Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA; các điểm E,F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B và D. Mặt phẳng (MEF) cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại các điểm N,P. Thể tích của khối đa diện ABCDMNP bằng

A. $\frac{2}{3}$ 

B. $-\frac{2}{3}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $-\frac{5}{3}$

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+3y-2+2=0$; $\left(\beta \right): 2x+2y-z+16=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $\left(z^3 - 64\right)\left(z^2 +2\right) = 0$ có tổng môđun là

A. 4+2$\sqrt{2}$.

B. 4 +$\sqrt{2}$.

C. 8 + $\sqrt{2}$.

D. 12+2$\sqrt{2}$

Cho mặt phẳng (P): x-2y+z+5=0. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng $\left(P_1\right): x-2z=0$ và $\left(P_2\right):3x-2y+z-3=0$

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $\left(H_1\right)$, $\left(H_2\right)$xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1$, $h_1$, $r_2$, $h_2$ thỏa mãn $r_2=\frac{1}{2}{r}_1$, $h_2=2h_1$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30$c{m}^3$, thể tích khối trụ $\left(H_1\right)$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên dưới. Giải bất phương trình $y=\frac{ax+b}{cx+d}\ge 1$

Đường cong cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6a. Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng

A. 2a.

B. 4a.

C. 6a.

D. 3a.

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^2+\ln (x+m+2)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=(-\infty ;a+\sqrt{b}]$. Tính tổng K=a+b

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $8a^3$ 

B. $8a^3$

C.$8a^3$

D. $8a^3$ 

Với mỗi x > 2, trong các biểu thức: $\frac{2}{x}; \frac{2}{x+1}; \frac{2}{x-1}; \frac{x+1}{2}; \frac{x}{2}$giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất?

Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của (S) bằng

Cho số phức z = 2 + 3i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $\overline{z}$?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+9x-m$đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right|\le 2$. Biết S=(a;b]. Tính T=b-a

Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức $w = 2z + 4 - 3i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

A. 6.

B. 9.

C. 15.

D. 17.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos2x - ${\tan }^2 x$ = $\frac{{\cos }^2 x - {\cos }^3 x -1}{{\cos }^2 x}$ trên đoạn [1;70]

A. 188$\mathrm{\pi }$

B. 263$\mathrm{\pi }$

C. 363$\mathrm{\pi }$

D. 365$\mathrm{\pi }$

Gọi (C) là độ thị của hàm số $y=\frac{2x-4}{x-3}$.Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đệ sai:

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right| = \left|z-2i\right|$ Số phức z có môđun nhỏ nhất có tổng phần thực và phần ảo là

A. 0.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là  $\frac{16\mathrm{\pi }}{9}\left(d{m}^3\right)$. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới). Tính bán kính đáy của bình nước.

Tập hợp các giá trị của m để hàm số y = |$3x^4-4x^3-12x^2+m-1$| có  điểm cực trị là:

A. (0;6)

B. (6;33)

C. (1;33)

D. (1;6)

Cho đường cong (C) có phương trình $y=\frac{x-1}{x+1}$. Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là:

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$trên đoạn [2;4] lần lượt là M, m. Tính S = M + m

Tập xác định D của hàm số

$y=(x^2-3x+2{)}^{\frac{3}{5}}+(x-3{)}^{-2}$ là

Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát ( điểm A) trong đất liền ra đảo ( điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ  C đến B là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB trên bờ, đoạn GC dưới nước )

A. 50 (km)

B. 60 (km)

C. 55 (km)

D. 45 (km)

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Tập xác định của hàm số $y=(x+3{)}^{\frac{3}{2}}-\sqrt[4]{5-x}$ là

Các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt{x+3}+\frac{1}{x}>2x-3$ là:

Cho biết phương trình ${\log }_{9}x+\sqrt{{\log }_{9}x+4}=26$ có nghiệm dạng $x=3^n$, với n là số tự nhiên. Tổng tất cả các chữ số của n bằng

A. 9

B. 5

C. 6

D. 3

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) được cho như hình bên. Hàm số $y=-2f(2-x)+x^2$ nghịch biến trên khoảng

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số $f\left(x\right)={\left(2x^2+mx+2\right)}^{\frac{3}{2}}$ xác định với mọi $x\in R$

A. 5

B. 4.

C. 7

D. 9

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2 = 2$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $2(x^3+y^3) - 3xy$. Giá trị của của M + m bằng

A. -4

B. -$\frac{1}{2}$

C. -6

D. 1 - 4$\sqrt{2}$

Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây:

Tập xác định của hàm số $y={\left(3x-5\right)}^{\frac{1}{3}}$ là

Tìm tập xác định D của hàm số $y=(4-x^2{)}^{\frac{1}{5}}$ là 

Tìm tập xác định D của hàm số

$y={(x}^{}$²-3x-4)2-3 là