Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=2018$  và công sai $d=-5$. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?

A. $u_{403}$

B. $u_{404}$

C. $u_{405}$

D. $u_{406}$

Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của hình lập phương đơn vị để thu được một tam giác đều?

A.4

B. 8

C. 10

Khai triển và rút gọn đa thức $P\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^{1000}$  ta được $P\left(x\right)=a_{1000}{x}^{1000}+a_{999}{x}^{999}+...+a_{1}x+a_0$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a_{1000}+a_{999}+...+a_1=0$

B. $a_{1000}+a_{999}+...+a_1=1$

C. $a_{1000}+a_{999}+...+a_1=2^{1000}-1$

D. $a_{1000}+a_{999}+...+a_1=2^{1000}$

Số hạng thứ k+1 trong khai triển nhị thức ${\left(2+x\right)}^n$  là 

A. $C_n^k{2}^n{x}^k$

B. $C_n^k{2}^{n-k}{x}^k$

C. $C_n^k{2}^{n-k}{x}^n$

D. $C_n^{k+1}{2}^{n-k-1}{x}^{k+1}$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn $\left|z+1-2i\right|=3$  là

A. Đường tròn tâm I(-1;2) bán kính r = $\sqrt{3}$

B. Đường tròn tâm I(1;-2) bán kính r = 3

C. Đường tròn tâm I(1;-2) bán kính r = $\sqrt{3}$

D. Đường tròn tâm I(-1;2) bán kính r = 3

Cho số phức z thỏa mãn $z=2\overline{z}+1+3i$ . Phần thực của số phức z là

A. -3

B. -1

C. 1

D. 2

Cho hai số phức $z_1=1+2i$  và $z_2=2-3i$ Phần ảo của số phức $z=3z_1-2z_2$ là

A. -12

B. -1

C. 11

D. 12

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

A. Điểm N

B. Điểm Q

C. Điểm E

D. Điểm P

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72 km/h vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right) = 30 - 2t \left(m/s\right)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 km/h ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

A. 100m

B. 125 m

C. 150 m

D. 175 m

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;4\right]$ và có đồ thị như hình bên. Tích phân ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$  bằng

A. 0

B. 1

C. 5

D. 8

Cho hình phẳng trong hình bên (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây?

A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[{\mathrm{g}}^2\left(\mathrm{x}\right)-{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{dx}$

B. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)-{\mathrm{g}}^2\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{dx}$

C. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2\mathrm{dx}$

D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{dx}$

Tính tích phân ${\int }_0^{2018}{7}^{x}dx$

A. $I =\frac{7^{2018}-1}{\ln 7}$

B. $I =7^{2018}-\ln 7$

C. $I =\frac{7^{2019}}{2019}-7$

D. $I =2018.7^{2017}$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x{e}^{2x}$

A. $F\left(x\right) = \frac{1}{2}{e}^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C$

B. $F\left(x\right) = 2e^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C$

C. $F\left(x\right) = 2e^{2x}\left(x-2\right)+C$

D. $F\left(x\right) = \frac{1}{2}{e}^{2x}\left(x-2\right)+C$

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức $S_t=S_0.2^t$  trong đó  là số lượng vi khuẩn A ban đầu, $S_t$  là số lượng vi khuẩn A có sau  phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A. 6 phút

B. 7 phút

C. 8 phút

D. 9 phút

Cho phương trình $m.9^x-\left(2m+1\right)6^x+m.4^x\le 0$.  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;1]

A. $m\ge -6$

B. $-6\le m\le 4$

C. $m\ge -4$

D. $m\le -6$

Biết rằng phương trình ${2018}^{x^2-12x+1} = 2019$  có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ . Tổng $x_1\hspace{0.17em}+ x_2$ bằng 

A. -1

B. 12

C. $2{\log }_{2018}2019$

D. 2018

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2+1\right)-mx+2018$  đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$  là

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. $\left[-1;1\right]$

C. $(-\infty ;-1]$

D. $[1;+\infty )$

Cho a, b là các số thực dương thỏa ${\log }_{4}a+{\log }_4{b}^2 = 5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{4}b = 7$ thì tích ab nhận giá trị bằng

A.. 2

B. 16

C. $2^9$

D. $2^{18}$

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right) = -1$  và $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right) = m$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f\left(x\right)+2}$  có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. m = -1

B. m = 2

C. $m\in \left\{-1;-2\right\}$

D. $m\in \left\{-1;2\right\}$

Đồ thị hàm số $y = -x^4+2x^2$ có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

