Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -3^{+}}{\lim } \frac{2x^2+5x-3}{(x+3{)}^2}$

Tính giới hạn sau: $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-{\cos }^{2}2x}{x.\sin x}$

Tính giới hạn sau:$\underset{x\to 0}{\lim } \frac{1-\cos x}{\sin x}$

Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi m: $m(x-1)(x+2)+2x+1=0 \left(1\right)$

 Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\left|2x^3-7x+6\right|}{x-2}& khi x<2\\ a+\frac{1-x}{2+x}& khi x\ge 2\end{array}\right.$. Xác định a để hàm số f(x) liên tục tại x = 2 .

Xét tính liên tục của các hàm số:

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}& x>1\\ \frac{1}{2}& x=1\end{array}\right.$ tại $x_0=1$

Cho hàm số: $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{3-\sqrt{x^2+5}}{x^2-4}& x\ne \pm 2\\ -\frac{1}{6}& x=2\end{array}\right.$

- Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x= 2?

Cho hàm số: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x+1}& khi x\ne 1\\ x+a& khi x=1\end{array}\right.$

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục tại x=1.

B. Với a = 1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.

C. Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.

D. Với a = 1 thì hàm số đã cho gián đoạn tại x= 1. 

Tìm m để hàm số sau có giới hạn khi x → 1: $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+x-2}{\sqrt{1-x}}+mx+1& khi x<1\\ 3mx+2m-1& khi x\ge 1\end{array}\right.$

A. $m=\frac{2}{3}$ 

B. $m=\frac{2}{5}$ 

C. $m=\frac{3}{2}$ 

D. $m=\frac{1}{2}$ 

Tìm $\underset{x\to 3}{\lim } \frac{\left|x-3\right|}{x-3}$.

A. Không tồn tại

B. 0

C. 1

D. $+\infty$

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim } \frac{\sqrt{x^3-x^2}}{\sqrt{x-1}+1-x}$ bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. $+\infty$

 Chọn kết quả đúng của $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right)$

A. $-\infty$ 

B. 0 

C. $+\infty$ 

D. Không tồn tại 

Tìm giới hạn $A=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x^2+5x+1}{2x^2+x+1}$

A. $+\infty$

B. $-\infty$ 

C. $\frac{3}{2}$

D. 0 

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(4x^5-3x^3+x+1\right)$

A. $-\infty$

B. 0

C. 4

D. $+\infty$

Tìm giới hạn $F=\underset{x\to -\infty }{\lim }x\left(\sqrt{4x^2+1}-x\right)$

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. $\frac{4}{3}$ 

D. 0 

Tìm giới hạn $E=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}-x\right)$

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. $-\frac{1}{2}$

D. 0 

Giá trị đúng của $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^4+7}{x^4+1}$ là

A. -1

B. 1

C. 7

D. $+\infty$

Tìm giới hạn $A= \underset{x\to 0}{\lim } \frac{\sqrt{4x+1} -\sqrt[3]{ 2x+1}}{ x}$

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. $\frac{4}{3}$ 

D. 0 

Tìm giới hạn $D=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{\sqrt{2x+1}-1}$

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. $\frac{1}{3}$ 

Tìm giới hạn $C=\underset{x\to 3}{\lim }\frac{2x+3-x}{x^2-4x+3}$.

A. $+\infty$

B. $-\infty$ 

C. $-\frac{1}{3}$ 

D. 1 

Tìm giới hạn $A=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x^2+2}{x^2-4x+3}$.

A. $+\infty$

B.$-\infty$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1 

Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+x-2}{x-1}$.

A. 1

B. 3

C. $-\infty$

D. $+\infty$

$lim\frac{5^n-1}{3^n+1}$ bằng

A. $+\infty$

B. 1

C. 0

D. $-\infty$

Giá trị đúng của $\left(3^n-5^n\right)$ là:

A. $-\infty$

B. $+\infty$

C. 2

D. -2

Chọn kết quả đúng của $lim\sqrt{3+\frac{n^2-1}{3+n^2}-\frac{1}{2^n}}$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Tính giới hạn: $lim\frac{1+3+5+...+(2n+1)}{3n^2+4}$.

A. 0

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1

$lim\frac{10}{\sqrt{n^4+n^2+1}}$ bằng

A. $+\infty$

B. 10

C. 0

D. $-\infty$

Cho dãy số $u_n$ với $u_n=(n-1)\sqrt{\frac{2n+2}{n^4+n^2-1}}$. Chọn kết quả đúng của $u_n$ là:

A. $-\infty$ 

B. 0 

C. 1 

D. $+\infty$ 

Giá trị của $C=lim\frac{(2n^2+1{)}^4(n+2{)}^9}{n^{17}+1}$ bằng

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. 16 

D. 1 

Giá trị của $B=lim\frac{\sqrt{n^2+2n}}{n-\sqrt{3n^2+1}}$ bằng

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. 0 

D. $\frac{1}{1-\sqrt{3}}$ 

Giá trị của $C=lim\frac{3.2^n-3^n}{2^{n+1}+3^{n+1}}$ bằng

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. $-\frac{1}{3}$ 

D. 1 

Tính $lim \frac{n+ \sin n}{3n +4}.$ 

A. 0

B. $\frac{1}{3}$ 

C. $\frac{1}{4}$

D. $+\infty$ 

Hãy viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng một phân số. α = 34,1212… (chu kỳ 12)

A. $\frac{1126}{33}$ 

B. $\frac{1263}{34}$ 

C. $\frac{1311}{35}$ 

D. $\frac{1411}{37}$ 

Tính tổng $S=2-\sqrt{2}+1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}-...$

A. $3-\sqrt{2}$ 

B. $\frac{7\sqrt{2}}{2}$ 

C. $4-2\sqrt{2}$ 

Tính $lim\frac{\sqrt{2n^2+1}+5n}{1-3n^2}$. 

A. 5

B. 0

C. 2

D. 1

Tính $\frac{3n^3-5n^2+1}{2n^3+6n^2+4n+5}$.

A. 3

B. 0

C. 3

D. $\frac{3}{2}$

Giá trị của $A=lim \frac{2n+1}{1-3n}$ bằng:

A. $+\infty$ 

B.$-\infty$

C. $-\frac{2}{3}$

Đạo hàm cấp hai của hàm số y= cos2x bằng biểu thức nào sau đây?

A. -2sin2x

B. -4cos2x

C. -4sin2x 

D. 4cos2x

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{3x^2-2x+1}$ bằng

A. $\frac{3x-1}{\sqrt{3x^2-2x+1}}$

B. $\frac{6x-2}{\sqrt{3x^2-2x+1}}$

C. $\frac{3x^2-1}{\sqrt{3x^2}-2x+1}$

D. $\frac{1}{2\sqrt{3x^2-2x+1}}$

Đạo hàm của hàm số f(x) = cot2x bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{-1}{{\sin }^{2}2x}$

B. $\frac{2}{co{s}^{2}2x}$

C. $\frac{2}{co{s}^{2}2x}$

D. $\frac{-2}{{\sin }^{2}2x}$