Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng $\left(0; \mathrm{\pi }\right)$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị của hàm số $f\text{'}\left(x\right)$  như hình vẽ bên

Biết $f\left(-1\right)=f\left(4\right)=0$. Hàm số $y={\left(f\left(x\right)\right)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;0\right)$

B. $\left(1;4\right)$

C. $\left(-\infty ;1\right)$

D. $\left(4;+\infty \right)$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng (P):x+y+2z-5=0. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

Cho hàm số y  =f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + 1 = m có bốn nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như trong hình vẽ bên

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và mặt phẳng (P):2x+y+2z+5=0.Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

A. $\frac{9\sqrt{2}}{3}$

B. $3\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Số phức $z=i(3-i)$ biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây?

Cho hàm số y  = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2{\left|z\right|}^2+3z+3\overline{z}=0$ là đường tròn có chu vi

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+12=0$ Khi đó $z_1+z_2$ bằng

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông O.ABC có OA = OB = OC = a có bán kính bằng:

A.$\frac{a}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}a}{2}$

C.$\frac{\sqrt{2}a}{2}$

D.$\frac{\sqrt{3}a}{4}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) + 1 = 0 là:

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu?

A.$150c{m}^3$

B.$250c{m}^3$

C.$200c{m}^3$

D.$300c{m}^3$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng (P):x+y+2z-5. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z}{z+i}\right|=3$ 

Cho số phức $z=a+a^{2}i, a\in R$ Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực của phương trình f(x) - 1 = 0 là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-m}{2}$ và mặt cầu (S):${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn EF lớn nhất

A. m=1

B. m=0

C. $m=\frac{-1}{3}$

D. $m=\frac{1}{3}$

Cho hai số phức $z=a+bi$ và $z\text{'}=a\text{'}+b\text{'}i (a,b,a\text{'},b\text{'}\in R)$ Số phức $zz\text{'}$ có phần thực là

Hàm số $y=\frac{2x+3}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$V_1=4V_2$

B.$V_2=4V_1$

C.$V_2=2V_1$

D.$V_1=2V_2$

$z=3-2i$ là nghiệm phức của phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là

A. $M(0;-3)$

B. $N(-1;-4)$

C. $P(1;-4)$

D. $Q(-3;0)$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-(3-4i)\right|=2$ 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 2f(x) - 5 = 0 là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+i\right|=2$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+5=0,$ $\left(Q\right):2x-y+z=0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn AB là

A. $3\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{6}$

Cho số phức $z=a+bi (a,b\in R)$ Số phức $z^2$ có phần thực là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3-3x+1$ và trục Ox bằng

Cho hai số phức $z=1+ai (a\in R), z\text{'}=1+i$ Tìm điều kiện của a để zz’ là một số thuần ảo

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|\overline{z}-3+4i\right|$ là đường thẳng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ có đồ thị (C).

Có bao nhiêu điểm $M\in C$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2 ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Cho số phức $z=a+bi (a,b \in R)$ Số phức $z^2$ có phần ảo là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P):x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là

A. (3;-2;-1)

B. (-3;8;-3)

C. (0;3;-2)

D. (6;-7;0)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình bên

Phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi