Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1, x=3$, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(1\le x\le 3\right)$ là hình vuông có cạnh $\sqrt{3-x}$

A. 2

B. $2\mathrm{\pi }$

C, 1

D. $\mathrm{\pi }$

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$ . Tính ${\int }_0^2\left(f\left(x\right)+1\right)dx$ ?

A. 4

B. 5

C. 7

D. 1

Cho $5^a=2$, giá trị của ${\log }_{\frac{\sqrt{5}}{4}}\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ bằng

A.$\frac{4a-2}{3-12a}$

B.$\frac{12a-3}{2-4a}$

C.$\frac{4a+2}{12a+3}$

D.$\frac{12a+3}{4a+2}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=2u_n+5\end{array}\right.$ Tính số hạng thứ 2018 của dãy số trên

A. $u_{2018}=6.2^{2017}-5$

B. $u_{2018}=6.2^{2018}-5$

C. $u_{2018}=6.2^{2017}+1$

D. $u_{2018}=6.2^{2018}+5$

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}$ 

B. $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x+1}$

C. $y=\frac{x^2+1}{x}$ 

D. $y=\sqrt{x^2-1}$

Cho khối trụ có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đáy và thể tích bằng 16π. Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

A.$16\mathrm{\pi }$

B.$12\mathrm{\pi }$

C.$8\mathrm{\pi }$

D.$24\mathrm{\pi }$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=a;BC=a\sqrt{2};AA\text{'}=a\sqrt{3}$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Giá trị tanα bằng

A. $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. 2

D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-4;6), mặt cầu đường kính OA có phương trình là

A.$x^2+y^2+z^2=56$

B.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=14$

C.$x^2+y^2+z^2=14$

D.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=56$

Cho ba số thực $a,b,c\in \left(\frac{1}{4};1\right)$ với biểu thức $P={\log }_a\left(b-\frac{1}{4}\right)+{\log }_b\left(c-\frac{1}{4}\right)+lo{g}_c\left(a-\frac{1}{4}\right)$. Giá trị nhỏ nhất P bằng bao nhiêu?

A. 3

B. 6

C. $3\sqrt{3}$

D. 1

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Giá trị x theo h để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất là:

A. $x=\frac{h}{2}$

B. $x=\frac{h\sqrt{2}}{2}$

C. $x=\frac{h\sqrt{3}}{2}$

D. $x=\frac{h}{3}$

Tìm P để hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-4x+3}{x-1},\forall x>1\\ 6Px-3,\forall x\le 1\end{array}\right.$ liên tục trên R

A. P=5/6

B. P=1/2

C. P=1/6

D. P=1/3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-3;5), tâm I thuộc đường thẳng $∆:x+y-5=0$và diện tích hình vuông bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ dương

A. $C\left(\frac{9}{2};-\frac{1}{2}\right)$

B. C(1;8)

C. C(4;4)

D. C(2;2)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $\mathrm{BC}=a\sqrt{3}$ . Biết thể tích khối chóp bằng $\frac{a^3}{3}$ . Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{9}$ 

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ 

C. $\frac{2a\sqrt{3}}{9}$ 

D. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ 

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{-2\sin x-1}{\sin x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

A. $m\ge -\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}<m<0$ hoặc $m>1$

C. $-\frac{1}{2}\le m\le 0$ hoặc $m\ge 1$

D. $m>-\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(x)+3 = 0

 là

Gọi $z_1, z_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình  $z^2-2z+2=0$ . Giá trị của biểu thức $\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|$ bằng

A. 8

B. 0

C. 4

D. 8i

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a, $SA\perp \left(ABCD\right), SA=\frac{3}{2}a$. Tính khoảng cách giữa BD và SC

A. $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{5a\sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{5a\sqrt{2}}{4}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$ và điểm M(2;5;3). Mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:

A. $\left(P\right): x-4y-z+1=0$

B. $\left(P\right): x+4y+z-3=0$

C. $\left(P\right): x-4y+z-3=0$

D. $\left(P\right): x+4y-z+1=0$

Từ 1 đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập 1 nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng

A. $\frac{{\mathrm{C}}_8^4}{{\mathrm{C}}_{13}^4}$ 

B. $\frac{{\mathrm{C}}_5^4}{{\mathrm{C}}_{13}^4}$ 

C. $\frac{{\mathrm{C}}_8^4}{{\mathrm{A}}_{13}^4}$ 

D. $\frac{{\mathrm{A}}_5^4}{{\mathrm{C}}_8^4}$ 

Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n≥2, nÎN*). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong sổ 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là $\frac{1}{5}$ . Tìm n.

