Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=\left|2f^2\left(x\right)+3f\left(x\right)+m\right|$ có đúng 7 điểm cực trị, biết $f\left(a\right)=1,f\left(b\right)=0,$ $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty ,\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$

A. $S=\left(-5;0\right)$

B. $S=\left(-8;0\right)$

C. $S=\left(-8;\frac{1}{6}\right)$

D. $S=\left(-5;\frac{9}{8}\right)$

Cho ba số x ; 5; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì |x-2y| bằng

A.|x-2y|=10

B.|x-2y|=9

C.|x-2y|=6

D.|x-2y|=8

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng (d):y=x+1 và đường cong $\left(C\right):y=\frac{2x+4}{x-1}.$ Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?

A.1

B.2

C.$\frac{5}{2}.$

D.$-\frac{5}{2}.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết $f\text{'}\left(-2\right)=-8,f\text{'}\left(1\right)=4$ và đồ thị của hàm số f"(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y=2f\left(x-3\right)+16x+1$ đạt giá trị lớn nhất tại $x_0$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left(0;4\right)$

B. $\left(4;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;1\right)$

Hàm số $y=x^4-x$ nghịch biến trên khoảng nào?

A.$\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right).$

B.$\left(\frac{1}{2};+\infty \right).$

C.$\left(0;+\infty \right).$

D.$\left(-\infty ;0\right).$

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A.$y=\frac{x-2}{x+1}$

B.$y=\frac{-2x+2}{x+1}$

C.$y=\frac{-x+2}{x+2}$

D.$y=\frac{2x-2}{x+1}$

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{\left(2m-n\right)x^2+mx+1}{x^2+mx+n-6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n

A.-6

B.9

C.6

D.8

Dân số hiện nay của tỉnh X là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1,4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?

A. 1,9 triệu người

B. 2,2 triệu người

C. 2,1 triệu người

D. 2,4 triệu người

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.f(1,5)<0<f(2,5)

B.f(1,5)<0,f(2,5)<0

C.f(1,5)>0,f(2,5)>0

D.f(1,5)>0>f(2,5)

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a,OB=b,OC=c Tính thể tích khói tứ diện OABC

A.$\frac{abc}{3}.$

B.$\frac{abc}{4}.$

C.$\frac{abc}{6}.$

D.$\frac{abc}{2}.$

Trong không gian Oxyz, cho đuờng thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+z-5=0.$ Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-4}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{5}=\frac{z-3}{-4}$

C. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-4}$

D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z-3}{-4}$

Cho 2 tập hợp $M=\left(2;11\right]$ và $N=\left[2;11\right)$. Khi đó   là

A.(2;11)

B.[2;11]

C.{2}

D.{11}

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  $y=\frac{1-4x}{2x-1}$

A.y=2

B.y=$\frac{1}{2}$

C.y=4

D.y=-2

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(-\infty ;\frac{1}{2})$ và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right).$ Đồ thị hàm số y=f(x) là đường cong trong hình vẽ bên.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A.

B.

C.

D.

Cho đường cong $\left(C\right):y=8x-27x^3$ và đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng (gạch sọc và kẻ carô) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $0<m<\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}<m<1$

C. $1<m<\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}<m<2$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f(1)=1,f(-1)=-1/3 Đặt $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)$ Đồ thị của hàm số y=f‘(x) là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  $\underset{\mathrm{ℝ}}{min }gx=-3$

B.  $\underset{\mathrm{ℝ}}{max }gx=-3$

C.  $\underset{\mathrm{ℝ}}{min }gx=\frac{13}{9}$

D.  $\underset{\mathrm{ℝ}}{max }gx=\frac{13}{9}$

Cho hàm số bậc ba f(x) và $g\left(x\right)=f\left(m{x}^2+nx+p\right)\left(m,n,p\in \right)$ có đồ thị như hình dưới (Đường nét liền là đồ thị hàm số f(x) , nét đứt là đồ thị của hàm g(x) đường thẳng $x=-\frac{1}{2}$ là trục đối xứng của đồ thị hàm số g(x) 

Giá trị của biểu thức $P=\left(n+m\right)\left(m+p\right)\left(p+2n\right)$ bằng bao nhiêu?

A.12

B.16

C.24

D.6

Cho hàm số $y=-x^3+2\left(m+1\right)x^2-3\left(m^2-1\right)x+2$ có đồ thị $\left(C_m\right).$Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ $x_M=1.$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại điểm M song song với đường thẳng $y=-3x+4.$  

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu?

A.  296.691.000 đồng.

B.  301.302.915 đồng.

C.  298.887.150 đồng.

D.  291.229.500 đồng.

Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=6$ và công bội q=-1/2.

A.  S=3.

B.  S=4.

C.  S=9.

D.  S=12.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9;9) của tham số m để bất phương trình $3\log x\le 2\log \left(m\sqrt{x-x^2}-\left(1-x\right)\sqrt{1-x}\right)$ có nghiệm thực?

