Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10$ đồng thời ${\int }_1^3\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=6$. Tính ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$.

A. 9

B. 6

C. 7

D. 8

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt[]{{\log }_{{\displaystyle \frac{1}{2}}}\left(x-2\right)}}+{\left(2x^2-7x+5\right)}^{\frac{1}{3}}$ là?

A. $\left(\frac{5}{2};3\right)$

B. $\left(3;+\infty \right)$

C. $[\frac{5}{2};3)$

D. $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$

Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).

A. tan(a-π) = tana

B. sina + sinb=2sin.(a+b)/2.sin(a-b)/2

C. sina = tana.cosa

D. cos(a-b) = sina.sinb+cosa.cosb

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ 

C. $\frac{a}{2}$ 

D. $\frac{a}{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(1;1;1\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y+z+4=0$

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$. Gọi $S_n=u_1+u_2+...+u_n.$ Biết rằng $\frac{S_p}{S_q}=\frac{p^2}{q^2}$ với $p\ne q,p,q\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*.}$ Tính giá trị của biểu thức $\frac{u_{2017}}{u_{2018}}$

A. $\frac{4031}{4035}$

B. $\frac{4031}{4033}$

C. $\frac{4033}{4035}$

D. $\frac{4034}{4035}$

Gọi M, N lần lượt là GTLN, TNNN của hàm số $y=x^3-3x^2+1$ trên [1;2]. Khi đó tổng M+N bằng

A. $-2$

B. $-4$

C. 0

D. 2

Cho số phức z = 11+i Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là điểm nào dưới đây?

A. M(11;1).

B. N(11;-1).

C. P(11;0).

D. Q(-11;0).

Cho các thực dương a và số thực b khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ${\log }_{2019}\left(\frac{2019a^3}{b^2}\right)=1+\frac{1}{3}{\log }_{2019}a-2{\log }_{2019}\left|b\right|$

B. ${\log }_{2019}\left(\frac{2019a^3}{b^2}\right)=1+3{\log }_{2019}a-2{\log }_{2019}\left|b\right|$

C. ${\log }_{2019}\left(\frac{2019a^3}{b^2}\right)=1+\frac{1}{3}{\log }_{2019}a-2{\log }_{2019}b$

D. ${\log }_{2019}\left(\frac{2019a^3}{b^2}\right)=1+3{\log }_{2019}a-2{\log }_{2019}b$

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx=-2$ Giá trị của ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 1

B. 3

C. -3

D. 1

Cho hàm số f(x), g(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt $h\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$. Tính h' (2) đạo hàm của hàm số h(x) tại x = 2.

A. $h\text{'}\left(2\right)=\frac{4}{49}$

B. $h\text{'}\left(2\right)=-\frac{4}{49}$

C. $h\text{'}\left(2\right)=\frac{2}{7}$

D. $h\text{'}\left(2\right)=-\frac{2}{7}$ 

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+2x-2\left(C\right)$ song song với đường thẳng $d: y=-x$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Cho các hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}; g\left(x\right)=\frac{x-1}{x+2}; h\left(x\right)=x^4+3x^2+1; k\left(x\right)=x^3+3x+1$, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định?

A. 0

B, 1

C. 2

D. 3

Tìm số hạng chứa $x^7$ trong khai triển nhị thức Newton

$P\left(x\right)=4x^7+x^2{\left(x-2\right)}^6$.

A. $-8$ 

B. $-8x^7$ 

C. 16

D. $16x^7$ 

Tập xác định của hàm số là $y=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$?

A. R

B. [-1;1]

C. (-1;1)

D. $\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

Biết phương trình $2{\log }_{2}x+3{\log }_{x}2=7$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$. Tính giá trị của biểu thức $T={\left(x_1\right)}^{x_2}$

A. T = 64

B. T = 32

C. T = 8

D. T = 16

Hàm số y = lnx + 1/x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. Y = ln + 1

B. $y=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}$

C. $y=\frac{1}{2}{\ln }^{2}x-\frac{1}{x^2}$

D. $y=\frac{1}{2}{\ln }^{2}x-\frac{1}{x}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình

$x^2+y^2+z^2-2\left(m+2\right)x-4my+2mz+5m^2$$+9=0$

Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu

A. $-5<m<1$ 

B. $m<-5$ hoặc $m>1$ 

C. $m<-5$ 

D. $m>1$

Cho a > 0; a ≠ 1 giá trị của ${\log }_{a^3}a$ bằng

A. 3

B. 1/3

C. -1/3

D. -3

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng

A. (-1;1).

B. (-∞;-1)

C. (-∞;1)

D. (-1;-∞)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để hàm số $y=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-m}$ nghịch biến trên khoảng (1;9). Tính số phần tử của tập hợp S.

