Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ thỏa mãn: ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left[f\text{'}\left(x\right)\right]dx=$${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\cos x.f\left(x\right)dx=\mathrm{\pi }/2$ và $\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }/2\right)=1$. Khi đó tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}f\left(x\right)dx$ bằng

A.0.

B. .

C. .

D. .

Cho $\mathrm{P}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left(-{\mathrm{x}}^4+5{\mathrm{x}}^2-4\right)\mathrm{dx}$ có giá trị lớn nhất với ($\mathrm{a}<\mathrm{b}; \mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{R}$). Khi đó tính $\mathrm{S}={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

A. S = 5

B. S = 8

C. S = 4

D. S = 7

Có bao nhiêu mặt cầu chứa một đường tròn cho trước?

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\mathrm{\pi }$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = 3 và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(2-\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+2$. Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1, ${\int }_0^{1}x.f\left(x\right)dx=1/5$ và ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=9/5$. Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A..

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{R}\backslash \left\{0\right\}$ biết $\mathrm{x}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne -1\forall \mathrm{x}\ne 0$ f(1) = -2 và  với $\forall \mathrm{x}\in \mathrm{R}\backslash \left\{0\right\}$ Tính ${\int }_1^{\mathrm{e}}f\left(x\right)dx$

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục AB thì có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x) trên [-3;2]. Tính M - m.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ là

A. 2$\sqrt{2}$

B. 4

C. 2

D. $\sqrt{2}$

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB. CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thành ABCD quanh trục MN. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của khối K.

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;5] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1;5]. Giá trị của M - m bằng

A. 1

B. 6

C. 5

D. 4

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $-x^3-3x^2 + m$ trên đoạn [-1;1] bằng 0.

A. m = 0.

B. m = 6.

C. m = 2.

D. m = 4.

Cho hình nón xoay có đường cao h = 4, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = 1, AD = 2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=$\sqrt{11}$.Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{x+m}{x+1}$ trên [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m > 10

B. 8 < m < 10

C. 0 < m < 4

D. 4 < m < 8

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left[\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2+f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)=4x^3+2x$ với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{R}$ và f(0)=0. Giá trị của ${\mathrm{f}}^2\left(1\right)$ bằng

A. 5/2.

B. 9/2.

C. 16/15.

D. 8/15.

Cho mặt nón có chiều cao h = 6 bán kính đáy r = 3. Một hình lập phương đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong mặt đáy của hình nón, các đỉnh còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.

Hàm số f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên R thỏa mãn: ${\mathrm{f}}^2\left(1-\mathrm{x}\right)=\left({\mathrm{x}}^2+3\right)\mathrm{f}\left(\mathrm{x}+1\right)$. Biết rằng $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0 \forall \mathrm{x}\in \mathrm{R}$, tính $\mathrm{I}={\int }_0^2\left(2\mathrm{x}-1\right)\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. 8

B. 0

C. -4

D. 4

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S, không chứa trục của hình nón cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB$=2\sqrt{3}a$ .Khoảng cách từ âm của hình tròn đáy đến mặt phẳng (P) bằng

Cho ${\int }_0^6{f}^2\left(x\right)dx={\int }_0^{6}x.f\left(x\right)dx=72$. Giá trị của bằng

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và ${\left(\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right)}^2+4\left(6x^2-1\right)f\left(x\right)$=$40{\mathrm{x}}^6-44{\mathrm{x}}^4+32{\mathrm{x}}^2-4$, $\forall \mathrm{x}\in \left[0;1\right]$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng?

A. 23/15

B. 13/15

C. -17/15

D. -7/15

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên [0;2], thỏa các điều kiện f(2) = 1 và ${\int }_0^2{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{2}{3}$. Giá trị của ${\int }_1^2\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx$:

A.1.

B.2.

C..

D..

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left({\mathrm{x}}^2+1\right){\mathrm{e}}^{\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-1}{2}}$, và f(1) = e. Giá trị của f(5) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa f(1) = 0, ${\left(\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right)}^2+4f\left(x\right)=8x^2+16x-8$ với mọi x thuộc [-1;1]. Giá trị của ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên R. Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) tại các điểm có hoành độ x = -1, x=0, x=1 lần lượt tạo với chiều dương của trục Ox các góc ${30}^{\mathrm{o}}, {45}^{\mathrm{o}}, {60}^{\mathrm{o}}$

Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_{-1}^0\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+$$4{\int }_0^1{\left[\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^3.\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f(2)=0, ${\int }_1^2{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^{2}dx=\frac{1}{45}$và ${\int }_1^2\left(x-1\right)f\left(x\right)dx=-\frac{1}{30}$. Tính $\mathrm{I}={\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;3], $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0$ với mọi $\mathrm{x}\in \left[1;3\right]$, đồng thời $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right){\left(1+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)}^2={\left[{\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)}^2\left(\mathrm{x}-1\right)\right]}^2$ và f(1) = -1

Biết rằng ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=a\ln 3+b$,$\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{Z}$, tính tổng $\mathrm{S}=\mathrm{a}+{\mathrm{b}}^2$

A. S = 0

B. S = -1

C. S = 2

D. S = 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R, $\mathrm{f}\left(0\right)=0; \mathrm{f}\text{'}\left(0\right)\ne 0$ và thỏa mãn hệ thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+18{\mathrm{x}}^2=$$\left(3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}\right)f\text{'}\left(x\right)+$$\left(6\mathrm{x}+1\right)f\left(x\right)$.

Biết ${\int }_0^1\left(x+1\right)e^{f\left(x\right)}dx=a{e}^2+b$, với $\mathrm{a}, \mathrm{b}\in \mathrm{Q}$. Giá trị của a-b bằng.

A. 1

B. 2

C. 0

D. 2/3

Cho hình nón đỉnh (S) có đường sinh bằng 3 , đường cao bằng 1 . Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho:

Cho hình nón có đường sinh bằng 2 và diện tích xung quanh bằng $2\sqrt{3}\mathrm{\pi }$ . Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho

Cho hình nón đỉnh (S) có đường sinh bằng 2 , đường cao bằng 1 . Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho:

Cho khối cầu (S) có tâm I và bán kính R=$2\sqrt{3}$ , gọi (P) là mặt phẳng cắt khối cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) . Tính khoảng cách d từ I đến (P) sao cho khối nón có đỉnh I và đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất.

Phần thực của số phức $w= 1+ \left(1+i\right)+{\left(1+i\right)}^2+{\left(1+i\right)}^3+...+{\left(1+i\right)}^{1999}$  bằng

 A. 1

B. 0

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=1$. Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng ?

Một cốc nước có dạng hình trụ đứng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc là bao nhiêu? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua dộ dày của cốc).

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(z +1\right)\left(i-\overline{z}\right)$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^4{\left(x-2\right)}^5{\left(x+3\right)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số  là

A. 5

B. 3

C. 2

D. 1