\mathrm{x}}_0$

$\sqrt{3\mathrm{x}-2}-\sqrt{\mathrm{x}+1}$

$\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$

$\mathrm{A}=3\sqrt{8}-\sqrt{18}+5\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{50}$

$\mathrm{A}=\frac{7}{\sqrt{\mathrm{x}}+8}$,$\mathrm{B}=\frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}}-3}+\frac{2\sqrt{\mathrm{x}}-24}{\mathrm{X}-9}$

$\mathrm{A}=\left(\frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{x}}}\right)\left(\frac{\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}-\frac{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}}-1}\right)$

$\ge$$\ne$

Giá trị x, y, z để thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}\left(y+3\right)$

là 

A. x = 1; y = 3; z = 2        

B. x = 1; y = 2; z = 4

C. x = 4; y = 3; z = 2        

D. x = 1; y = 2; z = 2

Giá trị x, y, z để thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}\left(y+3\right)$

là 

A. x = 1; y = 3; z = 2        

B. x = 1; y = 2; z = 4

C. x = 4; y = 3; z = 2        

D. x = 1; y = 2; z = 2

Cho biểu thức sau .Với giá trị nào của x thì A > 1

$$\begin{gathered} P=\frac{x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-2} \\ +\frac{x\sqrt{x}+2x-\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2} \end{gathered}$$

A. $x>1$

B. $x\le 1$

C. $\left\{\begin{array}{l}x>1\\ x\ne 4\end{array}\right.$

D. x<4

Cho biểu thức sau .Với giá trị nào của x thì A > 1

$$\begin{gathered} P=\frac{x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-2} \\ +\frac{x\sqrt{x}+2x-\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2} \end{gathered}$$

A. $x>1$

B. $x\le 1$

C. $\left\{\begin{array}{l}x>1\\ x\ne 4\end{array}\right.$

D. x<4

Nghiệm của phương trình $$\begin{gathered} \sqrt{x+5}+\sqrt{3-x} \\ -2\left(\sqrt{15-2x-x^2}+1\right)=0 \end{gathered}$$

là

A. $\left\{-\sqrt{7};1\right\}$

B. $\left\{\frac{-2\pm 3\sqrt{7}}{2}\right\}$

C. $\frac{2-3\sqrt{7}}{4}$

D. $\left\{\varnothing \right\}$

Cho $\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}=1$.Tính giá trị của biểu thức $A=\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}$

A. A = 6        

B. A = 3        

C. A = 5        

D. A = 7

Cho biểu thức $\sqrt{x-3}+\sqrt{y-4}$ biết x + y = 8. Giá trị lớn nhất của biểu thức là ?

A. 1        

B. $\sqrt{2}$        

C. $\sqrt{3}$        

D. $\sqrt{5}$

Cho hai đường tròn (A; 6cm) và (B; 3cm). Tìm điều kiện để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau?

A. AB > 9cm

B. AB < 9cm

C. AB = 3cm

D. AB < 3cm

Cho hai đường tròn (O; 10 cm ) và (I; 6cm). Xác định vị trí hai đường tròn biết OI = 3 cm?

A. Ở ngoài nhau

B. Đường tròn (O) đựng đường tròn ( I)

C. Cắt nhau

D. Tiếp xúc trong

Cho biểu thức sau (với $x \ge 0; x \ne 1 và x \ne 1/4$).

Tìm giá trị của x để B < 0.

$$\begin{gathered} B=\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right) \\ \times \frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1} \end{gathered}$$

A. $0 < x < 1/4$        

B. $0 \le x < 1/4$

C. $x > 1/4$        x

D. $x \le 0$

Cho biểu thức sau (với $x \ge 0; x \ne 1 và x \ne 1/4$).

Tìm giá trị của x để B < 0.

$$\begin{gathered} B=\left(\frac{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+3}{1-\sqrt{x}}\right) \\ \times \frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1} \end{gathered}$$

A. $0 < x < 1/4$        

B. $0 \le x < 1/4$

C. $x > 1/4$        x

D. $x \le 0$

Cho hai đường tròn (O; 15cm) và (I; 20cm) cắt nhau tại hai điểm A và B . Biết rằng O và I nằm hai phía đối với đường thẳng AB và AB = 24cm . Tính đoạn nối tâm OI?

A. 20cm

B. 21cm

C. 23cm

D. 25 cm

Cho hai đường tròn ($O_1$; 3cm ) và ($O_2$; R) cắt nhau, biết $O_1{O}_2$ = 11 cm và R > 3. Bán kính R có thể bằng bao nhiêu?

