Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1).và mặt phẳng (P): $x + y + z - 7 = 0$. Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x = t\\ y = 7 +\hspace{0.17em}3t\\ z = 2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x = 2t\\ y = 7 -\hspace{0.17em}3t\\ z = t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x = t\\ y = 7 -\hspace{0.17em}3t\\ z = 2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x = -t\\ y = 7 -\hspace{0.17em}3t\\ z = 2t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H của $A\left(-1;3;2\right)$ trên mặt phẳng $\left(P\right): 2x-5y+4z-36=0$

A. H(-1;-2;6)

B. H(1;2;6)

C. H(1;-2;6)

D. H(1;-2;-6)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;5) bán kính $R = 2\sqrt{5}$.  Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4.

A. OA = 3

B. OA = $\sqrt{11}$

C. OA = $\sqrt{6}$

D. OA = 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  chứa trục Oz và đi qua điểm P(2;-3;5) có phương trình là

A. $\left(\alpha \right)$: 2x + 3y = 0.

B. $\left(\alpha \right)$: 2x - 3y = 0

C. $\left(\alpha \right)$: 3x + 2y = 0

D. $\left(\alpha \right)$: y + 2z = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2az+10a=0$.  Tập tất cả các giá trị của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8\mathrm{\pi }$ là

A. {1;-11}

B. {1;10}

C. {-1;1}

D. {-10;2}

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hình chiếu của điểm M(1;-3;5) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. (1;-3;5)

B. (1;-3;0)

C. (1;-3;1)

D. (1;-3;2)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC  = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K  lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp A.HKCB bằng

A. $\sqrt{2}\mathrm{\pi }{a}^3$ 

B. $\frac{\mathrm{\pi }{a}^3}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}\mathrm{\pi }{a}^3}{3}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }{a}^3}{6}$

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. $\frac{1}{2}$ 

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{9}$ 

D. $\frac{5}{9}$

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC

A. V = 24

B. V = 32

C. V = 40

D. V  = 192

Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

A. 6

B. 10

C. 11

D. 12

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC) bằng

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{a\sqrt{39}}{13}$

C. a

D. $\frac{a}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và đáy (ABCD) bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C'D' bằng

A. a

B. $a\sqrt{2}$ 

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $a\sqrt{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD. Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Điểm P thỏa mãn $\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PD}=\overrightarrow{0}$  và điểm Q là giao điểm của hai đường thẳng CD và NP. Hỏi đường thẳng nào sau đây là giao tuyến của hai mp (MNP) và (ACD)? 

A. CQ

B. MQ

C. MP

D. NQ

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 9x + 7$

A. y = 9x + 7; y = 9x - 25

B. y = 9x - 25

C. y = 9x - 7; y = 9x + 25

D. y = 9x + 25

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  với $u_n=\frac{4n^2+n+2}{a{n}^2+5}$.  Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2, giá trị của a là

A. a = -4

B. a = 2

C. a = 3

D. a = 4

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, An quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Bạn ấy tô màu đỏ các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1,2,3,....,n,..., trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa hình vuông trước đó (như hình bên). Giả sử quy trình tô màu của An có thể tạo ra vô hạn. Hỏi bạn An tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô nhỏ hơn $\frac{1}{1000}$ 

A. 3

B. 4

C. 5

D. 10

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=2018$  và công sai $d=-5$. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?

A. $u_{403}$

B. $u_{404}$

C. $u_{405}$

D. $u_{406}$

Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của hình lập phương đơn vị để thu được một tam giác đều?

