Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|$ , với z là số phức khác 0 thỏa mãn $\left|z\right|\ge 2$ . Tính 2M-m

A. 2M-m = $\frac{3}{2}$

B. 2M-m = $\frac{5}{2}$

C. 2M-m = 10

D. 2M-m = 6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$. Biết $\mathrm{f}\left(0\right)=2\mathrm{e}$ và f(x) luôn thỏa mãn đẳng thức $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{sinx}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{cosx}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{cosx}}$, $\forall \mathrm{x}\in \left[0;\mathrm{\pi }\right]$. Tính $\mathrm{I}={\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ (làm tròn đến phần trăm).

A. I $\approx$ 6,55

B. I $\approx$ 17,30

C. I $\approx$ 10,31

D. I $\approx$ 16,91

Cho hàm số y = $\frac{x-m^2}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử $m_0$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị $m_0$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. (20;25)

B. (5;6)

C. (6;9)

D. (2;5)

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|=\left|z+i\right|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \left|z\right|$ .

A. $P_{min}=\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $P_{min}=3$

C. $P_{min}=\frac{2\sqrt{10}}{5}$

D. $P_{min}=\frac{3\sqrt{10}}{5}$

Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên$\left[0;\mathrm{\pi }/3\right]$, đồng thời thỏa mãn f'(0) = 0; f(0) = 1 và $\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+{\left[\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{cosx}}\right]}^2={\left[\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2$ .Tính $\mathrm{T}=\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }/3\right)$

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) = $\frac{2x+m}{x-1}$. Tính tổng các giá trị của tham số m để $\left|\underset{[2;3]}{max} f\left(x\right) - \underset{[2;3]}{min} f\left(x\right)\right|$ = 2.

A. -4

B. -2

C. -1

D. -3

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2\right|+\left|z+2\right|=5$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ . Tính M + m ?

A. M +m = $\frac{17}{2}$

B. M +m = 8

C. M +m = 1

D. M +m =  4

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=2$ . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là

A. $\sqrt{3}$

B. 3

C. $2$

D. $\sqrt{2}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số f(sin x - 1) bằng

A. 3

B. 3

C. -3

D. -2

Cho $a,b\in \mathrm{ℝ}$, 0 < a < b, hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f'(x) < 0, $\forall x\in (a;b)$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [a;b] bằng

A. f(b)

B. $f\left(\frac{a+b}{2}\right)$

C. f(a)

D. $f\left(\sqrt{ab}\right)$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + x + $\frac{4}{x}$ trên đoạn [-3;-1] bằng

A. -3

B. -4

C. 5

D. -5

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|z-4i-2\right|=\left|2i-z\right|$, môđun nhỏ nhất của số phức z bằng: 

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{3}$

Cho hàm số f(x) = $x^3 + 3x^2 -1$. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [-1;1].

A. m = =-2

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 2

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + $\sqrt{4-x^2}$. Giá trị của biểu thức (M + 2N) là

A. 2$\sqrt{2}$ + 2

B. 4 - 2$\sqrt{2}$

C. 2$\sqrt{2}$ - 4

D. 2$\sqrt{2}$ - 2

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+3i\right|=\sqrt{5}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $P={\left|z+i\right|}^2-{\left|z-2\right|}^2$ . Tính A= m + M.

A. A = -3

B. A = -2

C. A = 5

D. A = 10

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x - $4\sqrt{6-x}$ trên [-3;6]. Tổng M + m có giá trị là

A. -12

B. -6

C. 18

D. -4

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1\right|=\sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T=\left|z+i\right|+\left|z-2-i\right|$

A. $maxT=8\sqrt{2}$

B. $max T = 4$

C. $max T = 4\sqrt{2}$

D. $max T = 8\sqrt{2}$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x - $\sqrt{x}$ trên đoạn [0;3]. Giá trị của biểu thức M + 2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 1,768

B. 0,767

C. 1,767

D. 0,768

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left|z-1+2i\right|=\sqrt{5}$  và $w=z+1+i$  có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

A. $2\sqrt{5}$

B. $3\sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $5\sqrt{2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z^2-2z+5\right|=\left|(z-1+2i)(z+3i-1)\right|$ .Tính $min\left|w\right|$ , với $w=z-2+2i$ .

