Biết $\underset{x\to -1}{\lim } \frac{x^2+ax+b}{x^2+x}=6$. Tìm tích của a.b

A. ab=20

B. ab=15

C. ab=10

D. ab=5

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x+3}{x^2-x+1}=0$ 

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+1}{2x^2-x+1}=\frac{1}{2}$ 

C. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1+x^2}{2x^2-x+1}=-\frac{1}{2}$ 

D. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1+x+x^2}{-x+1}=-1$ 

Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABC) và tam giác ABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA⊥BC

B. AH⊥AC

C. AH⊥SC

D. AH⊥BC

Một cấp số cộng gồm 8 số hạng với số hạng đầu bằng - 15 và số hạng cuối là 69. Tìm công sai của cấp số cộng.

A. -12

B. 10

C. 12

D. 10,5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{ABC}=60°$ . Biết SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

A. $60°$ 

B. $30°$ 

C. $45°$ 

D. $90°$ 

Kết quả $L=lim(5n-7n^5)$ là

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. 5

D. -7

Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a) = b, f(b) = a, với 0 < a < b. Khi đó phương trình nào trong các phương trình sau đây luôn có nghiệm trên khoảng (a, b).

A. $f\left(x\right)+x^2=0$ 

B. $f\left(x\right)+a=0$ 

C. $f\left(x\right)-x=0$ 

D. $f\left(x\right)+x=0$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC. Biết góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC?

Cho tứ diện ABCD có AB⊥(BCD) . Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK⊥AC tại K. Chứng minh: (ADC)⊥(DFK)

Phần II: Tự luận

Cho tứ diện ABCD có AB⊥(BCD) . Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK⊥AC tại K. Chứng minh: (ADC)⊥(ABE)

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA = AB = a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$ 

C. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$ 

D. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ 

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ 

C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$ 

D. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $SA\perp \left(ABCD\right)$ 

B. $BD\perp \left(SAC\right)$ 

C. $AC\perp \left(SBD\right)$ 

D. $AB\perp \left(SAC\right)$ 

Mệnh đề nào sau đây có thể sai? 

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. 

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. 

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. 

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ? 

A. 60°   

B. 120°  

C. 45°         

D. 90° 

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là? 

A.120°        

B. 60°  

C. 90°        

D. 30° 

Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{AK}, \overrightarrow{GF}$ đồng phẳng

B. $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{IK}, \overrightarrow{GF}$ đồng phẳng

C. $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{EK}, \overrightarrow{GF}$ đồng phẳng

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{A\text{'}A}=\overrightarrow{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$ 

B. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ 

C. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ 

D. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$ 

Phần II: Tự luận

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

A. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$ 

B. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ 

C. $a\sqrt{\frac{3}{10}}$ 

D. $a\sqrt{\frac{2}{5}}$ 

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH (H ∈ BC). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $SA\perp \left(ABC\right)$ 

B. $O\in SH$ 

C. $\left(SAH\right)\perp \left(SBC\right)$ 

D. $\left(\widehat{\left(SBC\right),\left(ABC\right)}\right)=\widehat{SBA}$ 

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

A. $\frac{1}{2}$ 

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC, biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và mp(ABC). 

A. 30°        

B. 45° 

C. 60°        

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA ⊥ BC

B. AH ⊥ BC

C. AH ⊥ AC

D. AH ⊥ SC

Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?

A. 1        

B. 2 

C. 3        

D. Vô số. 

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ?

A. 60°  

B. 120° 

C. 45°        

D. 90°

Phần I:Trắc nghiệm

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành?

A. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$ 

C. $\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OD}$ 

D. $\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OD}$ 

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{ABC}=60°$ . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng $30°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a ?

Phần II: Tự luận

Trong mặt phẳng (P), cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là $\widehat{CBD}$

B. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là $\widehat{AIB}$

C. (BCD) ⊥ (AIB).

D. (ACD) ⊥ (AIB). 

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Tính góc giữa SC và mp (ABCD).

A. 30°        

B. 45° 

C. 60°        

D.75° 

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AB\perp \left(ABC\right)$ 

B. $AC\perp BD$ 

C. $CD\perp \left(ABD\right)$ 

D. $BC\perp AD$ 

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60°$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$

A. $60°$        

B. $45°$ 

C. $120°$       

D. $90°$ 

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng: 

A. $30°$        

B. $45°$ 

C. $60°$        

D. $90°$ 

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b. 

B. Nếu a //b và c ⊥ a thì c ⊥ b. 

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b. 

D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (α) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c. 

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{IK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$ 

B. Bốn điểm I,K,C,A đồng thẳng

C. $\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{2IK}=2\overrightarrow{BC}$

D. Ba vecto $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{IK}, \overrightarrow{BC}$ không đồng phẳng

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. 

- Đặt $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{SB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{SC}=\overrightarrow{c}, \overrightarrow{SD}=\overrightarrow{d}$.Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}$ 

B. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{d}+\overrightarrow{c}$ 

C. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ 

D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$ 

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm trên SB, CD và (P) là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng (SCD); (SBC); (SAC).