A.4

B. 8

C. 10

Khai triển và rút gọn đa thức $P\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^{1000}$  ta được $P\left(x\right)=a_{1000}{x}^{1000}+a_{999}{x}^{999}+...+a_{1}x+a_0$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a_{1000}+a_{999}+...+a_1=0$

B. $a_{1000}+a_{999}+...+a_1=1$

C. $a_{1000}+a_{999}+...+a_1=2^{1000}-1$

D. $a_{1000}+a_{999}+...+a_1=2^{1000}$

Số hạng thứ k+1 trong khai triển nhị thức ${\left(2+x\right)}^n$  là 

A. $C_n^k{2}^n{x}^k$

B. $C_n^k{2}^{n-k}{x}^k$

C. $C_n^k{2}^{n-k}{x}^n$

D. $C_n^{k+1}{2}^{n-k-1}{x}^{k+1}$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn $\left|z+1-2i\right|=3$  là

A. Đường tròn tâm I(-1;2) bán kính r = $\sqrt{3}$

B. Đường tròn tâm I(1;-2) bán kính r = 3

C. Đường tròn tâm I(1;-2) bán kính r = $\sqrt{3}$

D. Đường tròn tâm I(-1;2) bán kính r = 3

Cho số phức z thỏa mãn $z=2\overline{z}+1+3i$ . Phần thực của số phức z là

A. -3

B. -1

C. 1

D. 2

Cho hai số phức $z_1=1+2i$  và $z_2=2-3i$ Phần ảo của số phức $z=3z_1-2z_2$ là

A. -12

B. -1

C. 11

D. 12

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

A. Điểm N

B. Điểm Q

C. Điểm E

D. Điểm P

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72 km/h vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right) = 30 - 2t \left(m/s\right)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 km/h ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

A. 100m

B. 125 m

C. 150 m

D. 175 m

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;4\right]$ và có đồ thị như hình bên. Tích phân ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$  bằng

A. 0

B. 1

C. 5

D. 8

Cho hình phẳng trong hình bên (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây?

A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[{\mathrm{g}}^2\left(\mathrm{x}\right)-{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{dx}$

B. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)-{\mathrm{g}}^2\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{dx}$

C. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2\mathrm{dx}$

D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{dx}$

Tính tích phân ${\int }_0^{2018}{7}^{x}dx$

A. $I =\frac{7^{2018}-1}{\ln 7}$

B. $I =7^{2018}-\ln 7$

C. $I =\frac{7^{2019}}{2019}-7$

D. $I =2018.7^{2017}$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x{e}^{2x}$

A. $F\left(x\right) = \frac{1}{2}{e}^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C$

B. $F\left(x\right) = 2e^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C$

C. $F\left(x\right) = 2e^{2x}\left(x-2\right)+C$

D. $F\left(x\right) = \frac{1}{2}{e}^{2x}\left(x-2\right)+C$

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức $S_t=S_0.2^t$  trong đó  là số lượng vi khuẩn A ban đầu, $S_t$  là số lượng vi khuẩn A có sau  phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A. 6 phút

B. 7 phút

C. 8 phút

D. 9 phút

Cho phương trình $m.9^x-\left(2m+1\right)6^x+m.4^x\le 0$.  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;1]

A. $m\ge -6$

B. $-6\le m\le 4$

C. $m\ge -4$

D. $m\le -6$

Biết rằng phương trình ${2018}^{x^2-12x+1} = 2019$  có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ . Tổng $x_1\hspace{0.17em}+ x_2$ bằng 

A. -1

B. 12

C. $2{\log }_{2018}2019$

D. 2018

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2+1\right)-mx+2018$  đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$  là

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. $\left[-1;1\right]$

C. $(-\infty ;-1]$

D. $[1;+\infty )$

Cho a, b là các số thực dương thỏa ${\log }_{4}a+{\log }_4{b}^2 = 5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{4}b = 7$ thì tích ab nhận giá trị bằng

A.. 2

B. 16

C. $2^9$

D. $2^{18}$

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right) = -1$  và $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right) = m$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f\left(x\right)+2}$  có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. m = -1

B. m = 2

C. $m\in \left\{-1;-2\right\}$

D. $m\in \left\{-1;2\right\}$

Đồ thị hàm số $y = -x^4+2x^2$ có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$