Trong không gian Oxyz cho các véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{v}=\left(m;2;m+1\right)$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để $\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|$?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1), B(2;3;4) và C(3;5;-2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Trong không gian, với hệ trục tọa độ Oxyz có $\overrightarrow{u}=\left(1;2;5\right)$. Đẳng thức nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm K (3;2;l). Mặt phẳng (P) đi qua K và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ O sao cho K là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oyz)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3x-4z+7=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;-1;2)$và $B(2;1;1)$. Độ dài đoạn AB bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh    A (–3;2;1), C(4;2;0), B’ (–2;1;1), D’ (3;5;4). Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M(-1;2;3)$ và $N(1;0;3)$. Đoạn thẳng MN có độ dài bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x-y+z=0, (Q): x-z=0. Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $M(4;5;6)$. Hình chiếu của M xuống mặt phẳng (Oyz) là M’. Xác định tọa độ M’

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(0;2;5), B(-2;0;1), C(5;-8;6)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Trong không gian Oxyz, cho A (1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình đường thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(3;-3;-1)$. Trung điểm M của AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;0;3)$, $B(-2;1;5), C(1;8;4)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;-3), B(-4;2;5), M(a;2;1) với a là tham số. Biết rằng điểm M thuộc đường thẳng  AB, tìm a.

A. a = $-\frac{3}{2}$

B. a = -6

C. a = 6

D. a = $\frac{3}{2}$

Trong không gian, cho các điểm A(0;0;1), B (0;2;0), C (3;0;0). Thể tích khối tứ diện OABC bằng.

A. 1  

B. 2   

C. 5   

D. 8

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2;-4;3)$ và $B(2;2;7)$. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. $\frac{7}{3}\pi a^2$

B. $\frac{8}{3}\pi a^2$

C. $\frac{5}{3}\pi a^2$

D. $\pi a^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0) Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)

A. 4. 

B. 10. 

C. 12. 

D. Đáp án khác.

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{u}=\left(-\sqrt{3};0;1\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{MO}=\left(a;b;c\right)$. Tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có $A(3;3;2)$, $B(-1;2;0)$, $C(1;1;-2)$. Gọi $G\left(x_0;y_0;z_0\right)$ là trọng tâm của tam giác đó. Tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng

A. 9

B. $\frac{1}{3}$

C. $-\frac{2}{3}$

D. 3

Xác định m để bốn điểm A(1;1;4), B(5;-1;3), C(2;2;m) và D(3;1;5) tạo thành tứ diện.

A. $m\in \mathrm{ℝ}$

B. $m\ne 4$

C. $m\ne 6$

D. m < 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x+4y-2z-6=0, (Q): x-2y+4z-6=0 Lập phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt các tia 0x, 0y, 0z tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(3;0;-2)$ và $B(1;4;2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P)3x+y-4z-12=0 cắt trục Ox tại A, cắt trục Oz tại B. Chu vi tam giác OBA bằng

A. 6.

B. 12.

C. 36.

D. 5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;1;1), N(4;8;-3), P(2;9;-7) và mặt phẳng (P): x+2y-z-6=0 Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác MNP, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(0;3;-2)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-1;1;2)$ và $B(3;-5;0)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thằng AB là

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{u}=\left(-\sqrt{3};0;1\right)$ là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'  có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, Â'=h  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB' và BC' theo a, h

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác MNP biết $\stackrel{\rightharpoonup }{MN}=(2;1\text{'}-2)$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{NP}=(-14;5;2)$. Gọi NQ là đường phân giác trong của góc MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}(1;2;0)$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $\stackrel{\rightharpoonup }{n}(a;b;c)$ $(a^2+b^2+c^2) khác 0$. Khi đó a,b thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{-3}$ và mặt phẳng (P): x+y+z-4=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2 = 25$ . Tâm mặt cầu (S) là điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x-3y+5z+6=0 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(-3;4;5), C(1;3;-1) và mặt phẳng ($\alpha$) 2x-y-z=0. Điểm M(a;b;c) thuộc ($\alpha$) thỏa mãn $T = M{A}^2-M{B}^2+2M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = a-b+2c

A. S = -4

B. S = -3

C. S = 2

D. S = 5

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36\pi a^2$. Thể tích khối cầu là:

A. $18\pi a^3$

B. $12\pi a^3$

C. $36\pi a^3$

D. $9\pi a^3$