Cho số phức z thỏa mãn: $\left|z-2-2i\right|=1$ . Số phức z-i có môđun nhỏ nhất là:

A. $\sqrt{5}-1$

B. $\sqrt{5}+1$

C. $\sqrt{5}+2$

D. $\sqrt{5}-2$

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức -2, 4i,  x+2i Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|z -3i\right|$ . Tính môđun nhỏ nhất của z - i.

A. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{7\sqrt{5}}{10}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|z-3i\right|$ . Tính môđun nhỏ nhất của z - i

A. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{7\sqrt{5}}{10}$

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện:$\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$ . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

A. z = 2 +i

B. z = 3 +i

C. z = 2 +2i

D. z = 1 +3i

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ . Môđun của số phức w = M + mi là

A. $\left|w\right|=3\sqrt{137}$

B. $\left|w\right|=\sqrt{1258}$

C. $\left|w\right|=2\sqrt{309}$

D. $\left|w\right|=2\sqrt{314}$

Cho hai hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^3+{\mathrm{cx}}^2+\mathrm{dx}+\mathrm{e}$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{mx}}^3+{\mathrm{nx}}^2+\mathrm{px}+1$ với a, b, c, d, e, m, n, plà các số thực. Đồ thị của hai hàm số y = f'(x), y = g'(x) như hình vẽ bên. Tổng các nghiệm của phương trình f(x) + q= g(x) + e bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|\overline{z}-1+2i\right|$ , số phức có mô đun nhỏ nhất là

A. $z=1+\frac{3}{4}i$

B. $z=\frac{1}{2}+i$

C. z = 3 +i

D. z =5

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)>0, $\forall \mathrm{x}\in \left[1;2\right]$ thỏa mãn f(1) = 1, f(2) = 22/14 và ${\int }_1^2\frac{{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^3}{x^4}dx=\frac{7}{375}$. Tích phân ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3+3i\right|=2$ . Giá trị lớn nhất của $\left|z-i\right|$ là

A. 7

B. 9

C. 6

D. 8

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left[\mathrm{xf}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2+1=x^2\left[1-f\left(x\right).f"\left(x\right)\right]$ với mọi x dương. Biết f(1) = f'(1) = 1 . Giá trị ${\mathrm{f}}^2\left(2\right)$ bằng

A. .

 B. .

C. .

 D. .

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|$ , với z là số phức khác 0 thỏa mãn $\left|z\right|\ge 2$ . Tính 2M-m

A. 2M-m = $\frac{3}{2}$

B. 2M-m = $\frac{5}{2}$

C. 2M-m = 10

D. 2M-m = 6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$. Biết $\mathrm{f}\left(0\right)=2\mathrm{e}$ và f(x) luôn thỏa mãn đẳng thức $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{sinx}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{cosx}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{cosx}}$, $\forall \mathrm{x}\in \left[0;\mathrm{\pi }\right]$. Tính $\mathrm{I}={\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ (làm tròn đến phần trăm).

A. I $\approx$ 6,55

B. I $\approx$ 17,30

C. I $\approx$ 10,31

D. I $\approx$ 16,91

Cho hàm số y = $\frac{x-m^2}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử $m_0$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị $m_0$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. (20;25)

B. (5;6)

C. (6;9)

D. (2;5)

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|=\left|z+i\right|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \left|z\right|$ .

A. $P_{min}=\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $P_{min}=3$

C. $P_{min}=\frac{2\sqrt{10}}{5}$

D. $P_{min}=\frac{3\sqrt{10}}{5}$

Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên$\left[0;\mathrm{\pi }/3\right]$, đồng thời thỏa mãn f'(0) = 0; f(0) = 1 và $\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+{\left[\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{cosx}}\right]}^2={\left[\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2$ .Tính $\mathrm{T}=\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }/3\right)$

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) = $\frac{2x+m}{x-1}$. Tính tổng các giá trị của tham số m để $\left|\underset{[2;3]}{max} f\left(x\right) - \underset{[2;3]}{min} f\left(x\right)\right|$ = 2.