A. 2015

B. 2016

C. 2017

D. 2014

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

Một hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ

A. $\frac{3}{4}$ 

B. $\frac{10}{21}$

C. $\frac{2}{7}$ 

D. $\frac{37}{42}$ 

Tổng $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{RN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{QR}$ bằng:

A. $\overrightarrow{MR}$

B. $\overrightarrow{MN}$

C. $\overrightarrow{MP}$

D. $\overrightarrow{MQ}$

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+x+1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$ 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3};+\infty \right)$.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3};1\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (1;2;3) đến mặt phẳng (P): 2x$-$2y+z$-$5=0 bằng.

A. $\frac{4}{9}$ 

B. $-\frac{4}{3}$ 

C. $\frac{4}{3}$ 

D. $\frac{2}{3}$ 

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính $\overrightarrow{AB\text{'}}.\overrightarrow{BC}$. 

A. $\overrightarrow{AB\text{'}}.\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{2}{a}^2$

B. $\overrightarrow{AB\text{'}}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}{a}^2$ 

C. $\overrightarrow{AB\text{'}}.\overrightarrow{BC}=a^2$

D. $\overrightarrow{AB\text{'}}.\overrightarrow{BC}=-a^2$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc tạo bởi SA và CD.

A. $30°$

B. $90°$

C. $120°$ 

D. $60°$ 

Tính thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 16

A. $144\pi$ 

B. $160\pi$ 

C. $128\pi$ 

D. $120\pi$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm $I\left(1;-2;3\right)$, bán kính R = 2 có phương trình là:

A. ${\left(x-1\right)}^2-{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$ 

B. $x^2+2y^2+3z^2=4$ 

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=2^2$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$ 

Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm $A\text{'}, B\text{'}, C\text{'}$ sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{3}SA$, $SB\text{'}=\frac{1}{3}SB$, $SC\text{'}=\frac{1}{3}SC$. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ là

A. $\frac{1}{6}$ 

B. $\frac{1}{3}$ 

C. $\frac{1}{27}$

D. $\frac{1}{9}$

Cho hàm số $y=-x^4+2017x^2-2018$. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P) ?

A. $\overrightarrow{n}=\left(3;2;1\right)$ 

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}\right)$ 

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;3;6\right)$ 

D. $\overrightarrow{n}=\left(6;3;2\right)$

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó $\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right).\overrightarrow{ID}$ bằng:

A. $\frac{9a^2}{2}$ 

B. $-\frac{9a^2}{2}$       

C. 0

D. $9a^2$ 

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=4x+\sin 3x$, biết $F\left(0\right)=\frac{2}{3}$.

A. $F\left(x\right)=2x^2+\cos 3x-\frac{1}{3}$ 

B. $F\left(x\right)=2x^2-\cos 3x +\frac{5}{3}$ 

C. $F\left(x\right)=2x^2+\frac{\cos 3x}{3}+\frac{1}{3}$ 

D. $F\left(x\right)=2x^2-\frac{\cos 3x}{3}+1$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=2a và $BC=2a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là điểm  nằm trên AM thỏa mãn $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{HM}$. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $45°$ . Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $\frac{8a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{8a^3\sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{8a^3}{3}$

D. $\frac{8a^3}{9}$

Cho số phức z=a+bi (a,b $\in \mathrm{ℝ}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Số phức liên hợp của z có môđun bằng môđun của iz

B. Môđun của z là một số thực dương

C. $z^2={\left|z\right|}^2$.

D. Điểm $M\left(-a;b\right)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$.

Đường con trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y={\log }_{2}x$ 

B. $y=2^x$ 

C. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ 

D. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ 

Nghiệm của phương trình $\frac{\cos x-\sqrt{3}\sin x}{2\sin x-1}=0$ là:

A. $x=-\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

B. $x=-\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

D. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. $y=-1$ 

B. y = 0

C. y = 2        

D. y = 1