A. 5

B. 4

C. 10

D. 8

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=0. Biết ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx=\frac{9}{2}$ và ${\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)\cos \frac{\mathrm{\pi x}}{2}dx=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$. Tích phân bằng:

A. $\frac{1}{\mathrm{\pi }}$

B. $\frac{4}{\mathrm{\pi }}$

C. $\frac{6}{\mathrm{\pi }}$

D. $\frac{2}{\mathrm{\pi }}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

A. (-1;2)

B. (-2;-1)

C. (-2;1)

D. (-1;1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Thể tích của khối chóp đã cho theo a là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{si{n}^{2}x}+2^{1+co{s}^{2}x}=m$ có nghiệm

A. $4\le m\le 3\sqrt{2}$

B. $3\sqrt{2}\le m\le 5$

C. $0<m\le 5$

D. $4\le m\le 5$

Phương trình ${\log }_5\left(x+5\right)=2$ có nghiệm là

A. x = 20

B. x = 5

C. x = 27

D. x = 30

Tìm môđun của số phức z=a+bi (a,bÎR) thỏa mãn $z-4=\left(1+i\right)\left|z\right|-\left(4+3z\right)i$

A. $\left|z\right|=1$

B. $\left|z\right|=\frac{1}{2}$

C. $\left|z\right|=2$

D. $\left|z\right|=4$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc $45°$. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. $V=\frac{5\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$

B. $V=\frac{25\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$

C. $V=\frac{125\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}$

D. $V=\frac{125\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$

Xác định $lim\frac{2n^2-3}{n-1}$ bằng:

A. $\frac{3}{2}$ 

B. 2

C. 1

D. 3

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|x^3-3x^2+2\right|-m=1$ có 6 nghiệm phân biệt.

A. $1<m<3$

B. $-2<m<0$

C. $-1<m<1$

D. $0<m<2$

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 3 và đường sinh l = 6 bằng

A. 54p

B. 18p

C. 108p

D. 36p

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2$ và nửa đường elip có phương trình $y=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$ $(với -2\le x\le 2)$(phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{2\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }-\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{4\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{6}$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = $3^x$ là

A. $3^x\ln 3+C$ 

B. $\frac{3^x}{\ln 3}+C$ 

C. $\frac{3^{x+1}}{x+1}+C$

D. $3^{x+1}+C$

Để đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x^3-2x^2+(1-m)x+m$(m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là $x_1,x_{2,}{x}_{3 }$sao cho ${x_1}^2+{x_2}^2+{x_{3 }}^2<4$ thì giá trị của m là:

A. $m<1$

B. $\left[\begin{array}{c}m>1\\ m<-\frac{1}{4}\end{array}\right.$

C. $-\frac{1}{4}<m<1$

D. $\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{4}<m<1\\ m\ne 0\end{array}\right.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuống góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM?

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{16}$ 

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{32}$ 

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{48}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+3x-2$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Quay (H) xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là

A. $V={\int }_1^2\left|x^2-3x+2\right|dx$

B. $V={\int }_1^2{\left|x^2-3x+2\right|}^{2}dx$

C. $V=\pi {\int }_1^2{\left(x^2-3x+2\right)}^{2}dx$

D. $V=\pi {\int }_1^2\left|x^2-3x+2\right|dx$

Cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có n điểm phân biệt (n≥2). Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc $d_1$ và $d_2$ nói trên. Khi đó n bằng bao nhiêu?

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], f(x) và f' (x) đều nhận giá trị dương trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=2,${\int }_0^1{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right).\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2+1]\mathrm{dx}=2{\int }_0^1\sqrt{{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}.$ Tính${\int }_0^1\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^3\mathrm{dx}?$

A. 15/4.

B. 15/2. 

C. 17/2.   

D. 19/2.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D là

A. $\frac{4a}{3}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{2a}{3}$

D. $\frac{3a}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

B. $y=-x^4+2x^2+1$ 

C. $y=\frac{x+2}{x+1}$ 

D. $y=x^3-3x^2+1$