Phương trình $2 {\cos }^{2}x=1$ có số nghiệm trên đoạn $\left[-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$ là:

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+2\right)}^2\left(x-3\right).$ Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C.1

D.3

Cho hai số thực a và b thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{4x^2-3x+1}{2x+1}-ax-b\right)=0$ Khi đó $a+2b$ bằng

A. $-4$

B. $-5$

C. 4

Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là:

A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác

B. Một tam giác và một hình bình hành

C. Một tam giác hoặc một tứ giác

D. Một tam giác hoặc một ngũ giác

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)\cup (6;+\infty )$

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ là $u_n=u_1.q^{n-1},$ với công bội q và số hạng đầu $u_1$ 

B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ là $u_n=u_1+\left(n-1\right)d,$ với công sai d và số hạng đầu $u_1$ 

C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ là $u_n=u_1+nd,$ với công sai d và số hạng đầu $u_1$

D. Nếu dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng thì $u_{n+1}=\frac{u_n+u_{n+2}}{2}\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ 

Cho $\ln 2=a,$ tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{{\log }_{2}x}{\ln x}.$

A.$\frac{1}{a-2}.$

B.$\frac{1}{a-3}.$

C.$\frac{a}{2}.$

D.$\frac{1}{a}.$

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ ?

A. $y=cot x$

B. $y=-\tan x$

C. $y=\cos x$

D. $y=\sin x$

Gọi D là tập tất cả những giá trị của x để ${\log }_3(2018-x)$ có nghĩa. Tìm D ?

A. $D=\left[0;2018\right]$

B. $D=\left[-\infty ;2018\right]$

C. $D=(-\infty ;2018]$

D. $D=\left(0;2018\right)$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a  và thể tích khối chóp bằng $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}.$ Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A.$\frac{a\sqrt{6}}{3}.$

B.$\frac{a\sqrt{6}}{3}.$

C.$\frac{a\sqrt{6}}{6}.$

D.$a\sqrt{6}.$

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4 ?

A. 125

B. 120

C. 100

D. 69

Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh $a;SA\perp \left(ABCD\right);SA=a\sqrt{3}.$ Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $2a\sqrt{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Gọi $x_{1,}{x}_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-5x+6=0$ Tính giá trị của $A=5^{x_1}+5^{x_2}$ 

A. $A=125$

B. $A=3125$

C. $A=150$

D. $A=15625$

Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. ${\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)={\log }_{a}x-{\log }_{a}y,\forall x>0,y>0$

B. ${\log }_a\left(x.y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y,\forall x>0,y>0$

C. ${\log }_a{x}^2=\frac{1}{2}{\log }_{a}x,\forall x>0$

D. $\log a=\frac{1}{{\log }_{a}10}$

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử

B. Gọi P(A) là tập xác xuất của biến cố A ta luôn có $0<P\left(A\right)\le 1$

C. Biến cố là tập con của không gian mẫu

D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2x+8}-{4.3}^{x+5}+27=0$

A. $-5$

B. 5

C. $\frac{4}{27}$

D. $-\frac{4}{27}$

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C) : $y=x^3-3x^2+2$ song song với đường thẳng $∆ : y=9x-25$ ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 15

B. 4096

C. 360

D. 720

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình hai mươi mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt

B. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt

C. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt

D. Hình hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=0,y=\sqrt{x},y=x-2$ 

A. $\frac{8\pi }{3}$

B. $\frac{16\pi }{3}$

C. $10\pi$

D. $8\pi$

Cho ${\log }_{5}2=m,{\log }_{3}5=n$. Tính $A={\log }_{25}2000+{\log }_{9}675$a theo m,n

A. A = 3 + 2m - n

B. A = 3 + 2m + n

C. A = 3 - 2m + n

D. A = 3 - 2m - n 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,$AB=a,BC=a\sqrt{\mathrm{3,}}$ biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo

A.$\frac{a^3\sqrt{3}}{30}.$

B.$\frac{5a^3\sqrt{3}}{60}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{60}.$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{10}.$

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z-5=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}.$ Gọi A là giao điểm của D và $\left(\mathrm{P}\right)$ và M là điểm thuộc đường thẳng D sao cho $AM=\sqrt{84}.$ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt{14}$

C. 3

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-1;1\right).B\left(3;3;-1\right).$ Lập phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là trung trực của đoạn thẳng AB

A. $\left(\alpha \right):x+2y-z+2=0$

B. $\left(\alpha \right):x+2y-z-4=0$

C. $\left(\alpha \right):x+2y-z-3=0$

D. $\left(\alpha \right):x+2y+z-4=0$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. $\left(-2;2\right)$

C. $\left(2;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$

Biết $\underset{0}{\overset{3}{\int }}x\ln \left(x^2+16\right)dx=a\ln 5+b\ln 2+\frac{c}{2}$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ 

A. T = 2

B. T = -16

C. T = -2

D. T = 16

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng $45°$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón

A. $\frac{1}{3}\pi a^3$

B. $\frac{8}{3}\pi a^3$

C. $\frac{4}{3}\pi a^3$

D. $4\pi a^3$

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z=0.$ Mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt khối cầu $\left(S\right)$ theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

A. $5\pi$

B. $25\pi$

C. $2\sqrt{5}\pi$

D. $10\pi$

Cho $a{\log }_{6}3+b{\log }_{6}2+c{\log }_{6}5=a,$ với a , b và c là các số hữu tỷ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. c=a

B.a=b

C.$a=b=c\ne 0.$

D. b=c

Cho hàm số $y=\frac{2018}{x-2}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

A. Hình trụ

B. Hình lập phương.

C. Hình chóp

D. Hình bát diện đều.

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x},x>0$

A.$P=x^{\frac{2}{9}}.$

B.$P=x^{\frac{1}{8}}.$

C.$P=x^2.$

D.$P=\sqrt{x}.$

Các trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

A. Hình lập phương.

B. Hình bát diện đều

C. Hình tứ diện đều

D. Hình hộp chữ nhật.

Cho lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 296cm . Tính thể tích khối lăng trụ

A.128$c{m}^2.$

B.64$c{m}^2.$

C.32$c{m}^2.$

D.60$c{m}^2.$

Cho hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+1}$ (với m là tham số khác 0) có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?

A. Hai

B. Ba

C. Một

D. Không

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, gọi $\left(H_1\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x^2}{4},y=\frac{-x^2}{4},x=-4,x=4$

và $\left(H_2\right)$ là hình gồm tất cả các điểm (x,y)  thỏa$$\begin{gathered} x^2+y^2\le 16,x^2+{(y-2)}^2\ge 4, \\ {x}^2+{(y+2)}^2\ge 4. \end{gathered}$$

Cho $\left(H_1\right)$và $\left(H_2\right)$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $V_1=\frac{1}{2}{V}_2.$

B. $V_1=V_2.$

C. $V_1=\frac{2}{3}{V}_2.$

D. $V_1=2V_2.$

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left|z+2\right|=\left|z+2i\right|$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-3-4i\right|+\left|z-5-6i\right|$ được viết dưới dạng $(a+b\sqrt{17})/\sqrt{2}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là

A. 4

B. 2

C. 7

D. 3

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${(x-3)}^2+{(y-1)}^2=5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{3y^2+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}$ là

A. $2\sqrt{3}.$

B. $\sqrt{3}.$

C. $\frac{114}{11}.$

D. 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $\forall x\in \left[0;2018\right]$, ta có $f\left(x\right)>0$ và $f\left(x\right).f(2018-x)=1$ . Giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{2018}{\int }}\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$ là

A. 2018

B. 0

C. 1009

D. 4016