Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_1=-5, d=2$. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. 100

B. 50

C. 75

D. 44

Trong mặt phẳng tọa độ như hình bên, số phức$z=3-4i$được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D?

A. Điểm A

B. Điểm B

C. Điểm C

D. Điểm D

Biết rằng, tập hợp các điểm biểu diễn số thức z thỏa mãn $\left|z-2\right|=6-\left|z+2\right|$ là elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Tổng $a^2+b^2$ bằng

A.. 41

B. 13

C. 5

D. 14

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?

A. $∆:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}$

B. $∆:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}$

C. $∆:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

D. $∆:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(0;1;2\right), C\left(-2;1;4\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x-y+z+2=0$. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc (P) sao cho $2M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng $a+b+c$ bằng

A. 5

B. $\frac{5}{4}$

C. 2

D. $-\frac{4}{3}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-3;2), B(0;1;-2) và G(2;-1;1). Tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm là

A. $C\left(1;-1;\frac{2}{3}\right)$

B. C(3;-3;2) 

C. C(5;-1;2) 

D. C(1;1;0)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là

A. Đường thẳng qua S và song song với AD

B. Đường thẳng qua S và song song với CD

C. Đường SO với O là tâm hình bình hành

D. Đường thẳng qua S và cắt AB

Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 1

D. $x=\frac{3}{4}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3) 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3;+∞)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;6)

Đạo hàm của hàm số $y=ln(1-x^2)$ là:

A. $\frac{2x}{x^2-1}$

B. $\frac{-2x}{x^2-1}$

C. $\frac{1}{x^2-1}$

D. $\frac{x}{1-x^2}$

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+1$.

A. $F\left(x\right):\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{2}+C$

B. $F\left(x\right):\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2}+x+C$

C. $F\left(x\right):x^4+\frac{x^3}{2}+x+C$

D. $F\left(x\right):3x^3+C$

Số đỉnh của hình bát diện đều là:

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) có tâm I(-4;3), tiếp xúc trục Oy có phương trình là

A. $x^2+y^2-4x+3y+9=0$

B. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=16$

C. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=16$

D. $x^2+y^2+8x-6y-12=0$

Cho hình cầu đường kính $2a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $a\sqrt{10}$

D. $\frac{a\sqrt{10}}{2}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d qua A(1;1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(2;3\right)$ có phương trình tham số là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=3t\end{array}\right.$

Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là các tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, C và tiêp xúc với đường thẳng AD tại A. Bán kính R của mặt cầu (S) bằng

A. $R=a\sqrt{6}$

B. $R=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $R=\frac{a\sqrt{6}}{5}$

D. $R=a\sqrt{3}$

Ông X gửi tiết kiệm 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Cứ sau đúng một tháng ông rút ra một khoảng tiền cố định như nhau để tiêu dùng. Sau đúng 5 năm thì số tiền tiết kiệm vừa hết. Hỏi số tiền ông X rút ra mỗi tháng là bao nhiêu ? (lãi suất ngân hàng không đổi trong suốt thời gian gửi)

A. 6.355.912 đồng

B. 6.535.912 đồng

C. 5.633.922 đồng

D. 5.366.922 đồng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. 

Tập hợp các giá trị của m để phương trình $f\left[4\left({\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x\right)\right]=m$ có nghiệm là

A. [1;5]

B. [3;5]

C. [1;3]

D. [0;1]

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left(x\right)>2^{\cos x}+3m$ đúng với mọi $x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ khi

A. $m\le \frac{1}{3}\left[f\left(0\right)-2\right]$

B. $m<\frac{1}{3}\left[f\left(0\right)-2\right]$

C. $m\le \frac{1}{3}\left[f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-1\right]$

D. $m<\frac{1}{3}\left[f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-1\right]$

Một vật chuyển động theo quy luật $S=-\frac{1}{2}{t}^3+9t^2+5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

A. 84 (m/s)

B. 48 (m/s)

C. 54 (m/s)

D. 104 (m/s)

Để đồ thị của hàm số $y=x^4+2m{x}^2+m^2+2m$ có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4 thì

A. m = -4

B. m = 5

C. $m=\frac{1}{2}$

D. m = 3

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $60°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng

A. $\frac{6a}{\sqrt{52}}$

B. $\frac{3a}{\sqrt{52}}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{4a}{\sqrt{3}}$

Để phương trình $4^x-3.2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt thì

A. 0 < m < 9

B. 0 < m < 3

C. m < 9

D. m < 3

Cho hình hộp đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ một góc $30°$. Tính thể tích của khối hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ bằng

A. $2a^3$

B. $\sqrt{2}{a}^3$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^3$

D. $2\sqrt{2}{a}^3$

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=\sqrt{x{e}^x}$ và các đường thẳng $x=1, x=2, y=0$. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

A. ${\mathrm{\pi e}}^2$

B. $2\mathrm{\pi e}$

C. $\left(2-e\right)\mathrm{\pi }$

D. $2{\mathrm{\pi e}}^2$

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(1;2;1\right), B\left(-2;1;3\right), C\left(2;-1;1\right), D\left(0;3;1\right)$. Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P) có phương trình là

A. $2x+3z-5=0$

B. $4x+2y+7z-15=0$

C. $3y+z-1=0$

D. $x-y+z-5=0$

Cho ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx=2 và {\int }_0^{\mathrm{\pi }}g\left(x\right)dx=-1$. Tính ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left(2f\left(x\right)dx+x\sin x-3g\left(x\right)\right)dx$ 

A. $I=7+\mathrm{\pi }$

B. $I=7+4\mathrm{\pi }$

C. $I=\mathrm{\pi }-1$

D. $I=7+\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Hộp thứ hai đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác suất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{31}{60}$

B. $\frac{41}{60}$

C. $\frac{51}{60}$

D. $\frac{11}{60}$

Cho số phức z thỏa mãn $5\left(\overline{z}+i\right)=\left(2-i\right)\left(z+1\right)$. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $1+z+z^2$, tổng $\mathrm{a}+\mathrm{b}$ bằng

A. 13

B. -5

C. 9

D. 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-1;2\right), B\left(-1;-4;0\right)$ và cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$. Điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm của BM có tọa độ là

A. (3;-2;4)

B. (-3;2;4)

C. (3;2;-4)

D. (3;2;4)

Cho ${\int }_0^1\left(\frac{3}{x+3}-\frac{10}{{\left(x+3\right)}^2}\right)dx=3\ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6}$, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ab=-5

B. ab=12

C. ab=6

D. $ab=\frac{5}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;2\right) , B\left(3;0;2\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. $x+y-z-1=0$

B. $x+y-3=0$

C. $x-y-z+1=0$ 

D. $x-y-1=0$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{6}}{2}$

Cho năm số a,b,c,d,e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự và các số đều khác 0, biết rằng ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}=10$ và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị |S| với S=abcde

A. |S| = 42

B. |S| = 62.

C. |S| = 32.

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a; AC=b; AB=c (b<c) Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quang cạnh AC, quanh cạnh AB ta được các hình có diện tích toàn phần lần lượt là $S_a,S_b,S_c$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S_b>S_c>S_a$

B. $S_b>S_a>S_c$

C. $S_c>S_a>S_b$

Đồ thị hình bên là của hàm số $y=-x^3+3x^2-4$. Để phương trình $x^3-3x^2+m=0$ có hai nghiệm phân biệt thì

A. 0 < m < 4

B. m = 4

C. $m=0$ hoặc $m=4$

D. $m=0$ hoặc $m=-4$

Gọi (T) là một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\pi$ và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ (T) bằng:

A. $\pi$ 

B. $3\pi$

C. $4\pi$

D. $2\pi$

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\mathrm{\pi }$, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ bằng

A. $2\mathrm{\pi }$

B. $6\mathrm{\pi }$

C. $3\mathrm{\pi }$

D. $5\mathrm{\pi }$

Hình chiếu vuông góc của điểm $M\left(2;-1;3\right)$ trên mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$ có tọa độ là

A. (1;-2;1)

B. (1;1;2)

C. (3;2;0)

D. (4;-2;-3)

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa AD và (ABC) là góc $\widehat{ADB}$ 

B. Góc giữa CD và (ABD) là góc $\widehat{CDB}$ 

C. Góc giữa AC và (BCD) là góc $\widehat{ACB}$ 

D. Góc giữa AC và (ABD) là góc $\widehat{CAB}$