A.  6.

B.  7.

C.  10.

D.  11.

Cho các Parabol  có các đỉnh lần lượt là I₁, I₂. Gọi A, B là giao điểm của (P₁) và Ox. Biết rằng 4 điểm A, B, I₁, I₂ tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 10. Tính diện tích S của tam giác IAB với I là đỉnh của Parabol

(P): $y=h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ 

$$\begin{gathered} \left(P_1\right):y=f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^2-x, \\ \left(P_2\right):y=g\left(x\right)=a{x}^2-4ax+b\left(a>0\right) \end{gathered}$$

A.S=6

B.S=4

C.S=9

D.S=7

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC=a. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng $a^3$, chiều cao của hình lăng trụ đã cho bằng

A.  a/2.

B.  a.

C.  3a.

D.  3a/2.

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-2x-3$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

A.  y=7x-8

B.  y=-5x-4

C.  y= -5x+6

D.  y=7x+6

Cho hàm số y=f(x) có đạo hám liên tục trên R và có đồ thị f '(x) như hình vẽ bên. Biết rằng $f\left(-3\right)>8,f\left(2\right)<\frac{1}{2}, f\left(4\right)>\frac{9}{2}$ Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-\frac{{\left(x-1\right)}^2}{2}\right|$ là

A. 7

B. 5

C. 8

D. 6

Biết ${\int }_1^5\frac{\ln x}{x^2}dx=a\ln 5+b$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b.

A.  -4/25

B.  4/25

C.  -6/25

D.  6/25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-4z=0, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d  một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left(a;b;1\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆. Tính a+2b.

A.  7

B.  -3

C.  0

D.  4

Cho hai hàm số y=f(x); y=g(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x) Biết rằng hai hàm số y=f(-2x+1) và $y=g\left(ax+b\right)\left(ab\in \mathrm{ℝ};a\#0\right)$ có cùng khoảng đồng biến. Giá trị của a + 2b bằng

A. 3

B. 4

C. 2

D. 6

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+1$ Khi đó, phương trình $f\left(f\right(f\left(x\right)-1)-2)=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

A. 24

B. 22

C. 26

D. 32

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;4\right)$ và $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{k}$. Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

A.  -10

B.  -13

C.  5

D.  -11

Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x=a,x=b được tính theo công thức

A.  $S=\left|{\int }_a^b\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx\right|$

B.  $S={\int }_a^b\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$

C.  $S={\int }_a^b\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx$

D.  $S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol $\left(P\right):y=x^2$, trục hoành và tiếp tuyến của (P) tại điểm M(2;4). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

A.  77π/15

B.  64π/15

C.  176π/15

D.  16π/15

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy và SA=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng

A.  $\frac{3a\sqrt{37}}{74}$

B.  a/4

C.  $\frac{3a}{\sqrt{37}}$

D.  a/2

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A.  36π

B.  18π

C.  108π

D.  54π

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.  $y=-x^3+3x^2+1$

B.  $y=-x^3-3x^2+1$

C.  $y=x^3+3x^2+1$

D.  $y=x^3-3x^2+1$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên đoạn $\left[-\sqrt{3};\sqrt{5}\right]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\underset{\left[-\sqrt{3};\sqrt{5}\right]}{min}y=0$

B. $\underset{\left[-\sqrt{3};\sqrt{5}\right]}{max}y=-2$

C. $\underset{\left[-\sqrt{3};\sqrt{5}\right]}{max}y=2\sqrt{5}$

D. $\underset{\left[-\sqrt{3};\sqrt{5}\right]}{min}y=-2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-4y+3z-2=0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A.  ${\overrightarrow{n}}_1=\left(0;-4;3\right)$

B.  ${\overrightarrow{n}}_2=\left(1;4;3\right)$

C.  ${\overrightarrow{n}}_3=\left(-1;4;-3\right)$

D.  ${\overrightarrow{n}}_4=\left(-4;3;-2\right)$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A.  1.

B.  2.

C.  3.

D.  0.

Một cái phễu dạng hình nón có chiều cao bằng 20cm. Người ta đổ nước vào cái phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 5,09cm chiều cao của phễu. Hỏi, nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu xuống thì chiều cao của nước trong phễu bằng bao nhiêu?

A.  2,21cm.

B.  5,09cm.

C.  5,93cm.

D.  6,67cm.

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm cạnh A’B’; các điểm N, P thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{B\text{'}N}=\frac{3}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{B\text{'}C\text{'}}; \stackrel{\rightharpoonup }{BP}=\frac{1}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{BC}$ Đường thẳng NP cắt BB’ tại E; đường thẳng ME cắt AB tại Q. Thể tích khối đa diện ACPQA'C'NM bằng

A. 55

B. 59

C. 52

D. 56