A. -4

B. -2

C. -1

D. -3

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2\right|+\left|z+2\right|=5$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ . Tính M + m ?

A. M +m = $\frac{17}{2}$

B. M +m = 8

C. M +m = 1

D. M +m =  4

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=2$ . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là

A. $\sqrt{3}$

B. 3

C. $2$

D. $\sqrt{2}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số f(sin x - 1) bằng

A. 3

B. 3

C. -3

D. -2

Cho $a,b\in \mathrm{ℝ}$, 0 < a < b, hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f'(x) < 0, $\forall x\in (a;b)$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [a;b] bằng

A. f(b)

B. $f\left(\frac{a+b}{2}\right)$

C. f(a)

D. $f\left(\sqrt{ab}\right)$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + x + $\frac{4}{x}$ trên đoạn [-3;-1] bằng

A. -3

B. -4

C. 5

D. -5

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|z-4i-2\right|=\left|2i-z\right|$, môđun nhỏ nhất của số phức z bằng: 

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{3}$

Cho hàm số f(x) = $x^3 + 3x^2 -1$. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [-1;1].

A. m = =-2

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 2

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + $\sqrt{4-x^2}$. Giá trị của biểu thức (M + 2N) là

A. 2$\sqrt{2}$ + 2

B. 4 - 2$\sqrt{2}$

C. 2$\sqrt{2}$ - 4

D. 2$\sqrt{2}$ - 2

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+3i\right|=\sqrt{5}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $P={\left|z+i\right|}^2-{\left|z-2\right|}^2$ . Tính A= m + M.

A. A = -3

B. A = -2

C. A = 5

D. A = 10

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x - $4\sqrt{6-x}$ trên [-3;6]. Tổng M + m có giá trị là

A. -12

B. -6

C. 18

D. -4

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1\right|=\sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T=\left|z+i\right|+\left|z-2-i\right|$

A. $maxT=8\sqrt{2}$

B. $max T = 4$

C. $max T = 4\sqrt{2}$

D. $max T = 8\sqrt{2}$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x - $\sqrt{x}$ trên đoạn [0;3]. Giá trị của biểu thức M + 2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 1,768

B. 0,767

C. 1,767

D. 0,768

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left|z-1+2i\right|=\sqrt{5}$  và $w=z+1+i$  có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng:

A. $2\sqrt{5}$

B. $3\sqrt{2}$

C. $\sqrt{6}$

D. $5\sqrt{2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z^2-2z+5\right|=\left|(z-1+2i)(z+3i-1)\right|$ .Tính $min\left|w\right|$ , với $w=z-2+2i$ .

A. $min\left|w\right|=\frac{3}{2}$

B. $min\left|w\right|=2$

C. $min\left|w\right|=1$

D. $min\left|w\right|=\frac{1}{2}$

Bất phương trình log₄ (x + 7) > log₂ (x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Hàm số y = log₂ (4^x – 2^x + m) có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì

A. $m<\frac{1}{4}$

B. $m>0$

C. $m\ge \frac{1}{4}$

D. $m>\frac{1}{4}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2]. Tính M+m.

A. -1

B. -2

C. 0

D. -3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = $-x{\left(x-2\right)}^2(x-3), \forall x\in R$. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng

A. f(4)

B. f(0)

C. f(2)

D. f(3)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\frac{-x^2+x-6}{x+1}$ trên đoạn [0;3] bằng:

A. -6

B. -3

C. 3 - $4\sqrt{2}$

D. 3 + $4\sqrt{2}$

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và u_n+1 = 2u_n với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n để u_n > 5¹⁰⁰ bằng

A. 247.

B. 248.

C. 229.

D. 290.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;6] có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [-2;6]. Giá trị của 2M + 3m là

A. 16

B. 0

C. 7

D. 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;2] bằng

A. 1.

B.3.

C.0.

D. 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $x^4-8x^2+18$ trên đoạn [-1;3] bằng

A. 2

B. 11

C. 27

D. 1