Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2-4x-10$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-1\right)$.   

A. 9

B. 4

C. 0

D. 8

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-1+\frac{4}{x-1}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$ Tìm m?

A. m = 2

B. m = 5

C. m = 3

D. m = 4

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình ${\log }_2\left(x^2+mx+m+2\right)\ge {\log }_2\left(x^2+2\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^{x-1}<5^{x+3}$

A. $\left(-\infty ;-5\right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(-5;+\infty \right)$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < b < c

B. a < c < b

C. b < a < c

D. b > a > c

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, $IOM=45°$ và cạnh IM = a Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

A. $\pi a^2\sqrt{3}$

B. $\pi a^2$

C. $\pi a^2\sqrt{2}$

D. $\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+5\right)\left(x+1\right)$. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. (-2;0)

C. (0;1)

D. $\left(-6;-1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(Q_1\right):3x-y+4z+2=0$ và $\left(Q_2\right):3x-y+4z+8=0.$ Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $\left(Q_1\right)$ và $\left(Q_2\right)$ là:

A. $\left(P\right):3x-y+4z+10=0$

B. $\left(P\right):3x-y+4z+5=0$

C. $\left(P\right):3x-y+4z-10=0$

D. $\left(P\right):3x-y+4z-5=0$

Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}$ có đúng bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=2x^3+x^2-mx+2m-1$ nghịch biến trên đoạn [-1;1]  

A. $m\le -\frac{1}{6}$

B. $m\ge -\frac{1}{6}$

C. $m\le 8$

D. $m\ge 8$

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=5$ và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_n$ 

A. $u_n=1+4n$

B. $u_n=5n$

C. $u_n=3+2n$

D. $u_n=2+3n$

Tính đến 31/12/2018, diện tích trồng rừng ở nước ta là 3.886.337ha. Giả sử cứ mỗi năm diện tích rừng trồng của nước ta tăng 6,1%. Hỏi sau ba năm diện tích rừng trồng ở nước ta là bao nhiêu ha? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)  

A. 4.134.404 ha

B. 4.834.603 ha

C. 4.641.802 ha

D. 4.600.000 ha

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;\mathrm{...};17\right\}$ gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3. 

A. $\frac{27}{34}$

B. $\frac{23}{68}$

C. $\frac{9}{34}$

D. $\frac{9}{17}$

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-2z+5=0.$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7-4i}{z_1}$ trong mặt phẳng phức?

A. $P\left(3;2\right)$

B. $N\left(1;2\right)$

C. $Q\left(3;-2\right)$

D. $M\left(1;2\right)$

Cho khai triển ${\left(1+x\right)}^n$ với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng $x^3$ trong khai triển biết $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+C_{2n+1}^3+\mathrm{...}+C_{2n+1}^n={20}^{20}-1$  

A. 480

B. 720

C. 240

D. 120

Giá trị lớn nhất của $y=-x^4+4x^2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số.

A. 36

B. 42

C. 4

D. 30

Cho hàm số $y=a^x\left(0<a<1\right)$ có đồ thị hàm số $\left(C\right)$. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận y = 0

B. Đồ thị (C) luôn nằm phía trên trục hoành

C. Đồ thị (C) luôn đi qua M(0;1)

D. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(2x-1\right)}^n$

A. $D=\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$

B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

C. $D=\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

D. $D=ℝ$

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-2;2\right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(0;2\right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Hàm số $F\left(x\right)=2\sin x-3\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số:   

A. $f\left(x\right)=2\cos x+3\sin x$

B. $f\left(x\right)=-2\cos x+3\sin x$

C. $f\left(x\right)=-2\cos x-3\sin x$

D. $f\left(x\right)=2\cos x-3\sin x$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}?$

A. $y=2x-\cos 2x-5$

B. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

C. $y=x^2-2x$

D. $y=\sqrt{x}$

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1-2i\right)+\overline{z}i=15+i.$ Tìm môđun của số phức z

A. $\left|z\right|=5$

B. $\left|z\right|=4$

C. $\left|z\right|=2\sqrt{5}$

D. $\left|z\right|=2\sqrt{3}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{x+1}$ 

A. $y\text{'}=3^{x+1}\ln 3$

B. $y\text{'}=\left(1+x\right){.3}^x$

C. $y\text{'}=\frac{3^{x+1}}{\ln 3}$

D. $y\text{'}=\frac{3^{x+1}.\ln 3}{1+x}$

Tính $\lim \frac{n-1}{n^3+3}$

A. L = 1 

B. L = 0

C. L = 3

D. L = 2

Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AB trong không gian là hình nào dưới đây?

A. Mặt trụ

B. Hình nón

C. Mặt nón

D. Hình trụ

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ

bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Giá trị cực đại của hàm số là 4

B. Giá trị cực tiểu của hàm số là -4

C. Giá trị cực đại của hàm số là -1

D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

Cho dãy số $\left(u_n\right),n\in {\mathbb{N}}^{*}$ là cấp số cộng có $u_4+u_7=5$. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó.   

A. 25

B. 50 

C. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;3;-4\right) và B\left(-1;2;2\right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực $\left(\alpha \right)$ của đoạn thẳng AB. 

A. $\left(\alpha \right):4x+2y+12z+7=0$

B. $\left(\alpha \right):4x-2y+12z+17=0$

C. $\left(\alpha \right):4x+2y-12z-17=0$

D. $\left(\alpha \right):4x-2y-12z-7=0$

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường cao là 2. Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho.

A. $2\sqrt{5}\pi a^2$

B. $\sqrt{5}\pi a^2$

C. $2a^2$

D. $5a^2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;2;3\right)$. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).   

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

B. $\frac{x}{1}-\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

C. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=0$

D. $-\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-7}{1}$ nhận vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương?  

A. (-2;-4;1)

B. (2;4;1)

C. (1;-4;2)

D. (2;-4;1)

Với f(x) là hàm số tùy ý liên tục trên $ℝ$, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. ${\left(\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right)}^2=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\left(k\in ℝ\right)$

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx$

Hàm số $F\left(x\right)=\frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên mỗi khoảng xác định?

A. ln |x|

B. ln x

C. $-\frac{1}{x^2}$

D.  $\frac{1}{x^2}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ thỏa mãn $f\left(0\right)=0,\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{\pi }{4},\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin x.f\left(x\right)dx=\frac{\pi }{4}.$Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ 

A. 1

B. $\frac{\pi }{2}$

C. 2

D. $\frac{\pi }{4}$

Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{7}{8}$

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình ${\cos }^{2}x+\sqrt{m+\cos x}=m$ có nghiệm thực?

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;-1;1\right),C\left(-1;-1;1\right).$ Gọi $S_1$ là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2;$S_2$ và $S_3$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Oyz)?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Tứ diện ABCD có $AB=CD=4,AC=BD=5,$$AD=BC=6.$ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

A. $\frac{\sqrt{42}}{7}$

B. $\frac{3\sqrt{42}}{14}$

C. $\frac{3\sqrt{42}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{42}}{14}$