Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-4=0 và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}$$=\frac{z-6}{5}$,$d_2: \frac{x-6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d₁, d₂ là:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}$ và $\left(d_2\right);\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+2t\\ z=1-t\end{array}\right.$  với $t\in \mathrm{ℝ}$  . Mặt phẳng song song với hai đường thẳng (d1),(d2) có một vectơ pháp tuyến  nvới toạ độ là.

A. (-5;-6;7)

B. (5;-6;7)

C. (-5;6;7)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2 khi 0\le x\le 1\\ 2-x khi 1\le x\le 2\end{array}\right.$

Tính tích phân I= ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$

Giá trị của tham số m sao cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x} khi x>0\\ 2m-\frac{5}{4}x khi x\le 0\end{array}\right.$ liên tục tại x=0 là

Cho phương trình ${\log }^2{x}^3-10\log x+1=0$. Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_{2}x+1$ là

A. .

B. .

C. .

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=t^3-3t^2-9t$, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Đặt ${\log }_{3}5=a$, khi đó ${\log }_3\frac{3}{25}$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 3x-y+z+4=0. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với $\left(\alpha \right)$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2(10{\left(\sqrt{2019}\right)}^x-{2019}^x)=4$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+cx+d$ có đồ thị như hình bên dưới: Mệnh đề nào sau đây sai?

Biết $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{x+x\cos x-{\sin }^{3}x}{1+\cos x}dx=\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{a}-\frac{b}{c}$. Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T=a^2+b^2+c^2$

Cho ${\log }_{2}5=a, {\log }_{2}6=b$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}5$ theo a và b.

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x-1}=\frac{\sqrt{5-2x}}{x-2}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(a,b,c), B(m,n,p) . Điều kiện để A,B nằm về hai phía của mặt phẳng (Oyz) là

A. cp<0

B. bn<0

C. am<0

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x, biết $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=0$

Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên dương m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{(4-m)x^2+2mx-3-m}}{x-2}$ có 2 tiệm cận ngang.

Cho hàm số $f\left(x\right)=4x^3+2x+1$.Tìm $\int f\left(x\right)dx$

Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó và sau đúng hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 9,85 triệu đồng.

B. 9,44 triệu đồng.

C. 9,5 triệu đồng.

D. 9,41 triệu đồng.

Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào?

A. y =  $-x^3-3x+2$

B. y =  $x^3-3x+2$

C. y =  $-x^3+3x+2$

D. y =  $x^3+3x-2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;5), B(1;-2;3). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm A,B và song song với trục Ox có vect ơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(0;a;b)$. Khi đó , tỷ số $\frac{a}{b}$ bằng

A. 2

B. -2

C. $-\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${(0,125)}^{x^2}>{\left(\frac{1}{8}\right)}^{5x-6}$ là

A. .

B. .

C. .

D. .

Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=2x^3+3(m-1)x^2+6m(1-2m)x$ song song đường thẳng y= -4x.

Cho y=f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}f\left(x\right)dx=1$. Giá trị của ${\int }_{-2}^2\frac{f\left(x\right)}{3^x+1}dx$ bằng

A. 1

B. 6

C. 4

D. 3

Tập xác định của hàm số f(x) = $\frac{-x^2+2x}{x^2+1}$ là tập hợp nào sau đây?

A. $\mathrm{ℝ}$\{-1;1}

B. $\mathrm{ℝ}$

C. $\mathrm{ℝ}$\1}

D. $\mathrm{ℝ}$\{-1}

Biết . Tính $I={\log }_{3}5$ theo a,b ${\log }_{6}2=a,{\log }_{6}5=b$

A. .

B. .

C. .

Gọi M, N lần lượt là GTLN, TNNN của hàm số $y=x^3-3x^2+1$ trên [1;2]. Khi đó tổng M+N bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz  ,cho 3 điểm A(1;3;2), B(2;-1;5) và C(3;2;-1). Gọi $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]$ là có tính hướng của 2 vectơ . tìm tọa độ vecto

A. (15;9;7)

B. (9;3;-9)

C. (3;-9;9)

D. (9;7;15)

Cho $a>0, a\not\equiv 1$ và ${\log }_{a}x = 1 và {\log }_{a}y = 4$. Tính ${\log }_a(x^2.y^3)$  

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y = |x+3| + |x-3|

B. y = $x^{2018}$ - 2017

C. y = $\sqrt{2x+3}$

D. y = $\sqrt{3+x} + \sqrt{3-x}$

Tính ${\int }_0^1{3}^{2x+1}dx$:

Với a và b là số thực dương tùy ý, $\log \left(a^{3}b\right)$ bằng

A. .

B. .

C. .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz  ,cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5). Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

A. $\left(1;\frac{1}{2};\frac{1}{5}\right)$

B. $\left(1;-\frac{1}{2};-\frac{1}{5}\right)$

C. $\left(1;-\frac{1}{2};\frac{1}{5}\right)$

D. $\left(1;\frac{1}{2};-\frac{1}{5}\right)$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để hàm số $y=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-m}$ nghịch biến trên khoảng (1;9). Tính số phần tử của tập hợp S.

Cho phương trình ${\log }_2(x+a)=3$, với a là tham số thực. Biết phương trình có nghiệm x=2. Giá trị của a bằng

A. 1.

B. 10.

C. 5.

D. 6.

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+1}$trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-1}{3}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{4}a={\log }_{6}b={\log }_9(4a-5b)-1$. Đặt T=b/a. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+x+1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một chiếc ô tô đang chuyến động với vận tốc $v\left(t\right)=2+\frac{t^2-4}{t+4}$ (m/s). Quãng đường ô tô đi được từ thời điểm t=5(s) đến thời điểm t=10 (s) là: