Tìm khẳng định đúng trong các định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. $\underset{x\to x_0}{\lim }\left|f\left(x\right)+g\left(x\right)\right|=\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]$ 

B. $\underset{x\to x_0}{\lim }\left|f\left(x\right)+g\left(x\right)\right|=\left|\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\right|$ 

C. $\underset{x\to x_0}{\lim }\left|f\left(x\right)+g\left(x\right)\right|=\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)+g\left(x\right)$ 

D. $\underset{x\to x_0}{\lim }\left|f\left(x\right)+g\left(x\right)\right|=\underset{x\to x_0}{\lim } \left|f\left(x\right)\right|+\underset{x\to x_0}{\lim } \left|g\left(x\right)\right|$ 

Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm $x_0$?

A. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x+∆x\right)-f\left(x_0\right)}{∆x}$

B. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ 

C. $\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ 

D. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x+∆x\right)-f\left(x\right)}{∆x}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = x. Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc $60°$.

A. $x=2a$ 

B. $x=\frac{3a}{2}$ 

C. $x=\frac{a}{2}$ 

D. $x=a$ 

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có $u_n=\frac{2n+5}{n^2+1}$. Số hạng bằng $\frac{1}{5}$ là số hạng thứ mấy?

A. 10        

B. 6 

C. 12        

D.11 

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3–3t^2–9t+2$ ( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 là v = 15 m/ s. 

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 5 là v = 18 m/ s. 

C. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là v = 12 m/s. 

D. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2.

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{ll}-2x-1& khi x<-1\\ 1+2x-x^2& khi -1\le x\le 2\\ 1& khi x>2\end{array}\right.$. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau 

A. Hàm số liên tục trên khoảng (-∞ ; -1). 

B. Hàm số liên tục trên khoảng (-1 ; +∞). 

C. Hàm số liên tục tại điểm $x_0 = 2$. 

D. Hàm số liên tục tại điểm $x_0 = -1.$ 

Gọi S là tập các số nguyên của a sao cho $lim\left(\sqrt{4n^2+2017n-2018}-an\right)$ có giá trị hữu hạn. Tính tổng các phần tử của S.

A. S = 4        

B. S = 0 

C. S = 2        

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại.

A. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{3x^4}}{5x}$ 

B. $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x\left|x+2\right|}{x^2+3x+2}$ 

C. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-10}{9-3x^3}$ 

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức $S_n = 4n – n^$2. Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. Khi đó: 

A. M = -1        

B. M = 1 

C. M = 4        

D. M = 7 

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC và cạnh bên AB = BC. Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với SD và cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Khi đó ta có thể kết luận gì về tứ giác AMNP? 

A. AMNP là một tứ giác nội tiếp (không có cặp cạnh đối nào song song). 

B. AMNP là một hình thang vuông. 

C. AMNP là một hình thang. 

D. AMNP là một hình chữ nhật. 

Một người muốn thuê khoan một giếng sâu 20m lấy nước tưới cho vườn cây của gia đình. Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở một cơ sở nọ, họ tính theo cách sau đây: giá của mét khoan đầu tiên là 10.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai trở đi, giá của mỗi mét sau tăng lên 7% giá của mét khoan ngay trước nó. Hỏi người ấy cần phải trả số tiền bao nhiêu cho cơ sở khoan giếng?

A. 373790 đồng

B. 455950 đồng

C. 409955 đồng

D. 448652 đồng

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P là trung điểm của các cạnh AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách giữa CC’ và mặt phẳng (MNP)?

A. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$ 

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ 

C. $a\sqrt{2}$ 

D. $\frac{a}{\sqrt{2}}$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-x-2}{x-2}; x \ne 2\\ m; x=2\end{array}\right.$. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số đã cho liên tục tại điểm $x_m = 2$?

A. m = 3

B. m = -3

C. m = -1

D. m = 1

Biết $\underset{x\to -1}{\lim } \frac{x^2+ax+b}{x^2+x}=6$. Tìm tích của a.b

A. ab=20

B. ab=15

C. ab=10

D. ab=5

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2x+3}{x^2-x+1}=0$ 

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+1}{2x^2-x+1}=\frac{1}{2}$ 

C. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1+x^2}{2x^2-x+1}=-\frac{1}{2}$ 

D. $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1+x+x^2}{-x+1}=-1$ 

Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABC) và tam giác ABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA⊥BC

B. AH⊥AC

C. AH⊥SC

D. AH⊥BC

Một cấp số cộng gồm 8 số hạng với số hạng đầu bằng - 15 và số hạng cuối là 69. Tìm công sai của cấp số cộng.

A. -12

B. 10

C. 12

D. 10,5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{ABC}=60°$ . Biết SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

A. $60°$ 

B. $30°$ 

C. $45°$ 

D. $90°$ 

Kết quả $L=lim(5n-7n^5)$ là

A. $+\infty$ 

B. $-\infty$ 

C. 5

D. -7

Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a) = b, f(b) = a, với 0 < a < b. Khi đó phương trình nào trong các phương trình sau đây luôn có nghiệm trên khoảng (a, b).

A. $f\left(x\right)+x^2=0$ 

B. $f\left(x\right)+a=0$ 

C. $f\left(x\right)-x=0$ 

D. $f\left(x\right)+x=0$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC. Biết góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC?

Cho tứ diện ABCD có AB⊥(BCD) . Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK⊥AC tại K. Chứng minh: (ADC)⊥(DFK)

Phần II: Tự luận

Cho tứ diện ABCD có AB⊥(BCD) . Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK⊥AC tại K. Chứng minh: (ADC)⊥(ABE)

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA = AB = a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$ 

C. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$ 

D. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ 

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ 

C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$ 

D. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $SA\perp \left(ABCD\right)$ 

B. $BD\perp \left(SAC\right)$ 

C. $AC\perp \left(SBD\right)$ 

D. $AB\perp \left(SAC\right)$ 

Mệnh đề nào sau đây có thể sai? 

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. 

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. 

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. 

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ? 

A. 60°   

B. 120°  

C. 45°         

D. 90° 

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là? 

A.120°        

B. 60°  

C. 90°        

D. 30° 

Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{AK}, \overrightarrow{GF}$ đồng phẳng

B. $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{IK}, \overrightarrow{GF}$ đồng phẳng

C. $\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{EK}, \overrightarrow{GF}$ đồng phẳng

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{A\text{'}A}=\overrightarrow{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$ 

B. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ 

C. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ 

D. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$ 

Phần II: Tự luận

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

A. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$ 

B. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$ 

C. $a\sqrt{\frac{3}{10}}$ 

D. $a\sqrt{\frac{2}{5}}$ 

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH (H ∈ BC). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $SA\perp \left(ABC\right)$ 

B. $O\in SH$ 

C. $\left(SAH\right)\perp \left(SBC\right)$ 

D. $\left(\widehat{\left(SBC\right),\left(ABC\right)}\right)=\widehat{SBA}$ 

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

A. $\frac{1}{2}$ 

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC, biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và mp(ABC). 

A. 30°        

B. 45° 

C. 60°        

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA ⊥ BC

B. AH ⊥ BC

C. AH ⊥ AC

D. AH ⊥ SC

Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?

A. 1        

B. 2 

C. 3        

D. Vô số. 

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ?

A. 60°  

B. 120° 

C. 45°        

D. 90°