A. $y = x^4-2x^2+1$

B. $y = -x^4+2x^2+1$

C. $y = x^4-2x^2+2$

D. $y = -x^4+2x^2+2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC vuông tại C có $\widehat{ABC}=60°; AB\hspace{0.17em}= 3\sqrt{2}$. Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{x+8}{-4}$,  đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right): x + z - 1 = 0$.  Biết điểm B là điểm có hoành độ dương,  gọi (a,b,c) là tọa độ của điểm C. Giá trị a + b + c bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 7

Cho hình vuông ABCD cạnh a trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{32}$

Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là

A. $\frac{C_{20}^{10}.9!.9!}{2}$

B. $C_{20}^{10}.9!.9!$

C. $2C_{20}^{10}.9!.9!$

D. $C_{20}^{10}.10!.10!$

Cho phương trình $m+\sin \left(m+\sin 3x\right)=\sin \left(3\sin x\right)+4{\sin }^{3}x$.  Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thực?

A. 4

B. 5

C. 8

D. 9

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và ${\int }_1^9\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx = 4, {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)\cos xdx = 2$. Tính tích phân $I = {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$

A. I = 2

B. I = 6

C. I = 4

D. I = 10

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa ${\log }_a^2 b +\hspace{0.17em}{\log }_b^2 c =\hspace{0.17em}{\log }_a \frac{c}{b} - 2{\log }_b \frac{c}{b} - 3$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = {\log }_a b - {\log }_b c$  Giá trị của biểu thức $S = 2m + 3M$  bằng

A. $S = \frac{1}{3}$

B. $S = \frac{2}{3}$

C. S = 2

D. S = 3

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ , có đồ thị như hình vẽ.

Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}= f^2\left(x\right) +\hspace{0.17em}3$ có 3 nghiệm phân biệt là?

A. $m = \pm \frac{\sqrt{37}}{2}$

B. $m =\frac{\sqrt{37}}{2}$

C. $m = \pm \frac{3\sqrt{3}}{2}$

D. $m = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right) = a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (với a, b, c, d $\in \mathrm{ℝ}$và ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right) = f\left(-2x^2+4x\right)$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số $y = f\left(x\right), y = g\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị $y = g\text{'}\left(x\right)$ là đường đậm hơn) như hình vẽ

Hàm số $h\left(x\right) = f\left(x-1\right) - g\left(x-1\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

B. $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_1\left\{\begin{array}{l}x = t\\ y = -1 - 4t\\ z = 6 +\hspace{0.17em}6t\end{array}\right.$  và đường thẳng $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$  Đường thẳng đi qua A(1;-1;2) đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình 

A. $\frac{x-1}{14}=\frac{y+1}{17}=\frac{z-2}{9}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{4}$

C. $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{4}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A\left(1;1;1\right), B\left(-1;1;0\right), C\left(1;3;2\right)$. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

A. $\overrightarrow{a}=\left(1;1;0\right)$

B. $\overrightarrow{b}=\left(-2;2;2\right)$

C. $\overrightarrow{c}=\left(-1;2;1\right)$

D. $\overrightarrow{b}=\left(-1;1;0\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y-6=0$ và (Q). Biết rằng điểm $H\left(2;-1;-2\right)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$xuống mặt phẳng (Q). Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(4;1;-2\right)$ và $B\left(5;9;3\right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

A. 2x + 6y - 5z + 40 = 0

B. x + 8y - 5z - 41 = 0

C. x - 8y - 5z - 35 = 0

D. x + 8y  + 5z - 47 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2 = 9$

A. I(-1;2;1) và R = 3

B. I(1;-2;-1) và R = 3

C. I(-1;2;1) và R = 9

D. I(1;-2;-1) và R = 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;2\right)$  và vectơ đơn vị $\overrightarrow{v}$  thỏa mãn $\left|\overrightarrow{u} -\overrightarrow{v}\right| = 4$  Độ dài của vectơ$\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích $72 m^3$. Đáy làm bằng bêtông giá $100 nghìn đồng/m^2$ thành làm bằng tôn giá $90 nghìn đồng/m^2$ nắp bằng nhôm giá $140 nghìn đồng/m^2$ Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ?

A. $\frac{2}{\sqrt[3]{\mathrm{\pi }}}\left(m\right)$

B. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{\mathrm{\pi }}}\left(m\right)$

C. $\frac{3}{\sqrt[3]{\mathrm{\pi }}}\left(m\right)$

D. $\frac{3}{2\sqrt[3]{\mathrm{\pi }}}\left(m\right)$

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đâu đúng?

A. R = h

B. h = l

C. $R^2 = h^2+l^2$

D. $l^2= h^2+ R^2$