Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-9}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $m^{2}x - my - 2z + 19 = 0$  với m là tham số. Tập hợp các giá trị m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  là

A. {2}

B. {1;2}

C. {1}

D. $\varnothing$

Trong không gian cho A(1;2;3) và B(2;-1;2). Đường thẳng đi qua hai điểm AB có phương trình là.

Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm. Mặt đáy phẳng và dày 1cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm. (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

Trong không gian tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;5), B(3;1;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=(2;-1;2)$ và vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ có độ dài bằng 1 thỏa mãn $|\stackrel{\rightharpoonup }{u}-\stackrel{\rightharpoonup }{v}|=4$. Độ dài của vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}+\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ bằng

A. 4  

B. 3   

C. 2   

D. 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình d: $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-1}{-1}$ Xét mặt phẳng (P): $x+my+\left(m^2-1\right)z-7=0$ với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) 

A. m = 1

B. m = -1

C. m = -1 và m = 2

D. m = 2

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;2;-3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x-y+2z-1=0 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0) và B(a;b;c). Để tứ giác là OABC hình chữ nhật thì tổng P=a-4b+c bằng bao nhiêu

Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục AB là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(-1;2;1), B(-4;2-2), C(-1;-1;-2), D(-5;-5;2). Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC)

Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;-1;-2)$ có phương trình là

Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là $\frac{16\mathrm{\pi }}{9} d{m}^3$. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của bình nước là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): x-y+2z-3=0. Mặt phẳng đi qua điểm A, vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với trục Oz có phương trình là

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+y-2z+3=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4z-6z=0$. Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z+1}{-1}$. Hỏi d song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Tìm m để hàm số $y=m{x}^3-x^2+2x+m-1$ 

đồng biến trên khoảng (−2;0).

A. $m>-\frac{1}{2}$

B. $m<\frac{1}{6}$

C. $m>-\frac{1}{6}$

D. $m<\frac{1}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho E(-1;0;2) và F(2;1;-5). Phương trình đường thẳng EF là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (P): 2x-y-2z-9=0 và (Q): x-y-6=0 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;4), B (0;0;1) và mặt cầu (S): ${(x+1)}^2+{(y-1)}^2+z^2=4$. Mặt phẳng (P): ax+by+cz+3=0 đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{1} = \frac{y}{-3} = \frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng (P): 3x-3y+2z-6=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P).

B. d vuông góc với (P).

C. d song song với (P).

D. d nằm trong (P).

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $△$ đi qua M(1;2;-3) nhận vectơ $\overrightarrow{u}=(-1;2;1)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): x+2y-z-5=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;-1)có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;2;3)$là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-1}; d_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P):2x+3y+4z-6=0, cắt đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại M và N sao cho $\stackrel{\rightharpoonup }{AM}.\stackrel{\rightharpoonup }{AN}=5$ và điểm N có hoành độ nguyên.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $△$ đi qua điểm M(2;0;1) và có một vecto chỉ phương $\overrightarrow{a}=(4;-6;2)$. Phương trình tham số của $△$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${∆}_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{3}$; ${∆}_2: \frac{x-3}{-1} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z+2}{1}$

A. ${∆}_1$  song song với ${∆}_2$ .

B. ${∆}_1$  chéo với ${∆}_2$ .

C. ${∆}_1$  cắt ${∆}_2$ .

D. ${∆}_1$  trùng với ${∆}_2$ .

Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm I(1;-1;-1) và nhận $\overrightarrow{u}(-2;3;-5)$ là véc tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y – z + 3 = 0 và đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{c}x=2+mt\\ y=n+3t\\ z=1-2t\end{array}\right.$. Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trục Oycó phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(2;3;1), \stackrel{\rightharpoonup }{b}(5;7;0), \stackrel{\rightharpoonup }{c}(3;-2;4), \stackrel{\rightharpoonup }{d}(4;12;-3)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b},\stackrel{\rightharpoonup }{c}$ là ba vecto không đồng phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x = 1+t\\ y = 2+3t\\ z = 3-t\end{array}\right.$ và d': $\left\{\begin{array}{l}x = 2-2t\text{'}\\ y =-2-t\text{'}\\ z = 1+3t\text{'}\end{array}\right.$  . Tìm tọa độ M giao điểm của d và d'.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 3x-4y+7z+2=0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2-4t\\ z=3+7t\end{array}\right.(t\in R)$

Các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+16}{x+m}$ 

nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ là ?

A. $m\ge 1$

B. $-4<m\le -1$

C. $-4<m<4$

D. $-4\le m\le 4$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$  và $d_2: \frac{x+3}{4} = \frac{y+9}{8} = \frac{z+2}{m^2} \left(m\ne 0\right)$   . Tập hợp các giá trị m thỏa mãn $d_1// d_2$  có số phần tử là:

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3;2;l), B (l;-1;2), C (l;2;-1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{OM}=2\stackrel{\rightharpoonup }{AB}-\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm E(-1;0;2) và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(3;1;-7)$. Phương trình của đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$, mặt phẳng  (P):x+y+z+2=0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Gọi$∆$ là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d và cách M một khoảng bằng $\sqrt{42}$. Phương trình đường thẳng  là.

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;2;-4)$ là