Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $SA\perp \left(ABCD\right)$ 

B. $BD\perp \left(SAC\right)$ 

C. $AC\perp \left(SBD\right)$ 

D. $AB\perp \left(SAC\right)$ 

Mệnh đề nào sau đây có thể sai? 

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. 

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. 

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. 

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ? 

A. 60°   

B. 120°  

C. 45°         

D. 90° 

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là? 

A.120°        

B. 60°  

C. 90°        

D. 30° 

Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{AK}, \overrightarrow{GF}$ đồng phẳng

B. $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{IK}, \overrightarrow{GF}$ đồng phẳng

C. $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{EK}, \overrightarrow{GF}$ đồng phẳng

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{A\text{'}A}=\overrightarrow{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$ 

B. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ 

C. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ 

D. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$ 

Phần II: Tự luận

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

A. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$ 

B. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ 

C. $a\sqrt{\frac{3}{10}}$ 

D. $a\sqrt{\frac{2}{5}}$ 

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH (H ∈ BC). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $SA\perp \left(ABC\right)$ 

B. $O\in SH$ 

C. $\left(SAH\right)\perp \left(SBC\right)$ 

D. $\left(\widehat{\left(SBC\right),\left(ABC\right)}\right)=\widehat{SBA}$ 

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

A. $\frac{1}{2}$ 

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC, biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và mp(ABC). 

A. 30°        

B. 45° 

C. 60°        

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA ⊥ BC

B. AH ⊥ BC

C. AH ⊥ AC

D. AH ⊥ SC

Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?

A. 1        

B. 2 

C. 3        

D. Vô số. 

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ?

A. 60°  

B. 120° 

C. 45°        

D. 90°

Phần I:Trắc nghiệm

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành?

A. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$ 

C. $\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OD}$ 

D. $\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OD}$ 

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{ABC}=60°$ . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng $30°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a ?

Phần II: Tự luận

Trong mặt phẳng (P), cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:

Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là $\widehat{CBD}$

B. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là $\widehat{AIB}$

C. (BCD) ⊥ (AIB).

D. (ACD) ⊥ (AIB). 

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Tính góc giữa SC và mp (ABCD).

A. 30°        

B. 45° 

C. 60°        

D.75° 

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AB\perp \left(ABC\right)$ 

B. $AC\perp BD$ 

C. $CD\perp \left(ABD\right)$ 

D. $BC\perp AD$ 

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60°$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$

A. $60°$        

B. $45°$ 

C. $120°$       

D. $90°$ 

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng: 

A. $30°$        

B. $45°$ 

C. $60°$        

D. $90°$ 

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b. 

B. Nếu a //b và c ⊥ a thì c ⊥ b. 

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b. 

D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (α) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c. 

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{IK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$ 

B. Bốn điểm I,K,C,A đồng thẳng

C. $\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{2IK}=2\overrightarrow{BC}$

D. Ba vecto $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{IK}, \overrightarrow{BC}$ không đồng phẳng

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. 

- Đặt $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{SB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{SC}=\overrightarrow{c}, \overrightarrow{SD}=\overrightarrow{d}$.Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}$ 

B. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{d}+\overrightarrow{c}$ 

C. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ 

D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$ 

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm trên SB, CD và (P) là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng (SCD); (SBC); (SAC).

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ ; gọi I và J lần lượt là trung điểm của BD, CD. Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ ; gọi I và J lần lượt là trung điểm của BD, CD. Chứng minh rằng: BC // (MNI)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: $d_2=\left(SCD\right)\cap \left(MAB\right)$

Phần II: Tự luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng: $d_1=\left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho $\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}$ , BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. MNBD là hình gì ?

A. Hình thang. 

B. Hình bình hành. 

C. Hình chữ nhật. 

D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau.

Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD. Xét các khẳng định sau:

(I) MN // mp(ABC).

(II) MN // mp (BCD).

(III) MN // mp(ACD).

(IV) MN // mp(CDA). 

A. I, II.        

B. II, III. 

C. III, IV.      

D. I, IV. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai? 

A. IO // mp(SAB) . 

B. IO // mp(SAD). 

C. mp (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác. 

D. (IBD) ∩ (SAC). 

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng? 

A. M, P, R, T      

B. M, Q, T, R 

C. M, N, R, T      

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d qua S và song song với BC. 

B. d qua S và song song với DC. 

C. d qua S và song song với AB. 

D. d qua S và song song với BD.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AC, BC, BD, AD. Tìm điều kiện để tứ giác MNPQ là hình thoi. 

A. AB = BC.      

B. BC = AD. 

C. AC = BD.      

D. AB = CD. 

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. MN// BD và $MN=\frac{1}{2}BD$

B. MN // PQ và MN = PQ. 

C. MNPQ là hình bình hành. 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ? 

A. EF        

B. CD 

C. AD