Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H₁, H₂ được xác định như sau:

$H_1=\left\{M\left(x;y\right)|\log \left(1+x^2+y^2\right)\le 1+\log \left(x+y\right)\right\}$

$H_2=\left\{M\left(x;y\right)|\log \left(2+x^2+y^2\right)\le 2+\log \left(x+y\right)\right\}$

Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích của các hình H₁, H₂. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

A. 99

B. 101

C. 102

D. 100

Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của $\left|z\right|$  biết rằng z thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{-2-3i}{3-2i}+1\right|=1$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. $\sqrt{2}$

Số phức z  nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa $\left|z\right|=\left|\overline{z}-3+4i\right|$  :

A. z = -3 -4i

B. z = $3 -\frac{7}{8}i$

C. z = $\frac{3}{2}+2i$

D. z = $\frac{-3}{2}-2i$

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. log_a b = 1

B. log_a (b+1) < 0

C. log_a b = –1

D. log_a (b+1) > 0

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{2^x}$ là:

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?

A. y = $-x^3+3x+2$

B. y = $-x^3+3x^2-2$

C. y = $x^3-3x+2$

D. y = $x^3-3x^2+2$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{2x+3}{x+2}$ trên đoạn [-1;1]. Tính M + 2m?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{11}{3}$

D. $\frac{17}{3}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1;3]. Giá trị của M - m bằng

A. 0

B. 1

C. 4

D. 5

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 2x + $\sqrt{5-x^2}$. Giá trị của $m^2$ + M bằng

A. 5

B. 25

C. 5 + 2$\sqrt{5}$

D. 45

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x + $\frac{9}{x}$ trên đoạn [1;4]. Giá trị của m + M bằng

A. $\frac{65}{4}$

B. 16

C. $\frac{49}{4}$

D. 10

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log₃ (–x² + mx + 2m + 1) xác định với mọi $x\in \left(1;2\right)$

A. $m\ge -\frac{1}{3}$

B. $m\ge \frac{3}{4}$

C. $m>\frac{3}{4}$

D. $m<-\frac{1}{3}$

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số y = $\frac{\sin x +\hspace{0.17em}m}{3 - 2\sin x}$ thuộc đoạn [-2;2]. Khi đó số phần tử của S là

A. 11

B. 10

C. Vô số

D. 9

Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{\sin x +\hspace{0.17em}1}{3 - 2\sin x}$. Khi đó ta có

A. M + 2019m = 2.

B. M - 2019m = -2019.

C. 2M + 3m = 0.

D. M + m = 1.

Hàm số y = ${\left(4-x^2\right)}^2 +\hspace{0.17em}1$ có giá trị lớn nhất trên [-1;1] là

A 10.

B. 17.

C. 14.

D. 13.

Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{2\cos x +\hspace{0.17em}1}{\cos x - 2}$. Khi đó ta có

A. 9M + m = 0

B. 9M - m = 0

C. M + 9m = 0

D. M + m = 0

Kí hiệu m và M lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + $\sqrt{4-x^2}$. Khi đó

A. M - m = 2$\sqrt{2}$ - 2

B. M - m = 4

C. M - m = 2$\sqrt{2}$ + 2

D. M - m = 2$\sqrt{2}$

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = $\frac{1}{2}x-\sqrt{x+1}$ trên đoạn [0;3]. Tính tổng S = 2m + 3M

A. S = $-\frac{7}{2}$

B. S = $-\frac{3}{2}$

C. S = -3

D. S = 4

Giá trị lớn nhất của hàm số y = $x^3 - 3x^2$ trên đoạn [-1;1] là:

A. 2

B. 0

C. -2

D. 4

Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4$x^2 +\hspace{0.17em}\frac{1}{x} - 2$ trên đoạn [-1;2] bằng

A. $\frac{29}{2}$

B. 1

C. 3

D. Không tồn tại

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = -x${\left(x-2\right)}^2\left(x-3\right), \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng

A. f(0)

B. f(2)

C. f(3)

D. f(4)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;3] là

A. f(0)

B. f(-4)

C. f(1)

D. f(2)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = $x^4+3x^3-3x^2+3x-4$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-4;2] là

A. f(0)

B. f(-4)

C. f(1)

D. f(2)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x+1)${\left(x-2\right)}^2$ với mọi x$\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] là

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(3)

D. f(2)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + $\frac{9}{x}$ trên đoạn [2;4].

A. $\underset{[2;4]}{min y}$ = $\frac{13}{2}$

B. $\underset{[2;4]}{min y}$ = $\frac{25}{4}$

C. $\underset{[2;4]}{min y}$ = 6

D. $\underset{[2;4]}{min y}$ = -6

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = $x^3-3x^2$ trên đoạn [-1;1]. Tính M + m.

A. -4

B. 4

C. -2

D. 2

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x - $\sqrt{4-x^2}$. Tính tổng M + m.

A. M + m = 2 - $\sqrt{2}$

B. M + m = 2(1 + $\sqrt{2}$)

C. M + m = 2(1 - $\sqrt{2}$)

D. M + m = 4

Cho hàm số f(x) = ${\sin }^{3}x$ - 3sinx + 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M + 2m là

A. 0

B. 1

C. 4

D. 5

Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = (x-6)$\sqrt{x^2+4}$ trên đoạn [0;3] có dạng a - b$\sqrt{c}$ với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương. Tính S = a + b + c.

A. 4

B. -2

C. -22

D. 5

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = $x^3 - 7x^2 + 11x -2$ trên đoạn [0;2] là:

A. m = -2

B. m = 0

C. m = -3

D. m = 11

Gọi T là giá trị lớn nhất của hàm số y = $x^3-3x^2-9x-1$ trên đoạn [-1;2]. Tính giá trị T.

A. T = 4

B. T = -1

C. T = 20

D. T = 6

Giá trị lớn nhất M của hàm số y = x + $\frac{4}{x+1}$ trên đoạn [0;4]

A. M = 4

B. M = $\frac{24}{5}$

C. M = 3

D. M = 6

Tìm x để hàm số y = x + $\sqrt{4-x^2}$ đạt giá trị lớn nhất

A. x = -2

B. x = 2$\sqrt{2}$

C. 1

D. x = $\sqrt{2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $x{e}^{x+1}$ trên [-2;0] bằng :

A. $e^2$

B. $-\frac{2}{e}$

C. -1

D. 0

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 2x + $\cos \frac{\mathrm{\pi x}}{2}$ trên đoạn [-2;2]. Giá trị của m + M bằng

A. 2

B. -2

C. 0

D. -4

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Giá trị của M – m bằng

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 5.

Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{2x+m}{x+1}$ trên đoạn [0;4] bằng 3.

A. m = 3

B. m = 1

C. m = 7

D. m = 5

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.

A. M = 4, m = 2

B. M = 2, m = 0

C. M = 3, m = 2

D. M = 2, m = $\sqrt{2}$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{3\sin x+2}{\sin x +\hspace{0.17em}1}$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ . Khi đó giá trị của $M^2+m^2$  là

A. $\frac{31}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. $\frac{41}{4}$

D. $\frac{61}{4}$

Bất phương trình $\frac{x-1}{x+1}\ge$m có nghiệm thuộc đoạn [1;2] khi và chỉ khi

A. m $\le \frac{1}{3}$

B. m $\le 0$

C. m $\ge 0$

D. m $\ge \frac{1}{3}$