A. $min\left|w\right|=\frac{3}{2}$

B. $min\left|w\right|=2$

C. $min\left|w\right|=1$

D. $min\left|w\right|=\frac{1}{2}$

Bất phương trình log₄ (x + 7) > log₂ (x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Hàm số y = log₂ (4^x – 2^x + m) có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì

A. $m<\frac{1}{4}$

B. $m>0$

C. $m\ge \frac{1}{4}$

D. $m>\frac{1}{4}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2]. Tính M+m.

A. -1

B. -2

C. 0

D. -3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = $-x{\left(x-2\right)}^2(x-3), \forall x\in R$. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng

A. f(4)

B. f(0)

C. f(2)

D. f(3)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{-x^2+x-6}{x+1}$ trên đoạn [0;3] bằng:

A. -6

B. -3

C. 3 - $4\sqrt{2}$

D. 3 + $4\sqrt{2}$

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và u_n+1 = 2u_n với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n để u_n > 5¹⁰⁰ bằng

A. 247.

B. 248.

C. 229.

D. 290.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;6] có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [-2;6]. Giá trị của 2M + 3m là

A. 16

B. 0

C. 7

D. 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;2] bằng

A. 1.

B.3.

C.0.

D. 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $x^4-8x^2+18$ trên đoạn [-1;3] bằng

A. 2

B. 11

C. 27

D. 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;3]. Tính M - m.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa ${\int }_0^{3}f\left(\sqrt{x^2+16}+x\right)dx=2019$, ${\int }_4^8\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx=1$. Tính ${\int }_4^{8}f\left(x\right)dx$.

A. 2019

B. 4022

C. 2020

D. 4038

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng AB=a,AC=$a\sqrt{3}$  đường thẳng SÂ tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }$.Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi $S_{xq}$  là diện tích xung quanh của hình nón. Tính$S_{xq}$  

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, biết $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\left(2\mathrm{x}+1\right){\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)=0$, $\forall \mathrm{x}>0$ và $\mathrm{f}\left(2\right)=1/6$. Tính giá trị của biểu thức$\mathrm{P}=\mathrm{f}\left(1\right)+\mathrm{f}\left(2\right)+...+\mathrm{f}\left(2019\right)$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2]  thỏa mãn ${\int }_1^2{\left(x-1\right)}^{2}f\left(x\right)=-\frac{1}{3}$, $\mathrm{f}\left(2\right)=0$, ${\int }_1^2{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=7$. Tính $\mathrm{I}={\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên R. Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) tại các điểm có hoành độ x = -1, x = 0, x = 1 lần lượt tạo với chiều dương của trục Ox các góc ${30}^o, {45}^o, {60}^o$

Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_{-1}^0\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+$$4{\int }_0^1{\left[\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^3.\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\mathrm{\pi }$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1)=1, $\left[2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+1-{\mathrm{x}}^2\right]f\text{'}\left(x\right)=$$2\mathrm{x}\left[1+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right]$$\forall \mathrm{x}\in \left[0;1\right]$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 1.

B. 2.

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+3\mathrm{f}\left(1-\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}\sqrt{1-\mathrm{x}}$ với mọi $\mathrm{x}\in$[0;1] . Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx$ bằng

A. .

B.  .

C. .

D. .

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r, chiều cao h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy lên gấp 3 lần so với khối trụ ban đầu thì thể tích của khối trụ mới thiết lập sẽ tăng bao nhiêu lần so với khối trụ ban đầu?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\left(-1;+\infty \right)$.Biết đẳng thức $2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\left({\mathrm{x}}^2-1\right)\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+3}}$ được thỏa mãn $\forall \mathrm{x}\in \left(-1;+\infty \right)$. Tính giá trị f(0).

A. .

B. .

C. .

D.Chưa đủ dữ kiện tính .