A. R = 8 cm

B. R = 9cm

C. R = 14cm

D. R = 15cm

Kết quả của rút gọn biểu thức $$\begin{gathered} A=\left(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right) \\ +\frac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \end{gathered}$$

là

A. A = 1        B. A = $\sqrt{x} + \sqrt{y}$

C. A = $\sqrt{x} - \sqrt{y}$        D. A = 2$\sqrt{y}$

B. A = $\sqrt{x} + \sqrt{y}$

C. A = $\sqrt{x} - \sqrt{y}$        

D. A = 2$\sqrt{y}$

Cho hai đường tròn ($O_1$; 4) và ($O_2$; R) tiếp xúc ngoài nhau biết $O_1{O}_2$ = 10cm. Tìm R

A. 4cm

B. 6cm

C. 14cm

D. 10cm

Cho phương trình sau , nhận xét nào sau đây đúng ?

$2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12$

A. Phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+ x_2$ = 5

B. Phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1. x_2$ = -9

C. Nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn x ∈ [-1; 5]

D. Phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1-9/ x_2$ = 4

Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó

A. AC > CD

B. AC = CD

C. AC < CD

D. CD = OD

Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') đường kính OA. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:

A. Nằm ngoài nhau

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc ngoài

D. Tiếp xúc trong

Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O). Độ dài dây AB là

A. AB = 8,6 cm

B. AB = 6,9 cm

C. AB = 4,8 cm

D. AB = 9,6 cm

Cho hai đường tròn (O; R) và (O; r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO' = d . Chọn khẳng định đúng?

A. d = R - r

B. d > R + r

C. R - r < d < R + r

D. d < R - r

Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\sqrt{2x^2-4x+5}$ là ?

A. 3        

B. 1        

C. $\sqrt{3}$    

D. $\sqrt{2}$

Giá trị của x để biểu thức $\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}$ nhận giá trị nguyên?

A. {1; 2}        

B. {0; 1}        

C. {2; 4}        

D. {0; 4}

Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A và B là tiếp điểm), biết MO = 12cm . Tính $\widehat{AMB}$

A. 30°

B. 90°

C. 60°

D. 120°

Giá trị của biểu thức sau khi a = 2 và b = -$\sqrt{3}$, bằng giá trị nào sau đây ?

$\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}$

A. 6(2 + $\sqrt{3}$)        

B. 6(2 - $\sqrt{3}$)

C. 3(2 + $\sqrt{3}$)        

D. 3(2 - $\sqrt{3}$)

Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A; B là 2 tiếp điểm. Đường thẳng OM cắt AB tại H. Biết rằng OA = 10 cm; R = 5 cm . Tìm khẳng định đúng?

A. OH ⊥ AB

B. $\widehat{AOH}= {30}^0$

C. $\widehat{AOB} ={60}^0$

D. Tất cả đúng

Nếu $\sqrt{9x}-\sqrt{4x}=3$ thì giá trị của x là ?

A. x = 3        

B. x = 9/5        

C. x = 9        

D. x = 4

Giá trị của x để $\sqrt{2x+1}=3$ là

A. x = 2        

B. x = 4        

C. x = 13        

D. x = 11

Nếu $\sqrt{5+\sqrt{x}}=4$ thì giá trị của x là 

A. x = 11        

B. x = -1        

C. x = 121        

D. x = 4

Rút gọn biểu thức $\left|4-x\right|+\frac{4-x}{\sqrt{x^2-8x+16}}$ với x < 4 là 

A. 5 - x        

B. 3 - x        

C. 3 + x        

D. x - 4

Cho đường tròn (O); điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M dựng hai tiếp tuyến MA và MB. Tia MO cắt đường tròn tại N ( N nằm trên cung lớn AB). Khi đó, tam giác NAB là:

A. Tam giác vuông

B. Tam giác đều

C. Tam giác cân

D. Tam giác tù

Biểu thức  với y < 0 được rút gọn là 

A. $-y{x}^2$

B. $\frac{x^2{y}^2}{\left|y\right|}$

C. $y{x}^2$

D. $\sqrt{y^2{x}^4}$

Cho đường tròn (O), điểm nằm ngoài đường tròn,kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm ). Lấy điểm M trên cung nhỏ BC, qua M dựng tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự D và E. Khi đó, chu vi tam giác ADE bằng?

A. AB

B. 2AB

C. AC

Cho đường tròn (O; 6cm) . Gọi A là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 10cm.

Qua A dựng hai tiếp tuyến AM và AN đến (O), với M và N là tiếp điểm. Gọi giao điểm của AO và MN là H. Tìm khẳng định đúng?

A. OH = 3,6cm

B. AH = 4,8cm

C. MH = 6,4 cm

D.Tất cả sai

Rút gọn biểu thức $\sqrt{9a^2{b}^4}$ bằng ?

A. 3a$b^2$        

B. 3$a^2$b        

C. 3|a|$b^2$       

D. 3a|$b^2$|

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Dựng các tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Lấy điểm I bất kì trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại I cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. AC + BD = CD

B. AC . BD = $R^2$

C. $O{D}^2$ = DB. (AC + DB)

D. Có 2 khẳng định sai